預(yù)習(xí)13橢圓及其方程內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1：橢圓的定義要注意，該常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)之間的距離，才能構(gòu)成橢圓.知識(shí)點(diǎn)2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)3：橢圓的圖形及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)位置幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率在軸上對(duì)稱軸：軸，軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn)在軸上注意：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法可以采用待定系數(shù)法，此時(shí)要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；也可以利用橢圓的定義及焦點(diǎn)位置或點(diǎn)的坐標(biāo)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題型1橢圓的定義及其應(yīng)用】A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，故選：A．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故選：B.A．橢圓 B．線段 C．射線 D．橢圓或線段【答案】D此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.綜上所述，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓或線段.故選：D【答案】故答案為：.【題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】【答案】B故選：B.【答案】C故選：C【答案】D【詳解】故選：D．9．已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為．【題型3根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)】A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要【答案】B故選：B.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A．【答案】A對(duì)于C，顯然為充要條件，不符合題意；故選：A(1)若方程表示圓，則圓有多少個(gè)？(2)若方程表示橢圓，則橢圓有多少個(gè)？【答案】(1)5(2)20即圓有5個(gè)．焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓個(gè)數(shù)相同，有10個(gè)．【題型4橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離的和、差最值】A．4 B．5 C．6 D．【答案】B當(dāng)在線段上時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.A． B． C． D．【答案】B故選：BA．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】B【詳解】再由圓外的點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的最小值為到圓心的距離減去半徑，故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：要利用橢圓的定義和圓的有關(guān)平面幾何求最值的結(jié)論來求解.【答案】故答案為：.【答案】1523當(dāng)且僅當(dāng)為線段的延長(zhǎng)線與橢圓交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故答案為：15；23【詳解】如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)，在線段上時(shí)，等號(hào)成立，【題型5橢圓的焦點(diǎn)三角形】A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】如圖所示：所以的最小值為.故選：B．A．1 B．2 C． D．4【答案】B【詳解】故選：B.【答案】BCD對(duì)于B選項(xiàng)，由橢圓的定義可知，故選：BCD.【答案】ACD故B錯(cuò)誤；故選：ACD.【答案】8故答案為：8.【題型6橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)】【答案】B故選：BA．C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8C．C的離心率為【答案】ACD故選：ACDA．長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 B．短半軸長(zhǎng)為C．焦距為4 D．離心率為【答案】AD該“斜橢圓”的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值，短半軸長(zhǎng)為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，故選：AD.A．與的離心率相等 B．與的焦距相等C．與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 D．的短軸長(zhǎng)是的短軸長(zhǎng)的兩倍【答案】BD對(duì)于B，橢圓與的焦距長(zhǎng)都為6，相等，B正確；對(duì)于C，橢圓與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，橢圓的短軸長(zhǎng)是的短軸長(zhǎng)的兩倍，D正確.故選：BD【答案】【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，故答案為：【題型7求橢圓的離心率】A． B． C． D．【答案】A【詳解】如下圖所示：故選：A.A． B． C． D．【答案】C故選：C．【答案】C故選：C．【答案】故答案為：.【答案】/0.5【詳解】故答案為：.【題型8求橢圓離心率的取值范圍】【答案】B故選：B【答案】B故選：B【答案】D故選:【答案】C故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出點(diǎn)的軌跡軌跡方程并解方程組是求出范圍是關(guān)鍵.【答案】A故選：A【題型9與橢圓相關(guān)的軌跡問題】【答案】A故選：A.【答案】A故選：AA．拋物線的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．以上都不對(duì)【答案】B【詳解】動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分.故選：B.【答案】8【詳解】所以的軌跡為以，為焦點(diǎn)的橢圓，故答案為：8【題型10橢圓的實(shí)際問題】【答案】A故選：AB．月相外邊緣上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值為C．月相外邊緣的離心率與無關(guān)【答案】D對(duì)于B：月相外邊緣上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值為：對(duì)于C：月相外邊緣的離心率為：所以月相外邊緣的離心率與有關(guān)，所以C錯(cuò)誤；此時(shí)月相外邊緣離心率：故選：D.50．（多選）據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，北京時(shí)間2021年11月8日1時(shí)16分，經(jīng)過約6.5小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十三號(hào)航天員乘組密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，航天員翟志剛，王亞平安全返回天和核心艙，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.已知天和核心艙的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面N千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面M千米，地球半徑為R千米，則下列說法正確的是（

）【答案】ACD【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，故選:ACD.51．人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是，則衛(wèi)星軌道的離心率為.52．在大西北的荒漠上，，兩地相距2，正準(zhǔn)備在荒漠上圍成一片以為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域，建立農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)度為8．(1)農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少?(2)該荒漠上有一條直線型水溝剛好過點(diǎn)，且與成角，現(xiàn)要對(duì)整條水溝進(jìn)行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園內(nèi)的水溝要重新設(shè)計(jì)改造，因此該水溝被農(nóng)藝園圍住的部分暫不加固，那么暫不加固的部分有多長(zhǎng)?【答案】(1)2(2)【詳解】（1）由題意知平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)之和為4，另兩個(gè)端點(diǎn)，在以，為焦點(diǎn)的橢圓上．所以農(nóng)藝園的最大面積為2．（2）由題可知，直線型水溝的方程是=+1，暫時(shí)不加固的部分的長(zhǎng)度即直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)．所以暫時(shí)不加固的部分長(zhǎng)為．一、單選題A． B． C． D．【答案】B故選：BA． B． C． D．【答案】B故選：B.A．1 B．2 C． D．3【答案】D故選：D.4．我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面千米，并且、、在同一條直線上，地球的半徑為千米，則衛(wèi)星運(yùn)行的軌道的短軸長(zhǎng)為（）千米【答案】A【詳解】由題知，記橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為、、，由題可知，故選：A.【答案】D當(dāng)點(diǎn)為線段的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故選：D.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C故選：C.【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，設(shè)圓與軸切于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，設(shè)橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，故選：C.二、多選題【答案】BD故選：BD.A．橢圓的離心率為【答案】ACD當(dāng)傾斜角為