第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（知識歸納+題型突破）知識點(diǎn)1：相關(guān)系數(shù)知識點(diǎn)2：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)當(dāng)越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.知識點(diǎn)3：一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法（1）經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解法：最小二乘法知識點(diǎn)4：分類變量與列聯(lián)表(1)分類變量為了方便,會使用一種特殊的隨機(jī)變量,區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這隨機(jī)變量稱為分類變量.①2×2列聯(lián)表給出了兩個分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．②定義一對分類變量和，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：合計合計知識點(diǎn)5：獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)定義:利用的取值推斷分類變量和是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式：題型一：判斷相關(guān)性例題1．（23·24高三上·上海黃浦·開學(xué)考試）觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，圖中的甲、乙、丙三個散點(diǎn)圖按順序相對應(yīng)的是（

）．A．①②③ B．②①③ C．①③② D．③①②【答案】C【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖以及相關(guān)性定義判斷.【詳解】對于圖①，顯然是正的線性相關(guān)，對于圖②，不相關(guān)，對于圖③，負(fù)的線性相關(guān)；故選：C.例題2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，結(jié)合散點(diǎn)圖即得.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可知在C中，樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，所以兩個變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是C.A，B為函數(shù)關(guān)系，D無相關(guān)關(guān)系．故選：C.【答案】負(fù)相關(guān)正相關(guān)【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖及正相關(guān)，負(fù)相關(guān)的概念即得.【詳解】由圖1可知點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，所以變量x與y負(fù)相關(guān)，由圖2可知點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，所以變量u與v正相關(guān).故答案為：負(fù)相關(guān)；正相關(guān).鞏固訓(xùn)練A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)系式判斷負(fù)相關(guān)，再由變量y與正相關(guān)可得負(fù)相關(guān)即可判斷.由正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的定義可知與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān).故選：A2．（22·23高二下·河南省直轄縣級單位·期末）下列兩個變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學(xué)的學(xué)籍號與考試成績【答案】A【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義判斷.【詳解】A.人所站的高度越高則視野越開闊，具有正相關(guān)關(guān)系，故正確；B.人眼的近視程度與身高不具有相關(guān)關(guān)系，故錯誤；C.正方體的體積與棱長是一種確定關(guān)系，故錯誤；D.某同學(xué)的學(xué)籍號與考試成績不具有相關(guān)關(guān)系，故錯誤；故選：A3．（2023高二·全國·專題練習(xí)）如圖所示的兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系的有．（填序號）【答案】①④【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于①：圖中是確定的函數(shù)關(guān)系；對于②：圖中的點(diǎn)大都分布在一條曲線周圍，是相關(guān)關(guān)系；對于③：中的點(diǎn)大都分布在一條直線周圍，是相關(guān)關(guān)系；對于④：中點(diǎn)的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．故答案為：①④.題型二：根據(jù)回歸方程求原數(shù)據(jù)中的值例題1．（2023高三上·福建三明·階段練習(xí)）下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.5t44.5【答案】3故答案為：例題2．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)興趣小組對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得到了下表：x4681012ya2bc6【答案】3故答案為：3例題3．（23·24高二上·全國·課時練習(xí)）某食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測定了其芳香度（如下表）.年份芳香度【答案】/【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心點(diǎn)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程求得污損數(shù)據(jù).故答案為：.鞏固訓(xùn)練【答案】【分析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求得實(shí)數(shù)的值.故答案為：./萬件1234/萬元3.85.68.2【答案】6.4/【分析】分別求出工廠總成本和月長量的平均值，代入回歸方程，即可求出表格中數(shù)據(jù)的值.【詳解】由題意及表知，故答案為：6.4.3．（2023·陜西·二模）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)x（萬元）2345利潤y（萬元）26m4954【答案】39【分析】求得，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求得，即可求得答案.故答案為：39題型三：求回歸直線方程4681012202884(1)試建立與的線性回歸方程；(2)研究人員進(jìn)一步統(tǒng)計歷年的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)．在供銷平衡的條件下，市場銷售價格會波動變化．經(jīng)分析，每件產(chǎn)品的銷售價格（萬元）是一個與產(chǎn)量相關(guān)的隨機(jī)變量，分布為假設(shè)產(chǎn)品月利潤=月銷售量×銷售價格成本．（其中月銷售量=生產(chǎn)量）根據(jù)（1）進(jìn)行計算，當(dāng)產(chǎn)量為何值時．月利潤的期望值最大？最大值為多少？【分析】（1）由線性回歸方程計算公式可得答案；例題2．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）某電子產(chǎn)品生產(chǎn)商經(jīng)理從眾多平板電腦中隨機(jī)抽取6臺，檢測它們充滿電后的工作時長(單位：分鐘)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．平板電腦序號123456工作時長/分220180210220200230(1)若從被抽中的6臺平板電腦中隨機(jī)抽出2臺，則抽出的2臺平板電腦充滿電后工作時長都不小于210分鐘的概率；(2)下表是一臺平板電腦的使用次數(shù)與當(dāng)次充滿電后工作時長的相關(guān)數(shù)據(jù)．求該平板電腦工作時長與使用次數(shù)之間的回歸直線方程，并估計該平板電腦使用第200次時充滿電后的工作時長．使用次數(shù)x/次20406080100120140工作時長/分210206202196191188186【答案】(1)【分析】（1）使用古典概型概率公式進(jìn)行求解即可；將“抽出的2臺平板電腦充滿電后工作時長都不小于210分鐘”記為事件，由已知，序號為，，，的平板電腦充滿電后工作時長都不小于210分鐘，∴若從被抽中的6臺平板電腦中隨機(jī)抽出2臺，則抽出的2臺平板電腦充滿電后工作時長都不小于210分鐘的概率為.例題3．（2023·安徽合肥·一模）研究表明，溫度的突然變化會引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數(shù)y（位）(1)已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；(2)33人∴可以估計，晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)為33人．鞏固訓(xùn)練1．（23·24高二上·上?！ふn時練習(xí)）某連鎖日用品銷售公司下屬5個社區(qū)便利店某月的銷售額與利潤額如下表所示．便利店編號12345銷售額x/萬元3060458089利潤額y/萬元2.33.53.24.05.3(1)繪制銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖；(2)若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系，試計算利潤額y與銷售額x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程．【答案】(1)答案見解析【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的作法作出圖形即可；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程的求解方法求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，作散點(diǎn)圖圖如下，2．（23·24高二上·上?！ふn時練習(xí)）為了解大學(xué)校園附近餐館的月營業(yè)收入（單位：千元）和該店周圍的大學(xué)生人數(shù)（單位：千人）之間的關(guān)系，抽取了10所大學(xué)附近餐館的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．學(xué)生人數(shù)x/千人2688121620202226月營業(yè)收入y/千元5810588118117137157169149202(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立月營業(yè)收入y與該店周圍的大學(xué)生人數(shù)x的回歸方程；(2)千元【分析】（1）利用最小二乘法即可求得回歸方程；（2）將的值代入回歸方程求出的預(yù)報值即可得解．所以該店鋪的月銷售額約為千元．

道路交通事故成因分析647280899710511312112813513.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5(1)從一年內(nèi)發(fā)生的道路交通事故中隨機(jī)抽出3起進(jìn)行分析研究，求其中恰好有1起屬于超速駕駛的概率（用頻率代替概率）；【答案】(1)【詳解】（1）由題意可知從一年內(nèi)發(fā)生的交通事故中隨機(jī)抽出一起事故，則該起事故是恰好是超速駕駛的概率為0.2，所以其中恰好有1起屬于超速駕駛的概率.題型四：用回歸直線方程對總體的估計例題1．（22·23高二下·吉林白城·期末）牛膝是莧科多年生藥用草本植物，具有活血通經(jīng)、補(bǔ)肝腎、強(qiáng)筋骨等功效，可用于治療腰膝酸痛等癥狀．某農(nóng)戶種植牛膝的時間（單位：天）和牛膝的根部直徑（單位：）的統(tǒng)計表如下：20304050600.81.32.23.34.5【答案】110故答案為：110例題2．（23·24高二上·四川瀘州·期中）《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)(2)預(yù)測該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).(2)人【分析】（1）求出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出回歸直線方程；因此，預(yù)測該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人.例題3．（23·24高三上·青海西寧·開學(xué)考試）如圖是M市某愛國主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2015～2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題．①參考數(shù)據(jù)：012390330(1)求M市愛國主義教育基地所統(tǒng)計的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；(2)由統(tǒng)計圖可看出，從2019年開始，M市愛國主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預(yù)測2024年基地接待青少年的人次．(2)1365【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)計算平均數(shù)及中位數(shù)即可；（2）利用最小二乘法計算回歸方程并預(yù)測數(shù)據(jù)即可.鞏固訓(xùn)練【答案】【分析】根據(jù)題意求出國內(nèi)生產(chǎn)總值再除以人數(shù)即可.故答案為：.2．（21·22高三下·西藏拉薩·階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月11日至3月15日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日晝夜溫差（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616(1)從3月11日至3月15日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所需要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試用3月11日與3月15日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？【答案】(1)(3)可靠【分析】（1）由古典概型概率公式計算出概率即可；（2）根據(jù)線性回歸方程中系數(shù)的計算公式計算出系數(shù)，得回歸方程；（3）把3月11日和3月15日的數(shù)據(jù)10、8代入回歸方程求出估計值，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較可知．所以得到的線性回歸方程是可靠的．3．（21·22高二上·全國·課時練習(xí)）某公司的生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該公司第二，三季度的月用電量與月份線性相關(guān)，且數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：月份456789月用電量(千瓦時/月)61627554656但核對電費(fèi)報表時發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計有誤．(1)請指出哪組數(shù)據(jù)有誤，并說明理由；(2)在排除有誤數(shù)據(jù)后，求月用電量與月份之間的回歸方程Y＝bX＋a，并預(yù)測統(tǒng)計有誤那個月份的用電量．(結(jié)果精確到0.1)【答案】(1)(7，55)，理由見解析(2)Y＝9.98X－33.67，36.2千瓦時【分析】（1）根據(jù)用電量與月份之間線性相關(guān)，故散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近比較窄的帶狀區(qū)域內(nèi)，由此可以判斷點(diǎn)(7，55)有誤；【詳解】（1）作散點(diǎn)圖如圖所示．因?yàn)橛秒娏颗c月份之間線性相關(guān)，所以散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近比較窄的帶狀區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(7，55)離其他點(diǎn)所在區(qū)域較遠(yuǎn)，故(7，55)這組數(shù)據(jù)有誤．

所以回歸方程為Y＝9.98X－33.67，題型五：相關(guān)系數(shù)的計算例題1．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個行業(yè)，促進(jìn)了社會的快速發(fā)展．其中利用人工智能生成的虛擬角色因?yàn)閾碛懈偷娜斯こ杀?，正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨．某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號123456銷售金額／萬元15.425.435.485.4155.4195.4若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：(1)試求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(2)試求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額．【答案】(1)0.96（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)以及參數(shù)數(shù)據(jù)依次算得，由此即可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程并預(yù)測.(2)已知20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，從20個樣區(qū)中隨機(jī)抽取2個，記抽到這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)的樣區(qū)的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.【答案】(1)0.94，相關(guān)性較強(qiáng)．(2)見解析【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式即可代入求解，（2）根據(jù)超幾何概率的概率公式求解概率，即可得分布列.（2）由題意得：的可能取值為0，1，2，20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，有12個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量不低于樣本平均數(shù)，所以的分布列為：012例題3．（2024·四川巴中·一模）下圖是某市2016年至2022年生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）與年份t的散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量y與t是否線性相關(guān)，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)y與t線性相關(guān)，說明見解析(2)1.84萬噸【分析】（1）求出以及相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式求出相關(guān)系數(shù)，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)最小二乘法的估計公式，求得，即可求得回歸方程，進(jìn)而可預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量y與t線性相關(guān)，說明如下：由y與t的相關(guān)系數(shù)約為0.97表明，y與t線性相關(guān)，相關(guān)程度相當(dāng)高；故預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量約為1.84萬噸.鞏固訓(xùn)練1．（2324高二上·陜西渭南·期末）某地區(qū)響應(yīng)“節(jié)能減排，低碳生活”的號召，開展系列的措施控制碳排放．環(huán)保部門收集到近5年內(nèi)新增碳排放數(shù)量，如下表所示，其中x為年份代號，y（單位：萬噸）代表新增碳排放量．年份20192020202120222023年份代號12345新增碳排放萬噸6.15.24.943.8【分析】（1）通過計算相關(guān)系數(shù)來確定正確答案.（2）根據(jù)回歸方程的求法求得回歸方程，并由此作出預(yù)測.2．（2324高三下·四川·期末）某校服生產(chǎn)企業(yè)為了使設(shè)計所用的數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，隨機(jī)地抽取了6位高中男生的身高和臂展的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：167173174176182184160165173170170182【分析】（1）根據(jù)給定表格中數(shù)據(jù)計算，再比較回答.（2）利用最小二乘法公式求出回歸直線方程，并估計臂展數(shù)據(jù).(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)，說明見解析【分析】（1）首先求每塊地區(qū)野生動物的數(shù)量，再估計其總量；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，再結(jié)合參考數(shù)據(jù)，即可求解.由于0.94接近1，所以各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性．題型六：非線性擬合660(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題：（i）建立關(guān)于的回歸方程；(3)10【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，即可判斷；故為10時，開采成本最大.表一：2011~2017年某省碳排放總量年度統(tǒng)計表（單位：億噸）年份2011201220132014201520162017年份代號x1234567年度碳排放量y（單位：億噸）2.542.6352.722.802.8853.003.09②根據(jù)①所求的回歸方程確定該省大約在哪年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰？【答案】(1)3.3（億噸），0.21（億噸）【分析】（1）根據(jù)回歸方程作出估計，并計算出減少的碳排放量.（2）①根據(jù)非線性回歸的知識求得正確答案.②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.∴大約在2026年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，例題3．（2023·全國·模擬預(yù)測）一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時間，帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費(fèi)水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），其中2017—2022年對應(yīng)的年份代碼依次為1~6．年份代碼123456中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模萬億元20.522.926.430.936.442.4(2)某傳媒公司預(yù)測2023年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場規(guī)模將達(dá)到48.1萬億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預(yù)測2023年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場規(guī)模，若兩個預(yù)測規(guī)模誤差不超過1萬億元，則認(rèn)為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想．參考數(shù)據(jù)：3.36673.28217.251.162.83(2)是理想的【分析】（1）通過對所給的的函數(shù)模型取對數(shù)，轉(zhuǎn)換為求回歸直線方程即可，再結(jié)合題中所給的直線方程與數(shù)據(jù)即可得解.（2）利用（1）中求得的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合回歸方程理想的定義判斷即可.（2）2023年對應(yīng)的年份代碼為7，鞏固訓(xùn)練1．（2023·全國·模擬預(yù)測）一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時間，帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費(fèi)水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），設(shè)2017—2022年對應(yīng)的年份代碼依次為1~6．年份代碼x123456中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模y/萬億元20.522.926.430.936.442.4(2)某傳媒公司發(fā)布的2023年中國夜間經(jīng)濟(jì)城市發(fā)展指數(shù)排行榜前10名中，吸引力超過90分的有4個，從這10個城市中隨機(jī)抽取5個，記吸引力超過90分的城市數(shù)量為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：3.36673.28217.251.16(2)分布列見解析，2（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)超幾何分布求出分布列以及數(shù)學(xué)期望.（2）由題可知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，所以X的分布列為X01234P2．（2324高三上·重慶渝中·期中）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：年份201720182019202020212022編號123456企業(yè)總數(shù)量（單位：百個）5078124121137352(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．(2)（2）由根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計算即可得到答案.（2）設(shè)甲公司獲得“優(yōu)勝公司”為事件，所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為．

73.53.85(2)7.5min.【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇②，取對數(shù)，再利用最小二乘法公式求出回歸直線方程即可.（2）利用（1）中回歸方程，列出關(guān)于的方程求解即得.所以在相同條件下，剛泡好的茶水大約需要放置7.5min才能達(dá)到最佳引用口感.題型七：獨(dú)立性檢驗(yàn)（小題）參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】30【分析】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，列不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生女生總計由題知應(yīng)為6的整數(shù)倍，則男生至少有30人，故答案為：30.例題2．（2223高三·全國·課時練習(xí)）某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）0.0500.0103.8416.635【答案】45，50，55，60，65【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)表達(dá)列聯(lián)表及觀測值可解得答案.【詳解】設(shè)男生有x人，由題意可得列聯(lián)表如下，喜歡不喜歡合計男生x女生x合計若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.故答案為：45，50，55，60，65.例題3．（2122高二下·遼寧·階段練習(xí)）某市舉行了首屆閱讀大會，為調(diào)查市民對閱讀大會的滿意度，相關(guān)部門隨機(jī)抽取男女市民各50名，每位市民對大會給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男市民女市民【答案】故答案為：.鞏固訓(xùn)練1．（2223高三下·上?！るA段練習(xí)）一項(xiàng)研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335【答案】支持【分析】根據(jù)卡方公式計算即可做出判斷.所以沒有足夠把握認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.故答案為：支持參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】20【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，則可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星合計男生女生合計故答案為︰20．3．（2223高三上·上海嘉定·階段練習(xí)）一項(xiàng)研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335【答案】0.538支持【分析】根據(jù)卡方公式計算即可做出判斷.所以沒有足夠把握認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.題型八：獨(dú)立性檢驗(yàn)（大題）例題1．（2324高三上·上海浦東新·開學(xué)考試）甲、乙兩地之間的長途客車均由兩公司運(yùn)營．隨機(jī)抽查兩地之間的500個班次的長途客車運(yùn)行情況，得到下面的列聯(lián)表．準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)誤點(diǎn)班次數(shù)總計公司24020260公司21030240總計45050500(1)是否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩地之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？說明理由；(2)根據(jù)上表，以頻率作為概率的估計值，試估算從兩公司各抽取一班甲、乙兩地之間長途客車時，準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)的期望．【答案】(1)沒有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩地之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)；(2).【分析】（1）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算出卡方的觀測值，與3.841比較作答.（2）利用頻率估計概率，求出準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)的可能值及各個值對應(yīng)的概率，再求出期望作答.【詳解】（1）零假設(shè)甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司無關(guān)，從兩公司各抽取一班甲、乙兩地之間長途客車時，準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能值為0，1，2，例題2．（2223高二下·上海黃浦·期末）某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對去年來該機(jī)構(gòu)健身的100名會員進(jìn)行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機(jī)構(gòu)會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機(jī)構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖.若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一個月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有是“年輕人”.年輕人非年輕人總計健身達(dá)人健身愛好者總計1000.250.050.0051.3233.8417.879(2)該連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取3名會員進(jìn)行回訪.設(shè)隨機(jī)變量X表示選取的3人中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)，求X的分布及其期望.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，不能【分析】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，求，并與臨界值對比分析；據(jù)此列聯(lián)表為年輕人非年輕人總計健身達(dá)人501060健身愛好者301040總計8020100所以“健身達(dá)人”與這個人為“年輕人”沒有關(guān)聯(lián).則X的分布為X0123P例題3．（2223高三下·上海寶山·階段練習(xí)）某汽車生產(chǎn)企業(yè)對其生產(chǎn)的四款新能源汽車進(jìn)行市場調(diào)研，從購買者中選取50名車主對車輛進(jìn)行性能評分，每款車都有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，各評分的相應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．評分款式1分2分3分4分5分基礎(chǔ)版基礎(chǔ)版122310基礎(chǔ)版244531豪華版豪華版113541豪華版200353(1)求這四款車得分的平均數(shù)和第90百分位數(shù)；汽車性能汽車款式合計基礎(chǔ)版豪華版一般優(yōu)秀合計(3)為進(jìn)一步提升產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)從樣本評分不大于2的基礎(chǔ)版車主中，隨機(jī)抽取3人征求意見，設(shè)隨機(jī)變量表示其中基礎(chǔ)版1車主的人數(shù)，求的分布和期望．【答案】(1)3；4.5(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，再結(jié)合公式求解即可；（3）根據(jù)超幾何分布計算概率，進(jìn)而求解分布列和期望.（2）由題意，列聯(lián)表如下：汽車性能汽車款式合計基礎(chǔ)版豪華版一般201232優(yōu)秀51318合計