圓和扇形的面積圓和扇形的面積Ⅰ.圓的周長(zhǎng)和扇形的弧長(zhǎng)復(fù)習(xí)1.如圖是個(gè)半圓(單位：cm)，其陰影部分的周長(zhǎng)是多少？分析：陰影部分的周長(zhǎng)是由三個(gè)直徑不同的半圓周所圍成.2.求圖中圖形外圍的周長(zhǎng)(單位：分米).分析：圖中外圍周長(zhǎng)就是兩個(gè)圓周去掉兩個(gè)圓周，也就是求兩個(gè)圓周的.3.以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2cm，求陰影部分的周長(zhǎng)(精確到0.01).分析：△OBC為等邊三角形，陰影部分的周長(zhǎng)=弧OB的長(zhǎng)×2+BC的長(zhǎng).Ⅱ.圓和扇形的面積★知識(shí)精要1.圓的面積(1)概念：圓所占平面的大小叫做圓的面積.(2)圓的面積公式：設(shè)圓的半徑為r，面積為S，那么圓的面積為S=.圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算的基本方法是仔細(xì)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，找出內(nèi)在聯(lián)系，常常通過(guò)對(duì)圖形割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移、等積變形等方法加以解決。需要精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，把形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)。例1.上海外灘海關(guān)大鐘鐘面的直徑是5.8米，鐘面的面積是多少平方米？時(shí)針長(zhǎng)2.7米，時(shí)針繞一圈時(shí)針尖端走過(guò)途徑的長(zhǎng)度是多少米？(保留一位小數(shù))分析：“鐘面的直徑是5.8米”這個(gè)條件是直接的，時(shí)針長(zhǎng)指的是半徑。例2.如圖，在直角三角形中ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，圓O的半徑為cm，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案：3.21cm2【拓展】?1.如圖，圖中有半徑分別為5cm，4cm，3cm的三個(gè)圓，兩小圓重疊部分A的面積與陰影部分的面積相比，哪個(gè)大？答案：相等?2.如圖，圓的周長(zhǎng)是16.4厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形面積正好相等，圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？2.扇形的面積(1)扇形的概念:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.(2)扇形的面積公式:設(shè)組成扇形的半徑為r，圓心角為n度，弧長(zhǎng)為l，則例3.已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為20πcm，求扇形的面積？（精確到1cm2例4.如圖，已知AB=4cm，∠BCA=45°，∠BAC=90°，求陰影部分的面積。答案：4cm2變式：求圖中陰影部分的面積。(列式即可)【拓展】?1.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，分別以AB、BC、CD、DA為直徑畫(huà)半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留)。分析：圖中陰影部分是由四個(gè)半圓的重疊部分形成的.這四個(gè)半圓的直徑圍成一個(gè)正方形。顯然這四個(gè)半圓的面積之和大于正方形的面積，這兩部分面積的差就是陰影部分的面積。?2.計(jì)算陰影部分的面積.分析：在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，首先要仔細(xì)觀(guān)察圖形，弄清它是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形組成的，找出已知條件，然后再選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。本題中，可知大扇形的面積+小扇形的面積=陰影部分面積+長(zhǎng)方形面積，依此列式即可求解。解：陰影部分面積：×3.14×（5×52×2）2×5，=16.48510，=6.485（平方厘米）．答：陰影部分的面積為6.485平方厘米．3.扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計(jì)圖。例5.某校預(yù)備班所有學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況，如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知參加美術(shù)小組的人數(shù)為24人，請(qǐng)算出參加其他各組分別有多少人。答案：歌詠32人，科技20人，書(shū)法4人鞏固練習(xí)一、填空題1.已知圓的周長(zhǎng)為12.56厘米，則這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米.2.已知圓的面積是50.24平方米，那么這個(gè)圓的半徑是400厘米.3.已知扇形面積是1.413平方分米，圓心角是72度，那么它的半徑是15厘米.4.大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓的面積是84.78平方厘米，則小圓的面積是9.42平方厘米.5.圓心角是75度的扇形所在的圓的面積是45平方米，則這個(gè)扇形的面積是9.375平方米.6.在一個(gè)等邊三角形的房間里，三面墻各為10米，在兩墻角的交合處拴了一條小狗，繩子長(zhǎng)為3米，則小狗最大活動(dòng)范圍是4.71平方米.7.若甲圓的周長(zhǎng)是乙圓周長(zhǎng)的，那么甲圓面積是乙圓面積的.8.扇形的圓心角擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，把半徑縮小為原來(lái)的，此時(shí)扇形的面積是原來(lái)面積的.9.把一個(gè)半徑為6的圓分成12個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形的圓心角為30°，每個(gè)扇形的面積為9.42平方厘米，6個(gè)這樣的扇形可以組成一個(gè)半圓面.10.如圖，圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形面積相等，圖中陰影部分的面積是9.42平方厘米.（第10題）（第11題）（第12題）11.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，則圖中陰影部分的面積是9.12平方厘米.二、選擇題1.下列判斷中正確的是（C）A.半徑越大的扇形面積越大；B.所對(duì)圓心角越大的扇形面積越大；C.所對(duì)圓心角相同時(shí)，半徑越大的扇形面積越大；D.半徑相等時(shí)，所對(duì)圓心角越大的扇形面積越小.2.若一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，則它的周長(zhǎng)與面積分別擴(kuò)大了（D）A.3倍，3倍B.3倍，6倍C.6倍，3倍D.3倍，9倍3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8米，寬為4米，要在此長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大扇形，則扇形的面積是（A）A.12.56平方米B.6.28平方米C.25.12平方米D.50.24平方米4.一個(gè)扇形的半徑擴(kuò)大2倍，圓心角擴(kuò)大3倍，則扇形的面積（D）A.擴(kuò)大5倍B.擴(kuò)大6倍C.擴(kuò)大18倍D.擴(kuò)大12倍5.把一個(gè)圓分成兩個(gè)不等的扇形，且大扇形的面積是小扇形面積的倍，則小扇形的圓心角是（B）A.288°B.160°C.90°D.72°6.在下列四個(gè)圖形中，正方形的邊長(zhǎng)都相等，則陰影部分面積也相等的圖形是（B）(1)(2)(3)(4)A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）7.扇形AOB和扇形COD同圓，且弧AB的長(zhǎng)度是弧CD長(zhǎng)度的則扇形AOB的面積是扇形COD面積的（A）8.已知一個(gè)圓心角為72度的扇形的面積為3.14平方分米，那么與它半徑相等的圓的面積是（B）A.31.4平方厘米B.15.7平方厘米C.7.85平方厘米D.6.28平方厘米9.有相同周長(zhǎng)的圓，正方形和長(zhǎng)方形，他們的面積的大小關(guān)系是（C）三、解答題1.如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，求圖中陰影部分的面積.答案：陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積以AB為直徑的半圓的面積．2.一種零件是扇形的鋼材，它所在圓的直徑是20厘米，圓心角是100度，生產(chǎn)1000個(gè)這樣的零件，至少要多少平方米鋼材？=8.72平方米3.如圖是新華初級(jí)中學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）求三等獎(jiǎng)?wù)极@獎(jiǎng)總數(shù)的百分之幾？60%（2）已知24人獲三等獎(jiǎng)，那么共有多少人獲獎(jiǎng)？40（3）獲二等獎(jiǎng)有多少人？獲一等獎(jiǎng)有多少人？10,64.某開(kāi)發(fā)區(qū)的大標(biāo)語(yǔ)牌上，要畫(huà)出如圖所示（圖中陰影部分）的三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：句號(hào)，逗號(hào)，問(wèn)號(hào).已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，且R=2r，若均勻用料，則哪一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的油漆用的多？答案：?jiǎn)柼?hào)5.如圖，折線(xiàn)AOBC是一段圍墻，OB<5，一根5米長(zhǎng)的繩子的一端拴在O點(diǎn)處的柱子上，另一端拴著一只小羊.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小羊的活動(dòng)區(qū)域；(2)如果OA=6米，OB=3米，BC=5米，∠AOB=90°，∠OBC=120°，求小羊活動(dòng)的最大區(qū)域的面積。自我測(cè)試一、填空題1.已知大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，那么小圓面積是9.42；2.已知大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘米，則小圓的面積是4；3.小圓半徑是大圓半徑的1/3，大圓的周長(zhǎng)是12π，則小圓的面積是12.56；4.若兩圓的周長(zhǎng)差為6.28厘米，且大圓直徑是小圓半徑的3倍，則小圓面積為12.56cm2；5.一個(gè)圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)是25.12厘米，內(nèi)圓周長(zhǎng)是18.84厘米，則圓環(huán)的面積是21.98cm2；6.扇形的弧長(zhǎng)是9.42分米，圓心角是270度，則扇形的面積是9.42平方分米；7.一個(gè)扇形的面積是它所在圓面積的7/18，這個(gè)扇形的圓心角是140度.8.把一個(gè)圓剪成兩個(gè)扇形，若較小的扇形的圓心角是120度，則較大扇形的面積比較小扇形面積大100%.二、選擇題1.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑也擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大3倍，則面積擴(kuò)大（C）倍.A.3B.6C.9D.272.右圖中小圓面積是半圓面積的（A）.A.B.C.D.3.在長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪圓，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（C）.A.可剪下半徑為1厘米的圓6個(gè)B.可剪下半徑為2厘米的圓1個(gè)C.可剪下半徑為3厘米的圓1個(gè)D.可剪下半徑為1.5厘米的圓2個(gè)4.一半圓的周長(zhǎng)為10.28厘米，則半圓的面積是（B）平方厘米.A.3.14B..B.6.28C.4.07D.1.575.兩個(gè)半徑相等的扇形，其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是另一個(gè)的，則大扇形面積是小扇形面積的（A）倍A.4B.C.16D.6.扇形所含弧長(zhǎng)為3.14厘米，圓心角為90度，則此扇形的面積為（C）.A.12.56B.6.28C.3.14D.1.577.兩個(gè)扇形的面積相等，甲扇形的圓心角是乙扇形圓心角的，則甲扇形的半徑是乙扇形半徑的（B）.A.B.2倍C.D.4倍三、解答題1.若甲圓的半徑是乙圓半徑的，那么乙圓面積是甲圓面積的幾分之幾？答案：2.給直徑是2米的水池做一個(gè)水泥蓋，水泥蓋的直徑比池口直徑大20cm，那么這個(gè)水泥蓋的面積是多少？(結(jié)果保留)3.已知大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍，小圓面積比大圓面積少24平方厘米，求小圓面積.答案：8平方厘米4.已知大扇形面積是小扇形面