專題2.7有理數(shù)的混合運算教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)混合運算的順序；2.能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運算；3.能用運算律進(jìn)行簡便計算.教學(xué)重難點1.重點（1）掌握有理數(shù)混合運算的順序；（2）掌握有理數(shù)混合運算的簡便計算；2.難點（1）掌握程序流程圖的計算和算“24”點；（2）掌握有理數(shù)混合運算的規(guī)律計算和新定義問題。知識點01有理數(shù)的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算；如需去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號.PS：在有理數(shù)混合運算中，通常情況下，帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)要先化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計算，有些計算是可以同時進(jìn)行的.【即學(xué)即練】1．（2425七年級上·江蘇南通·期中）計算．2．（2425七年級上·江蘇宿遷·期中）計算3．（2425七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）計算：知識點02利用運算律簡便計算有理數(shù)運算律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律及乘法分配律等；一些計算優(yōu)先結(jié)合會簡便很多，如下所示：相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合；正、負(fù)分別結(jié)合；同分母結(jié)合；倒數(shù)結(jié)合【即學(xué)即練】4．（2425·七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算．6．（2425·七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）計算下列各題，能用簡便方法的要用簡便方法計算．題型01有理數(shù)四則混合運算（簡單）【典例1】計算．【變式1】計算∶【變式2】計算：【變式3】計算：【變式4】計算：題型02有理數(shù)四則混合運算（復(fù)雜）【典例1】計算：【變式1】計算：【變式2】計算：【變式4】計算．題型03有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用【典例1】如圖是2025年1月的日歷，方框內(nèi)涂上的9個數(shù)之和是正中心數(shù)“14”的（

）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．11倍【變式1】隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費標(biāo)準(zhǔn)如表：出租車A打車軟件B打車軟件3千米以內(nèi)：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超過3千米的部分：2.4元/千米時間：0.6元/分鐘時間：0.4元/分鐘已知三種打車的平均車速均為40千米/時，去8千米遠(yuǎn)的地方，出行方式更省錢的是（

）A．出租車出行更省錢 B．A打車軟件更省錢C．B打車軟件更省錢 D．都一樣省錢【變式3】王老師某天打車上班，已知該地區(qū)出租車計費方式如下．已知王老師家距離學(xué)校公里，那么打車費需要元．公里數(shù)/公里計費元超出3公里部分元/公里不足1公里部分按照1公里算【變式4】出租車駕駛員李師傅從鐘樓出發(fā)，在南北走向的街道上連續(xù)接送5批乘客，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批758(1)接送完第5批乘客后，李師傅在鐘樓的什么方向，距離鐘樓多少千米？(2)若該出租車每千米耗油升，那么接送這5批乘客共耗油多少升？題型04程序流程圖與有理數(shù)計算【典例1】一個數(shù)值運算程序如圖所示，當(dāng)輸入的值為時，輸出結(jié)果為（

）A． B． C． D．A．6 B．42 C．1806 D．無法輸出結(jié)果【變式2】如圖所示的程序圖，當(dāng)輸入1時，輸出的結(jié)果是．【變式3】如圖，若開始輸入的x的值為4，按所示的程序運算，最后輸出的結(jié)果為．【變式4】數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計出如下的運算程序：任給一個正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將n除以2；若n是奇數(shù)，則將n乘以3再加1．重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限次后，得到結(jié)果為1并輸出．根據(jù)運算程序，解答下列問題：(1)小組同學(xué)輸入7，求運算一次后的結(jié)果；(2)小組同學(xué)輸入一個數(shù)，在沒有輸出前，每次運算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運算輸出1，請直接寫出同學(xué)們輸入的數(shù)．題型05算“24”點【變式2】紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相減的差最大，最大值是______．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是______．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運算，使結(jié)果為24，寫出一種符合要求的運算等式．（注：每個數(shù)字只能用一次）．【變式3】“24點”游戲是同學(xué)們熟知的數(shù)學(xué)游戲，游戲規(guī)則是利用加、減、乘、除（可加括號），將這四個數(shù)列式進(jìn)行運算（四個數(shù)都要用到且都只能使用1次），使其結(jié)果為24．(1)請用一個算式完成下列兩組數(shù)據(jù)的“24點”運算．①1、2、3、6；②、、4、4．【變式4】如圖所示，有5張寫著不同的數(shù)的卡片，請你按要求選取卡片，完成下列問題．(1)從中選取2張卡片．①若這2張卡片上的數(shù)相減，所得的運算結(jié)果最小，則最小結(jié)果為______；②若這2張卡片上的數(shù)相除，所得的運算結(jié)果最小，則最小結(jié)果為______；③若這2張卡片上的數(shù)相加，所得的運算結(jié)果最大，則最大結(jié)果為______；④若這2張卡片上的數(shù)相乘，所得的運算結(jié)果最大，則最大結(jié)果為______；⑤若這2張卡片上的數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除、乘方中的一種運算后（乘方運算的指數(shù)只考慮正整數(shù)情況），能得到一個最大的數(shù)，則最大的數(shù)為______；(2)若從中選取4張卡片，對卡片上的數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，使運算結(jié)果為24．每張卡片都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．請寫出算式（只需寫出1種即可）．題型06含乘方的有理數(shù)混合運算A． B． C． D．題型07計算器—有理數(shù)【典例1】若用科學(xué)計算器進(jìn)行計算，按鍵順序如下：則輸出的結(jié)果應(yīng)為（

）【變式1】關(guān)于科學(xué)計算器的按鍵順序：對應(yīng)的算式是（

）【變式2】用圖1所示的科學(xué)計算器按圖2的按鍵順序進(jìn)行操作，則計算結(jié)果為．【變式3】若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果為．【變式4】現(xiàn)有一個病毒，每隔半小時分裂一次，若不考慮其他因素，10小時后，能有多少個病毒？同時有某細(xì)菌，專門消滅病毒，現(xiàn)有2萬個這樣的細(xì)菌，若該種群每半小時增加2萬個，則10小時后有多少個細(xì)菌？若將10小時后的兩種微生物立即混合在一起(一個細(xì)菌只能吞噬一個病毒)，那么誰會有剩余？參考數(shù)據(jù)科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果題型08有理數(shù)混合運算的規(guī)律計算【典例1】干支紀(jì)年法是中國自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀(jì)年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表××年，60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)以2024年為例：對照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年．123456789101112天干甲乙丙丁成己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依據(jù)上述規(guī)律推斷，2044年應(yīng)為（

）A．癸亥年 B．癸酉年 C．甲辰年 D．甲子年【變式1】某種金屬元素鉍會進(jìn)行衰變，每次在一個周期里，衰變的量是上一次量的一半．鉍的周期（半衰期是1小時．設(shè)原有1克的未衰變的鉍，則1小時后有0.5克發(fā)生了衰變，再過1小時又有0.25克發(fā)生了衰變，衰變一直按照這種規(guī)律發(fā)生下去，請問5小時后，共有多少克鉍發(fā)生了衰變？（

）A． B． C． D．【變式2】觀察下列各式，解答問題：【變式3】觀察一列數(shù)：，，，，，?，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第2025個數(shù)為．【變式4】閱讀材料，回答下列問題．題型09有理數(shù)混合運算的新定義問題A．5 B． C．3 D．4A． B． C． D．A． B． C． D．2．（2425·七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）我國古代《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．25天 B．49天 C．67天 D．124天A． B．0 C．1 D．2A． B．2 C．8 D．86．（2425·七年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）某玩具店用600元購進(jìn)了10套玩具．如果每套玩具的售價以65元為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，售價記錄如下：，，，，，，0，，，（單位：元），則賣完這10套玩具后（

）A．虧損了2元 B．虧損了20元 C．盈利了52元 D．盈利了48元的值為（

）12．（2425七年級上·江蘇南通·期中）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為．14．（2425·七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）計算：15．（2425·七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）計算：【初步探究】（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有__________；（橫線上填寫序號）①任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；②任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)；③圈n次方等于它本身的數(shù)是1或；④負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【實踐應(yīng)用】18．（2425七年級下·江蘇連云港·期中）一個三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個數(shù)：否則，把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個數(shù)．重復(fù)這個過程……直到出現(xiàn)了與之前重復(fù)的數(shù)，那就輸出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作．(1)上面的文字語言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá)．如圖是流程圖的一部分，請把這個流程圖補充完整．①，②，③（在每空中填入題干中的關(guān)鍵詞句，把這個運算程序補充完整）(2)現(xiàn)在輸入一個三位數(shù)，如123作為起始數(shù)，操作第3次后得到的數(shù)是多少？請你寫出過程．(3)繼續(xù)第（2）問的運算，操作次能夠結(jié)束循環(huán)？最后輸出的結(jié)果是．(4)若起始數(shù)輸入的三位數(shù)各位上的數(shù)字都是相同的數(shù)，如輸入111，最后輸出的結(jié)果是；輸入222，最后輸出的結(jié)果是．20．（2425七年級上·江蘇徐州·期中）如表所示．活動目標(biāo)認(rèn)識進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)