2.1.2有理數(shù)的減法-第2課時

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第二章

有理數(shù)的運(yùn)算【2024新教材】人教版數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********2.1.2有理數(shù)的減法-第1課時

有理數(shù)的減法法則一、課程導(dǎo)入回顧有理數(shù)加法法則：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則，哪位同學(xué)能來回顧一下呢？同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，比如\((-2)+(-3)=-(2+3)=-5\)；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，例如\((+5)+(-3)=+(5-3)=2\)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得\(0\)，像\(3+(-3)=0\)；一個數(shù)與\(0\)相加，仍得這個數(shù)，如\(0+(-8)=-8\)。（隨機(jī)提問學(xué)生回答，強(qiáng)化記憶）創(chuàng)設(shè)情境引出減法問題：同學(xué)們，我們知道北京某天的最高氣溫是\(5^{\circ}C\)，最低氣溫是\(-3^{\circ}C\)，那這一天北京的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是多少呢？該如何列式計算呢？由此引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的減法。二、知識新授（一）探索有理數(shù)減法法則借助數(shù)軸理解減法運(yùn)算：我們先在數(shù)軸上表示出\(5\)和\(-3\)這兩個數(shù)。從數(shù)軸上看，要得到\(5\)與\(-3\)的差，就是要找到從\(-3\)這個點(diǎn)到\(5\)這個點(diǎn)的距離。我們可以發(fā)現(xiàn)，從\(-3\)出發(fā)，向右移動\(8\)個單位長度就到達(dá)\(5\)，所以\(5-(-3)=8\)。從加法與減法的關(guān)系推導(dǎo)：因為減法是加法的逆運(yùn)算，我們知道\((-3)+8=5\)，那么根據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系，\(5-(-3)\)就應(yīng)該等于\(8\)。多組實例探究：再看一組例子，計算\(9-6\)，這很簡單，結(jié)果是\(3\)。同時，我們知道\(6+3=9\)。再看\(7-4\)，結(jié)果為\(3\)，且\(4+3=7\)?，F(xiàn)在我們把正數(shù)換成負(fù)數(shù)，計算\(7-(-4)\)，因為\((-4)+11=7\)，所以\(7-(-4)=11\)?？偨Y(jié)法則：通過觀察這些例子，同學(xué)們思考一下，有理數(shù)的減法運(yùn)算有什么規(guī)律呢？我們發(fā)現(xiàn)，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為\(a-b=a+(-b)\)，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為任意有理數(shù)。這里要注意“兩變”：一是運(yùn)算符號由減號變?yōu)榧犹?；二是減數(shù)變成它的相反數(shù)。而被減數(shù)不變。（二）生活實例解讀減法法則海拔高度差實例：我們知道珠穆朗瑪峰的海拔高度約為\(8848\)米，吐魯番盆地的海拔高度約為\(-155\)米，那么珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米呢？列式為\(8848-(-155)\)。根據(jù)有理數(shù)減法法則，\(8848-(-155)=8848+155=9003\)米。這就好比我們在做一種“抵消”的操作，減去一個負(fù)數(shù)，就相當(dāng)于在原來的基礎(chǔ)上加上一個正數(shù)，就像你本來有\(zhòng)(8848\)元，又有人給你抵消了\(155\)元的債務(wù)，那你實際擁有的就變多了。樓層高度差實例：假如我們在一棟高樓里，地面一層記為\(0\)層，電梯從\(5\)層下降到\(-2\)層，電梯下降了多少層呢？可以列式為\(5-(-2)\)。按照減法法則，\(5-(-2)=5+2=7\)層。這里從\(5\)層到\(-2\)層，就好像是在數(shù)軸上從\(5\)這個點(diǎn)往\(-2\)這個點(diǎn)移動，減去\(-2\)就相當(dāng)于加上\(2\)，也就是把負(fù)方向的樓層數(shù)轉(zhuǎn)化為正方向的移動層數(shù)。三、例題講解例1：計算\((-3)-5\)分析：根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，\(-3\)是被減數(shù)不變，\(5\)的相反數(shù)是\(-5\)，所以\((-3)-5=(-3)+(-5)\)。解答：\((-3)+(-5)=-(3+5)=-8\)。\(0-7\)分析：\(0\)減去一個數(shù)，根據(jù)法則，\(0-7=0+(-7)\)。解答：\(0+(-7)=-7\)。\(7.2-(-4.8)\)分析：把減法變加法，\(7.2\)不變，\(-4.8\)的相反數(shù)是\(4.8\)，即\(7.2-(-4.8)=7.2+4.8\)。解答：\(7.2+4.8=12\)。\((-3\frac{1}{2})-\frac{1}{2}\)分析：\(-3\frac{1}{2}\)作為被減數(shù)，\(\frac{1}{2}\)的相反數(shù)是\(-\frac{1}{2}\)，式子變?yōu)閈((-3\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})\)。解答：\((-3\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})=-(3\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=-4\)。例2：全班學(xué)生分為五個組進(jìn)行游戲，每組的基本分為\(100\)分，答對一題加\(50\)分，答錯一題扣\(50\)分，游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下：組別第一組第二組第三組第四組第五組分?jǐn)?shù)/分\(150\)\(-400\)\(350\)\(-100\)\(100\)（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？分析：（1）首先要找出第一名和第二名的分?jǐn)?shù)，從表格中可知第一名是第三組\(350\)分，第二名是第一組\(150\)分，求超出的分?jǐn)?shù)用減法，即\(350-150\)。（2）第一名是第三組\(350\)分，第五名是第二組\(-400\)分，求超出分?jǐn)?shù)列式為\(350-(-400)\)。解答：（1）\(350-150=200\)（分），所以第一名超出第二名\(200\)分。（2）\(350-(-400)=350+400=750\)（分），所以第一名超出第五名\(750\)分。四、課堂練習(xí)計算\((-7)-9\)\(4-(-6)\)\(0-(-8)\)\((-5\frac{1}{3})-2\frac{1}{3}\)某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最??？|星期|一|二|三|四|五|六|日||----|----|----|----|----|----|----|----||最高氣溫\(^{\circ}C\)|\(10\)|\(12\)|\(11\)|\(9\)|\(7\)|\(5\)|\(7\)||最低氣溫\(^{\circ}C\)|\(2\)|\(1\)|\(0\)|\(-1\)|\(-4\)|\(-5\)|\(-5\)|已知\(a=-3\)，\(b=5\)，求\(a-b\)與\(b-a\)的值，并比較它們的大小。教師在學(xué)生練習(xí)過程中進(jìn)行巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用有理數(shù)減法法則時出現(xiàn)的問題，比如符號變換錯誤等，給予針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生熟練掌握法則進(jìn)行正確計算。五、課堂總結(jié)與學(xué)生一起回顧有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用式子表示為\(a-b=a+(-b)\)。強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用法則時，一定要注意“兩變”：運(yùn)算符號由減號變加號，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，被減數(shù)不變?？偨Y(jié)在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時，要先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算?？梢酝ㄟ^觀察式子中數(shù)的特點(diǎn)，如正負(fù)數(shù)情況，合理運(yùn)用法則簡化計算。鼓勵學(xué)生在生活中遇到涉及數(shù)量差的問題時，嘗試運(yùn)用有理數(shù)減法知識來解決，體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的緊密聯(lián)系。六、作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)計算下列各式：\((-12)-18\)\(10-(-15)\)\((-3.2)-0\)\(2\frac{1}{4}-3\frac{1}{2}\)已知\(x=-2\)，\(y=3\)，求\(x-y\)與\(y-x\)的差。拓展作業(yè)若\(\verta\vert=5\)，\(\vertb\vert=3\)，且\(a\ltb\)，求\(a-b\)的值。思考在計算過程中，如何根據(jù)絕對值的性質(zhì)確定\(a\)、\(b\)的值，再運(yùn)用有理數(shù)減法法則計算。某工廠第一季度盈利\(25\)萬元，第二季度虧損\(10\)萬元，第三季度虧損\(35\)萬元，第四季度盈利\(60\)萬元，求這個工廠這一年總的盈利情況。嘗試用有理數(shù)減法和加法相結(jié)合的方式，列出式子并計算，說明每一步的實際意義。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.學(xué)會把有理數(shù)加減法的算式統(tǒng)一成只有加法的算式.2.能正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)敘述有理數(shù)的加法法則．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法運(yùn)算律．

知識回顧同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).加法交換律：a+b=b+a.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).敘述有理數(shù)的減法法則．

小學(xué)加減法混合運(yùn)算的順序是怎樣的？知識回顧有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．如果是同一級運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計算；如果有括號，先算括號里面的．分析：這個算式中有加法，也有減法.可以先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，即把這個算式改寫為(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).例1

計算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法.知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[

(＋3)＋(＋5)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.這里使用了哪些運(yùn)算律？加法交換律，加法結(jié)合律.再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.歸納a＋b－c＝a＋b＋(－c).知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究這個算式可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”，或讀作“負(fù)20加3加5減7”.算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，+3，+5，－7這四個數(shù)的和，為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫為－20＋3＋5－7.知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究大膽探究：在符號簡寫這個環(huán)節(jié)，有什么小竅門嗎？例1的運(yùn)算過程也可以簡單地寫為(－20)+(+3)－(－5)－(+7)=－20+3+5－7=－20－7+3+5=－27+8=－19.知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的符號簡寫方法：一個數(shù)前面有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果為正.一個數(shù)前面有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果為負(fù).0前面無論有幾個“－”號，結(jié)果都為0.知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究例2

計算

14－25+12－17.知識點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16.是不是變簡單了！在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B

分別表示數(shù)a,b.對于下列各組數(shù)a,ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)觀察點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？探究知識點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究－6－5－4－3－2－10123456a=2b=6a=0b=－66－2=46－0=62－(－6)=8a=－2－2－(－6)=4a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.探究知識點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究6－2=46－0=62－(－6)=8－2－(－6)=4b－ab－aa－ba－b(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有a,b的算式表示上述各組點(diǎn)A,B之間的距離嗎？一般地，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)

A，B

之間的距離與數(shù)a，b

之間的關(guān)系嗎？探究知識點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的距離|AB|與這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)a，b的關(guān)系為：|AB|＝|a－b|.結(jié)論例3

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.知識點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B,C兩點(diǎn)間的距離是多少？

例3

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.知識點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B,C兩點(diǎn)間的距離是多少？