按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還（1）（1）779774（（3）934767699888484488))（3）把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為_(kāi)_____________。列式如下：_____________________________________ ［］余數(shù)最小為_(kāi)_____，那么除數(shù)則為_(kāi)答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；___7×2＋2＝16除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填____式____________________，所以被除數(shù)最小是______]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)及前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：＝（末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×（項(xiàng)數(shù)－1）項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋11+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)及整十、整百、整千……相差的數(shù)加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以(1)487+321+113+279要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形？（ABD有：方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來(lái)數(shù)，那么的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個(gè)；A（1）BABBPDEA（A（2）A（1）AKGKGFEBFEB別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=段也就有6×3=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：？（AB長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周圍一共裝了幾盞（2）一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之【思路導(dǎo)航】根據(jù)□+△=28，我們可以得出□=28-△；由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于28÷4=7；由□=△+△+△可求出□=7＋7＋7=21。2．△+○=25△=○+○+○+○△=()○=()3．○+□=36○=□+□+□+□+□○=()□=()○×△=20○=△+△+△+△+△○=()△=()□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)□,1個(gè)△；14里面有1個(gè)□,2個(gè)△,16減去14等于即□-△=2，那么如果把△換成了□,則16需要加上2，即□+□+□=16＋2，那么□=（16+2）÷3=6，△=16－6×2=4。1．□+□+○+○=38□+□+○=22□=()○=()2．□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=483．○+△+□+□=10△+□+△+□=12△+○+□+○=12□+□+○+○+○=34○+○+○+○+□+□+□=48【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)□、3個(gè)○,48里面有3個(gè)□、4個(gè)○,用48減去34得到□+○=14，34中有2個(gè)(□+○)及11．☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=362．○+○+○+△+△=54△+△+△+○+○+○+○=763．□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+□=123☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□,3個(gè)□又等于4個(gè)△,所以2個(gè)☆等于4個(gè)△,那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆+□+△+△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?□+☆=80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□+□+□+□=80，所以□=20，☆=20×3÷1．△+△=○+○+○○+○+○=□+□+□○+□+△+△=1002．○+○=□+□+□□+□+□=△+△△+□+○=403．□+□=○+○+○○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆□+○+☆+☆+☆+☆=320解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字及答案：00旦0017701111722048488872204848噩224442答案：【思路導(dǎo)航】通7過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于2020882答案：4488910我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地（1）26×11（2）57×11（3）253×11的首位和末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，（1）12×11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（5）48×11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（9）124×11（10）305×11（11）439×11（12）872×11（1）25×24（2）21×25（3）25×427有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950（1）12×25（2）34×25（3）25×121（4）25×46（5）148×25（6）643×25（7）25×7252（1）24×15（2）248×15（3）5678×15一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一（1）24×15（2）248×15（3）5678×15（1）34×15（2）436×15（3）8472×15（1）45×9（2）32×99（3）78×999（1）45×9（2）32×99（3）78×999（1）32×9（2）461×9（3）1234×9（4）45×99（5）85×99（6）728×99（7）24×999（8）3×999（9）56×999（1）15×15（4）45×45（5）65×65（6）95×95（1）55×55（4）105×105（5）125×125（6）995×995根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，（1）從□+5=10考慮，□=5，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（3）從□×5=10考慮，□=2，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：－（－（積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：8×8÷8÷8=18÷8×8÷8=1（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8，有：數(shù)是4，我們可以想□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再進(jìn)行解答。4＋4－4＋4=84－4＋4＋4=844－44=8（2）從□-4=8考慮，□=12，前3個(gè)4必須組成得數(shù)是12的算式有：4＋4＋4－4=84×4－4－4=8（4＋4）×4÷4=84×（4＋4）÷4=81．你能在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷,使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？答--【例題4】在下面12個(gè)5之間添上＋、－、×、÷,使算式成立。法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=09－8＋7－6＋5－4－3＋21=21通過(guò)本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎及添運(yùn)算符號(hào)、填豎式的步驟一樣的，都要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，位數(shù)字應(yīng)是6，“球”=4，往前一位進(jìn)4；9ד即：？（××=7代入第一個(gè)算式中得出77×88=6776，確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9，5，××××1．下面（左下）算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，問(wèn)題、發(fā)展能力。但有時(shí)也有一定的難度，不過(guò)，只要你掌握了填寫方法，填位置。另外，要將所填的空及所提供的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問(wèn)題就－（以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應(yīng)該這樣填：由此我們可以列出求和的算式為：：（在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問(wèn)題，復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來(lái)解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧毛蟲(chóng)在第30天時(shí)，身長(zhǎng)為20厘米，那么在第29天時(shí)，－（還有一個(gè)籃子里裝100－36=64只桃。這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會(huì)了運(yùn)巧算，實(shí)際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。為了更牢記以下幾個(gè)計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5；（：（：（（1）25×8（2）16×125（3）16×25×25（4）125×32×25），練習(xí)2：1.（1）25×12（2）125×323.（1）125×64×25數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個(gè)末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩；（位數(shù)，要前9前面被一個(gè)0，作為積的末兩個(gè)數(shù)字，所以，51×59=3009。（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125），：（；（1.你能迅速算出結(jié)果嗎？（1）170÷5（2）3270÷5（3）232.計(jì)算：（1）7200÷25（2）3600÷25（3）56（1）32000÷125（2）78000÷125（3）43000÷125計(jì)算：（1）29×25（2）17×25（3）221×25（4）322×25（5）2561×25（6）3753×25問(wèn)題出發(fā)，找到必須的兩個(gè)條件。在實(shí)際解答時(shí)，我們可以根據(jù)題目中的的只數(shù)比這樣的2倍還少5只，用24×2－5=43（只）3.水果店賣出9筐水果，平均每筐重45千克。賣出水果的千+2=12小時(shí)，用1200÷12=【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩）－（筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。原來(lái)每個(gè)筐這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中也有很多有趣的計(jì)數(shù)問(wèn)題，動(dòng)動(dòng)腦筋，你就會(huì)找的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的方法一般是采用嘗試麻煩。可以這樣思考：用最小的幾個(gè)數(shù)試乘（1除外2×3×4=24，3.小明家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在2從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180個(gè)；解答重疊問(wèn)題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時(shí)還要畫圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，），枚舉是一種常見(jiàn)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。一般地，要根據(jù)問(wèn)題問(wèn)題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí)，必須注意無(wú)重復(fù)、無(wú)遺漏，因此必須有次序我們把小華的不同走法一一列舉如下：根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，進(jìn)行列舉。可以看出，紅色信號(hào)燈排在第一個(gè)位置時(shí)，有兩種不同的信號(hào)，綠色信號(hào)燈排在第一個(gè)有兩種不同的信號(hào)，黃色信號(hào)燈排在第一個(gè)），我們可以利用列舉的方法：在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，不能抄錯(cuò)題目，不能漏掉解答這類題，往往要采用倒推的方法，從錯(cuò)誤的結(jié)果入手分析錯(cuò)誤的原因，最后利用和差的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)例題2小馬虎在做一道減法時(shí)，把減數(shù) 3，小芳在計(jì)算一道題時(shí)，把5×(△+7）錯(cuò)寫成5×△+7，她得到的小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來(lái)，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒(méi)有一個(gè)相同的條件可減去。再觀察我班和二班共種73棵。這樣，我們就可以求出三個(gè)班共種多少棵樹(shù)72＋75+73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班種的棵數(shù)，110－75=35棵就是3，學(xué)校買四種顏色的氣球，其中有93個(gè)不是紅氣球，有95個(gè)不是黃氣3，三個(gè)好朋友去文具店買東西，一人買了4枝圓珠筆，一個(gè)買了2枝鋼解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基2，有一根繩子繞樹(shù)4圈，余2米；如果繞樹(shù)5圈，則差6米。樹(shù)周長(zhǎng)是3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置；如果每條船從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-比第一種多12＋2=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千比較兩種方案，每人多搬了8－6=2棵樹(shù)苗，所需的樹(shù)苗就從差4棵變?yōu)槿绻織l船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（□+△=28□=△+△+△要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解□+△=28□=△+△+△思路導(dǎo)航：根據(jù)□+△=28，我們可以得出□=28-△；由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于28÷4=7；由□=△+△+△可求出□=7＋7＋7=21。練習(xí)一1，☆+○=18☆=○+○2，△+○=25△=○+○+○+○3，○+□=36○=□+□+□+□+□○×△=20○=△+△+△+△+△□=○+○+○+○○×□=16□+□+△=16□+△+△=14去14等于2，即□-△=2，那么如果把△換成了□,則16需要加上2，即□+□+□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。1，□+□+○+○=38□+□+○=222，□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=483，○+△+□+□=10△+□+△+□=12△+○+□+○=12□+□+○+○+○=34○+○+○+○+□+□+□=48減去34得到□+○=14，34中有2個(gè)(□+○)及11，☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=362，○+○+○+△+△=54△+△+△+○+○+○+○=763，□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+□=123☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80于4個(gè)△,那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆+□+△+△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?□+☆=80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□+□+□+□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。1，△+△=○+○+○○+○+○=□+□+□○+□+△+△=1002，○+○=□+□+□□+□+□=△+△△+□+○=403，□+□=○+○+○○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆□+○+☆+☆+☆+☆=320樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問(wèn)題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及及其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而二年級(jí)三年級(jí)?本?本共360本如果去掉這個(gè)0，加工的個(gè)數(shù)就及徒弟一樣多。師徒二人分別加工零件多少前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們梨?個(gè)多18個(gè)?個(gè)1，學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。2，一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)1，同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢數(shù)是三年級(jí)的3倍。如果從六年級(jí)捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢數(shù)還比三年級(jí)多40元。2，人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園的少25盆。原來(lái)兩甲2，小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是取出200本第一個(gè)書架?本第二個(gè)書架?本從線段圖上可以看出，第一個(gè)書架取出200本，第二個(gè)書架放進(jìn)403，商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和算術(shù)本，英語(yǔ)本賣出160本，算術(shù)本賣出有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)4千克小袋玉米?千克56千克大袋玉米?千克?千克倒入?千克倒入12千克?千克3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃?元色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的4－3=1倍，所以彩色粉筆現(xiàn)有36÷1=36盒，原來(lái)有36-1，有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果2，小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍。如果3，有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有多少千足球多26個(gè)籃球多5個(gè)是足球個(gè)數(shù)的4倍，所以足球有（26－5）÷（4－1）=7個(gè)，籃球有7×4+3，圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫，故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8解答和差問(wèn)題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。可以假設(shè)小數(shù)增加到及大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到及小數(shù)李楊李楊我們可以用假設(shè)法來(lái)分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增第一車間第一車間第二車間第二車間多8×2=16部車床。所以，第一車所以，弟弟有郵票70－10）÷2=30張，哥哥有郵票30+第一段?米?米第三段?米18米可以這樣想：把第一段繩子的長(zhǎng)度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)第二、第三段繩子都1，某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一思路導(dǎo)航：我們可以這樣思考，將最大、最小兩個(gè)人年齡的和及另外兩大數(shù)88+8）÷2=48歲年齡問(wèn)題可以說(shuō)是前面所講的和差問(wèn)題及差倍問(wèn)題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個(gè)不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個(gè)人年年齡問(wèn)題的主要特征是：大小年齡差是一個(gè)不變的量。我們可以抓住差例題1三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少-4=28歲。媽媽及明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡思路導(dǎo)航：4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是56-4×2=48歲。4年前母子年齡和是48－4×2=40歲。又根據(jù)4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有3+1=4份。所以4年前女兒的年齡是40÷4=10歲，媽媽今年的年齡是10×3+4=34歲。像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向全長(zhǎng)的一半余下的一半8米?米2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半總數(shù)的一半余下的一半多10個(gè)多10個(gè)剩下65個(gè)1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半3，媽媽買來(lái)一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的思路導(dǎo)航：三人畫片進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果及題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔2，買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲例題3某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來(lái)水果1，小英家有些梨和蘋果，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃2，某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣思路導(dǎo)航：假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢是每專題簡(jiǎn)析：在日常生活中，我們會(huì)遇到下面的問(wèn)題：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進(jìn)水少的杯子里，反復(fù)思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘例題2幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以思路導(dǎo)航：要求植樹(shù)小組平均每天植樹(shù)的棵數(shù)，必須知道植樹(shù)的總棵數(shù)3，一個(gè)同學(xué)讀一本故事書，前4天每天讀25頁(yè)，以后每天讀40頁(yè)，例題4一輛摩托車從甲地開(kāi)往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米，后3=330千米，再求行駛的總時(shí)間：2＋3=5小時(shí)。所以，平均例題5數(shù)學(xué)測(cè)試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是86分，其思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分?jǐn)?shù)÷總?cè)说谌芷骄鶖?shù)問(wèn)題（二）專題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)向同學(xué)們介紹了用基本數(shù)量關(guān)系式來(lái)求平均數(shù)的方法了，如果題目中沒(méi)有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那又該怎么辦呢？這類題解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問(wèn)題及條件，條件及條件之間相對(duì)應(yīng)的驗(yàn)的總成績(jī)是90×4=360分，最后求出第4次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是：360－267=932，期中考試后，王英的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)平均成績(jī)是92分，加上英語(yǔ)后，三3，明明、紅紅兩人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的例題2寧寧期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，英語(yǔ)成績(jī)公思路導(dǎo)航：寧寧語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，可以求出三門功課分，總分為93×4=372分，所以，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?72－273=99分。2，小王、小張、小劉三人體育測(cè)試平均成績(jī)是82分，如果加上小顧，思路導(dǎo)航：改動(dòng)前，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，這7個(gè)數(shù)的總和是8×7=56；改動(dòng)后7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，這時(shí)7個(gè)數(shù)的總和是7×7=49，改動(dòng)前后總和相差了56＋49=7，這說(shuō)明原數(shù)比1思路導(dǎo)航：求爸爸往返的平均速度，必須知道總路程和總時(shí)間，總路程是兩個(gè)全程，即30×2=60千米；總時(shí)間是去的時(shí)30個(gè)的速度完成任務(wù)，第二天以每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)的速度完成任務(wù)。在這兩第三十四周簡(jiǎn)單推理（二）專題簡(jiǎn)析：小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長(zhǎng)得高，這也是一種推理。及前面推理題不同的是，這種推理解答時(shí)不需要或很少用到計(jì)算，而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件，通過(guò)分析和判斷，得做推理題時(shí)，要根據(jù)已知條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，若沒(méi)有矛盾，一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)藍(lán)的。只知道紅紅沒(méi)有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色藍(lán)兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒(méi)戴黃帽子”可知紅紅戴藍(lán)雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，2，黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個(gè)是花的，一個(gè)是粉紅的，一個(gè)是藍(lán)的。已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍(lán)衣服，也不例題2一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色，你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一藍(lán)綠黑藍(lán)綠黃紅紅黃紅黃思路導(dǎo)航：如果直接思考某種顏色對(duì)面是什么顏色比較困難，可以換一色對(duì)面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色對(duì)面是黑色。剩下的白色的對(duì)面肯定不同的角度觀察，結(jié)果如下：1143261253CBADBEFAE51322414個(gè)。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫出下面的月歷表：2，某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三3，某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的例題4王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當(dāng)老師問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)誰(shuí)看了這部科技片時(shí)：如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f(shuō)了假話，有一人說(shuō)的是真話，你能判斷誰(shuí)思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說(shuō)的是假話，李昊和吳一凡說(shuō)的是真話，這樣及三人中有兩人說(shuō)了假話、一人說(shuō)了真話不符，因而王帆沒(méi)看這部影片；假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說(shuō)了真話，李昊說(shuō)了假話，這及兩人說(shuō)了假話、一人說(shuō)了真話不符，因而李昊沒(méi)看這部影片；假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說(shuō)了假話，只有李昊一人1，王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當(dāng)老師問(wèn)誰(shuí)打碎玻璃時(shí)：他們?nèi)酥杏袃扇苏f(shuō)了假話，有一人說(shuō)的是真話。你能判斷是誰(shuí)打碎了2，小張、小王、小李三人參加宴會(huì)，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當(dāng)小吳問(wèn)他們各喝了幾杯時(shí)：而真正的結(jié)果，他們每人的預(yù)測(cè)只對(duì)了一半。請(qǐng)你根據(jù)他們的猜測(cè)，推老師教音樂(lè)，一位老師教書法。已知：（1）張老師比教音樂(lè)的老師年齡大；（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小；思路導(dǎo)航：我們可畫出一張空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是：美術(shù)美術(shù)王老師李老師音樂(lè)書法齡小，我們可以判斷：王老師李老師美術(shù)√××音樂(lè)××再根據(jù)張老師（教美術(shù)的）比教音樂(lè)的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比美術(shù)美術(shù)音樂(lè)書法×××王老師李老師√√現(xiàn)在知道：（1）小徐比工人年齡大；（2）小王和教師不同歲；2，劉藝、王天、張明三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對(duì)張明和小英；第二盤中由張明和小平對(duì)王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、小平（1）甲上課全用漢語(yǔ)；（2）英語(yǔ)老師是一位學(xué)生的哥哥；第三十五周巧求周長(zhǎng)（一）專題簡(jiǎn)析：一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng)，那么怎樣運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長(zhǎng)，我們可以運(yùn)用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形，然后再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)將一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，那么圖形周長(zhǎng)就會(huì)增加幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挘环粗?，將若干個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形合成一個(gè)大長(zhǎng)方形思路導(dǎo)航：如果把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層臺(tái)階同樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，然后我們利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式求出此1，下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計(jì)算地毯的長(zhǎng)度，學(xué)校AB例題2下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成的，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是思路導(dǎo)航：這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖：條，而已知兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長(zhǎng)就是6÷2=3厘米。所以，原1，把兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)2，把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形后，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和比3，把邊長(zhǎng)是48厘米的正方形剪成三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，算一算，每例題4一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是5厘為，將9個(gè)這樣的正方形如下圖一樣思路導(dǎo)航：從圖上可以看出，9個(gè)小正方形拼成的大正方形共有每排由3個(gè)小正方形組成。已知小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米原來(lái)大正方形周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng)；再沿水平方向剪一刀，又增加2個(gè)邊長(zhǎng)，第三十六周巧求周長(zhǎng)（二）專題簡(jiǎn)析：在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公解答稍復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問(wèn)題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，思路導(dǎo)航：把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為130－2=128厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)64＋18）÷2=41厘米5厘米2，小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬23，一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開(kāi)成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方例題2一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的思路導(dǎo)航：要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多2，一根繩子長(zhǎng)78厘米，圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘例題3一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)及長(zhǎng)方形的思路導(dǎo)航：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形2，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)及長(zhǎng)方形的寬為例題4三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是思路導(dǎo)航：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米，可求出它的2，六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為3，明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知例題5一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)28厘米第二次剪下第一次剪下方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，