遼寧省名校聯(lián)盟20242025學(xué)年高一下學(xué)期6月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B． C． D．A． B． C． D．3．已知某扇形的面積和周長(zhǎng)分別為6，10，則該扇形的圓心角為（

）A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第三象限角C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角4．如圖所示的幾何體是從棱長(zhǎng)為2的正方體中截去到正方體的某個(gè)頂點(diǎn)的距離均為2的幾何體后的剩余部分，則該幾何體的表面積為（

）

A．24－3π B．24－π C．24＋π D．24＋5πA．2 B．3 C．4 D．6A．3或 B．3或 C．3 D．7．如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)直徑為4的圓，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為（

）A． B． C． D．二、多選題三、填空題14．已知一個(gè)圓臺(tái)母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓形扇環(huán)（如圖所示），在該圓臺(tái)內(nèi)能放入一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體（圓臺(tái)表面厚度忽略不計(jì)），則該正方體體積的最大值為.

四、解答題(1)求在上的投影向量（用坐標(biāo)表示）；

(1)求角的大?。?/p>

題號(hào)12345678910答案ABCBCADCABDAC題號(hào)11答案ACD1．A利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的概念即可得解．所以的虛部為．故選：A．2．B由投影向量的定義可列出等式，求出向量與的夾角.故選：B.3．C由扇形的周長(zhǎng)、面積求得弧長(zhǎng)和半徑，再由圓心角公式即可求解；故選：C.4．B根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征，利用球、正方體和圓的面積公式可得.【詳解】由題意知，該幾何體是從棱長(zhǎng)為2的正方體中截去以正方體某個(gè)頂點(diǎn)為球心，2為半徑的球后的剩余部分，其表面積等于正方體表面積減去三個(gè)半徑為2的圓，再加上2為半徑的球面，故選：B5．C故選：C6．A綜上所述，本小題選A.7．D故選：D8．C利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知條件，從而求得正確答案.故選：C9．ABD故選：ABD．10．AC故選：AC.11．ACD根據(jù)所給定義可判斷A，利用數(shù)量積的運(yùn)算律和向量的加法運(yùn)算可判斷B，利用數(shù)量積的運(yùn)算律和所給定義可判斷C，利用基本不等式可判斷D.【詳解】如圖，設(shè)直線PO與圓O于E，F(xiàn)．則取AC的中點(diǎn)為M，連接OM，則故選:ACD.12．2借助正切函數(shù)的對(duì)稱性與周期計(jì)算即可得.故答案為：2.13．故答案為：.14．【詳解】要使圓臺(tái)內(nèi)能放入自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體的體積最大，則該正方體的外接球恰好為該圓臺(tái)內(nèi)能放入的最大的球.

由相似性可知，圓臺(tái)的軸截面等腰梯形的底角為，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由正方體外接球直徑即為體對(duì)角線可得，故答案為：.15．(1)所以旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為個(gè)圓錐與個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的組合體，所以旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積（1）根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義求解.（2）利用向量夾角公