2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組2．近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車(chē)行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖是一根電線(xiàn)桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①4．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線(xiàn)恰好交于的中點(diǎn).若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖所示，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．8．對(duì)于二次函數(shù)，下列描述錯(cuò)誤的是（）．A．其圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)=1 B．其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時(shí)，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大9．如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的最小值是．12．已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_(kāi)______.13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件（只需寫(xiě)一個(gè)）．14．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是______度.15．拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.16．方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為_(kāi)__________.17．現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．18．如圖，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且軸于，若的面積為，則的值為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場(chǎng)舉行“國(guó)產(chǎn)家用電器惠民搶購(gòu)日”優(yōu)惠促銷(xiāo)大行動(dòng)，許多家用電器經(jīng)銷(xiāo)商都利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng).商社電器某國(guó)產(chǎn)品牌經(jīng)銷(xiāo)商的某款超高清大屏幕液晶電視機(jī)每套成本為4000元，在標(biāo)價(jià)6000元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷(xiāo)商欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷(xiāo)商先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo)，存在欺詐行為.重百電器另一個(gè)該品牌的經(jīng)銷(xiāo)商也銷(xiāo)售相同的超高清大屏幕液晶電視機(jī)，其成本、標(biāo)價(jià)與商社電器的經(jīng)銷(xiāo)商一致，以前每周可售出20臺(tái)，現(xiàn)重百的經(jīng)銷(xiāo)商先將標(biāo)價(jià)提高，再大幅降價(jià)元，使得這款電視機(jī)在2019年11月11日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到22400元，求的值.（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）20．（6分）如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長(zhǎng).21．（6分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交⊙O于點(diǎn)N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．22．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿(mǎn)油后準(zhǔn)備駕駛汽車(chē)到距家300的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車(chē)油箱的容積為70，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出油箱注滿(mǎn)油后，汽車(chē)能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車(chē)到達(dá)學(xué)校，在返回時(shí)由于下雨，小明的爸爸降低了車(chē)速，此時(shí)每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明至少還需加多少油？23．（8分）如圖，，射線(xiàn)于點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，是射線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值.24．（8分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn).（1）求的值.（2）若，求的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)交軸、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上、兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.2、D【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．此題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.3、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅?北?東北?東，即④①③②故選：B．本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．4、D【分析】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長(zhǎng)度，利用矩形的性質(zhì)得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點(diǎn)∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo).5、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6、B【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對(duì)稱(chēng)軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時(shí)，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時(shí)，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即ab＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯(cuò)誤．綜上所述，①②正確，即有2個(gè)結(jié)論正確．故選：B．本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、C【分析】將解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，故A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-9，故C錯(cuò)誤；∵開(kāi)口向上，∴當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，，所以，故選D.在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意頂點(diǎn)的位置要對(duì)應(yīng)，即若，則說(shuō)明點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).10、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時(shí)，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．12、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿(mǎn)足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.14、1【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．15、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，即y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】先計(jì)算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可．【詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的負(fù)數(shù)根為x=．故答案為x=．本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．17、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿(mǎn)足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.18、【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，∴故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、（1）最多降價(jià)200元，才能使得利潤(rùn)不低于；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)降價(jià)x元，才能使利潤(rùn)率不低于30%，根據(jù)售價(jià)﹣成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)降價(jià)元，根據(jù)題意得：解得：答：最多降價(jià)200元，才能使得利潤(rùn)不低于．（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：，(舍去)∴．答：的值為1．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20、（1）見(jiàn)解析；（2）CE=3【分析】（1）根據(jù)已知得∠A=∠A，∠ADE=∠C，進(jìn)而得出△AED∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠C=80°∵∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△AED∽△ABC（2）解：由（1）得△AED∽△ABC∴∵AD=4，AB=10，AE=5∴AC=8∵CE=AC－AE∴CE=8－5=3此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）sin∠ADB的值為．【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB．只要證明△OCB≌△OCA即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即為sin∠ADB的值．【詳解】(1)證明：如圖1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)證明：連接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q．則四邊形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直徑，則OP=DN=，∴HQ=OP=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(負(fù)值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH===．即sin∠ADB的值為．本題考查了圓的垂徑定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程×平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計(jì)算去時(shí)所用油量，再計(jì)算返回時(shí)用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時(shí)用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時(shí)用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)，易于掌握．23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關(guān)系求得，再證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案；（2）設(shè)為，則，根據(jù)，求得，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可解決．【詳解】（1）如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，可知，∴，∵，∴，∴，∴；（2）設(shè)為，則，∵（1）可得，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為1．本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)等綜合知識(shí)，根據(jù)線(xiàn)段比例來(lái)求線(xiàn)段的長(zhǎng)是本題解題的基本思路．24、（1）；（2）【分析】（1）通過(guò)證明，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而得出，根據(jù)題意，進(jìn)而得出【詳解】解：（1）∵為的中點(diǎn)，，∴為的中