2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定3．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組4．直徑為1個(gè)單位長度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合，則B表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列說法中，不正確的個(gè)數(shù)是（）①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn).（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．方程的兩根分別是，則等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-37．不等式的解為（）A． B． C． D．8．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個(gè)斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．210．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．12．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長等于_____．13．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．14．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為．15．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______17．計(jì)算：×＝______．18．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________)，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________).20．（6分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_________名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中_________，_________；（3）請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_________．21．（6分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于直線垂足為，交的延長線于點(diǎn)．求證:是的切線；若，求的半徑．22．（8分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個(gè)正方形的親水平臺(tái)．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條等寬的小路與平臺(tái)相連，若小路的寬是正方形平臺(tái)邊長的，小路與親水平臺(tái)的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．23．（8分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）24．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？25．（10分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.26．（10分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．3、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.4、C【分析】因?yàn)閳A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周的長度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及的值即可解答．【詳解】解：直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故選：C．本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式．圓的周長公式是：．5、C【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑．所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；

④過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓．所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)．所以⑤正確，不符合題意．

故選：C．本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵的兩根分別是，∴，故選：B.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.7、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．故選：B．本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用．9、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.10、A【分析】連接OB，根據(jù)⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設(shè)C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、．【解析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.13、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)鍵．14、300π【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設(shè)扇形的母線長為r，則=20π，解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算15、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．16、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．17、1．【解析】×＝=1，故答案為1.18、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便．20、（1）50；（2）16；0.28；（3）見詳解；（4）48%【分析】(1)根據(jù)一組的頻數(shù)和頻率比求出總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數(shù)和總數(shù)比求出b；(3)根據(jù)(2)得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【詳解】解（1）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）證明EF是的切線，可以連接OD，證明OD⊥EF；（2）要求的半徑，即線段OD的長，在證明△EOD∽△EAF的基礎(chǔ)上，利用對(duì)應(yīng)線段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理計(jì)算出來，OE可用含半徑的代數(shù)式表示出，這樣不難計(jì)算出半徑OD的長．【詳解】（1）證明：連接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中點(diǎn)，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，設(shè)⊙O半徑為r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半徑為．本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題中添加過切點(diǎn)與圓心的輔助線是關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn)．22、小路寬為2米【分析】設(shè)出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺(tái)的面積為，小路的面積之和為，進(jìn)而根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小路寬為米據(jù)題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)．答：小路寬為2米．本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形及題意把陰影部分的面積表示出來，進(jìn)而列方程求解即可．23、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）利用坡度的性質(zhì)進(jìn)一步得出，然后據(jù)此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進(jìn)一步求出EN長度，然后進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，，則m，，答：頂棚的處離地面的高度約為．本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長率是，，解得，，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長率問題.25、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定