2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．4．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m5．估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間6．在，，，，，中，分式有（）A．2個； B．3個； C．4個； D．5個；7．把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（）A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分D．對應(yīng)點連線互相平行8．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，點E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．409．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm11．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°12．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．14．等腰三角形有一個角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．15．計算：=．16．若，則分式的值為____．17．如圖，在中，，點是邊上一動點（不與點重合），過點作的垂線交于點，點與點關(guān)于直線對稱，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的長為__________．18．方程的解是．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．20．（8分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．21．（8分）在中，點是邊上的中點，過點作與線段相交的直線，過點作于，過點作于．（1）如圖，如果直線過點，求證：；（2）如圖，若直線不經(jīng)過點，聯(lián)結(jié)，，那么第問的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．22．（10分）分解因式：①4m2﹣16n2②（x+2）（x+4）+123．（10分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對這四項認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請補(bǔ)全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數(shù)各為多少個？②求α的度數(shù)，24．（10分）已知：點C為∠AOB內(nèi)一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．25．（12分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來銷售旺季，某商場用元購進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購數(shù)量比第一批購進(jìn)數(shù)量多臺，但單價是第一批的倍.(1)該商場購進(jìn)第一批空調(diào)的單價多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價出售，春節(jié)將近，還剩下臺空調(diào)未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺空調(diào)的標(biāo)價至少多少元？26．（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.3、B【詳解】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.4、B【解析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．

故選：B．此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】化簡原式等于，因為，所以，即可求解；【詳解】解：，∵，，故選B．本題考查估算無理數(shù)的大??；能夠?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個．故選B．本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應(yīng)點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應(yīng)點的位置關(guān)系可得：對應(yīng)點連線被對稱軸平分．故選B．8、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.9、C【分析】根據(jù)三角板的特點可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．11、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．12、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度,,再減1求相反數(shù)即為點P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數(shù)為.故選:D.本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊捉菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當(dāng)?shù)妊斀菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計算問題的關(guān)鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位．15、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運(yùn)算．16、-2【分析】根據(jù)題意得出m+n=2mn，并對分式進(jìn)行變形代入進(jìn)行計算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:-2.本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn，熟練運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當(dāng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF的長度，即可求出BD的長；（2）當(dāng)，根據(jù)求出BF的長度，即可求出BD的長．【詳解】∵等腰中，∴分兩種情況（1）當(dāng)，∴∴∴∵直線l垂直平分BF∴（2）當(dāng)，∵直線l垂直平分BF∴故答案為：或．本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、x=1．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、90°【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當(dāng)點在射線上時，．當(dāng)點在射線的反向延長線上時，．該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點．20、見解析【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出∠A＝∠C，再結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的判定（SAS）即可判斷出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).21、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】(1)點是邊上的中點，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點是邊上的中點，，，，，，且，，，，且，．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22、①4（m+2n）（m﹣2n）；②（x+3）2【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案．【詳解】①解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）②解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解時，如果多項式的各項有公因式，首先考慮提取公因式，然后根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項人數(shù)．補(bǔ)全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=100（人），∴D項的人數(shù)為100×20%=100（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）①B、C兩項的總?cè)藬?shù)為40%×100=200（人）∵B、C兩項條形圖的高度之比為3：1∴B項人數(shù)為C項人數(shù)為故答案為：71，121②故答案為：本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)起來獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最??；（2）利用對稱的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點M與點C關(guān)于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點N與點C關(guān)于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時△DCE的周長最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．25、（1）該商場購進(jìn)第一批空調(diào)的單價2500元；（2）每臺空調(diào)的標(biāo)價至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價為元，則第二批空調(diào)的單價為元，用總價除以單價分別得到兩批購買的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺得到方程求解即可；（2）設(shè)標(biāo)價為元，用表示出總的銷售額，然后根據(jù)利潤率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價為元，則第二批空調(diào)的單價為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：該商場購進(jìn)第一批空調(diào)的單價2500元.（2）設(shè)每臺空調(diào)的標(biāo)價為元，第二批空調(diào)的單價為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺，由題意得，解得答：每臺空調(diào)的標(biāo)價至少為4000元.本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價除以單價等于數(shù)量得出方程是關(guān)鍵，分式方程要注意驗根.26、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠