專題19角內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：8大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01角的概念1.角的定義：（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點是點O，邊是射線OA、OB．（2）定義二：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．注意：（1）兩條射線有公共端點，即角的頂點；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：注意：用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時，要在靠近角的頂點處加上弧線，且注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母．3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個角等于已知角．知識點02角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在進行有關(guān)度分秒的計算時，要按級進行，即分別按度、分、秒計算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進行運算，在相乘或相加時，當?shù)臀坏脭?shù)大于60時要向高一位進位．知識點03鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每小時轉(zhuǎn)30°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題．知識點04方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正東，正西，正南，正北4個方向不需要用角度來表示．（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準”，“北偏東60°”一般不說成“東偏北30°”．（3）在同一問題中觀察點可能不止一個，在不同的觀測點都要畫出表示方向的“十字線”，確定其觀察點的正東、正西、正南、正北的方向．（4）圖中的點O是觀測點，所有方向線(射線)都必須以O(shè)為端點．知識點05角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．注意：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點的思維框架一樣．知識點06角的運算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB∠2．注意：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對中(角的頂點與量角器的中心對齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知識點07角的比較角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種：方法1：度量比較法．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。椒?：疊合比較法．把其中的一個角移到另一個角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．【題型1角的概念和表示】例題：（2425七年級上·全國·單元測試）下列說法錯誤的是（）A．由兩條具有公共端點的射線組成的圖形就是角B．角是由始邊繞著端點旋轉(zhuǎn)形成的圖形C．角是由兩條直線相交形成的圖形D．角的兩邊是射線【變式訓練】A．B．C．D．2.（2324七年級下·山東淄博·期末）下列圖中的也可以用表示的是（）A．B．C．D．A．B．C．D．【題型2角的單位與角度制】【變式訓練】【題型3鐘面角】例題：（2425七年級上·全國·單元測試）自習課上，一名同學抬頭看見掛在黑板上方的時鐘顯示為，此時時針與分針的夾角是．【變式訓練】1.（2324七年級上·湖南永州·期末）若此時時鐘表上的時間是分，則時針與分針的夾角為度．2.（2324七年級下·山東日照·開學考試）2點分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)是．3.（2324六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖是一個時鐘的鐘面，此時鐘面上的時間是下午1點30分，時鐘的分針與時針所成的鈍角的度數(shù)為度．【題型4與方位角有關(guān)的計算題】【變式訓練】(1)射線的方向是________；【題型5角的比較】例題：（2324七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，用同樣大小的三角板此較和的大小，下列判斷正確的是（

）【變式訓練】1.（2324七年級上·河北保定·期末）如圖，下列各式中不一定正確的是（）3.（2324六年級下·山東淄博·期中）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，則與的大小關(guān)系為（

）【題型6三角板中角度計算問題】【變式訓練】

(1)如圖1，三角板在直線上方．【題型7角平分線的有關(guān)計算】【變式訓練】

【題型8角n等分線的有關(guān)計算】A． B． C．或 D．或【變式訓練】一、單選題2．（2425七年級上·廣東佛山·階段練習）鐘表8時30分時，時針與分針所成的角的度數(shù)為（

）3．（2425七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）在航行、測繪等工作中，經(jīng)常以正北、正南方向為基準，描述物體的運動方向，如圖所示，射線的方向是（

）．A．北偏西 B．東北方向 C．北偏東 D．北偏東55．（2425七年級下·山東青島·期中）將三張直角三角形紙片按如圖所示的方式放置，使它們的直角頂點重合，則，，三個角的數(shù)量關(guān)系是（

）6．（2425七年級上·天津?qū)幒印て谀┤鐖D，點為線段外一點，，，，為上任意四點，連接，，，，下列結(jié)論：①以為頂點的角有15個；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題三、解答題13．（2425七年級上·湖北孝感·期末）計算：(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2)商場、學校、公園、停車場分別在小明