第2章微機(jī)保護(hù)中數(shù)字濾波器分析

2.1概述采集到的實(shí)際信號

其中：

有效信號;

干擾信號

為了得到有效信號，消除干擾信號，就必須對原始的實(shí)際信號進(jìn)行濾波處理。在電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)中，一般要先經(jīng)過數(shù)字濾波，以取得信號中的有用分量去掉無用分量。數(shù)字濾波器沒有物理器件，它具有模擬濾波器不可比擬的優(yōu)點(diǎn)：

(1)濾波器的性能穩(wěn)定。

(2)具有高度的靈活性。

(3)無阻抗匹配的問題。

(4)可方便地做到分時(shí)復(fù)用。

數(shù)字濾波器的框圖

2.2數(shù)字濾波器的基本知識(shí)

2.2.1數(shù)字濾波器的概念

數(shù)字濾波器是實(shí)現(xiàn)濾波過程的一種數(shù)字信號處理系統(tǒng)，具有離散時(shí)間系統(tǒng)的基本特征。它主要通過以下方式實(shí)現(xiàn)：軟件實(shí)現(xiàn)方式：濾波程序或算法；硬件實(shí)現(xiàn)方式：濾波器由數(shù)字部件連接而成，或由專用信號處理器（DSP）芯片構(gòu)成2.2.2數(shù)字濾波器的表示方式差分方式表示

傳遞函數(shù)表示

單位沖激響應(yīng)

頻率特性（頻率響應(yīng)）

數(shù)字網(wǎng)絡(luò)表示

方塊圖表示

信號流圖表示

方塊圖表示

信號流圖表示

2.2.3數(shù)字濾波器的類型按頻率特性劃分

數(shù)字濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器等。

按沖擊響應(yīng)劃分

無限長沖擊響應(yīng)（IIR,InfniteImpulseResponse）數(shù)字濾波器；有限長沖擊響應(yīng)(FIR,FiniteImpulseResponse)數(shù)字濾波器。按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)劃分

遞歸型：數(shù)字濾波器帶有反饋環(huán)路的結(jié)構(gòu)；非遞歸型：數(shù)字濾波器沒有反饋回路的結(jié)構(gòu)。2.2.4數(shù)字濾波器的主要性能指標(biāo)頻域特性

為濾波器的幅頻特性；

為濾波器的相頻特性，

時(shí)延與計(jì)算量

時(shí)間窗數(shù)據(jù)窗時(shí)延（暫態(tài)時(shí)延）

計(jì)算量

2.3簡單數(shù)字濾波器

2.3.1減法濾波器（差分濾波器）

差分方程為

減法濾波器幅頻特性

幅頻特性為

例2-2已知采樣頻率為1200Hz（N=24），基波頻率為50Hz，要求設(shè)計(jì)減法濾波器，能夠?yàn)V除直流分量和4,8,12次諧波。

解：欲濾除直流分量和4、8、12次諧波，則減法濾波器的階數(shù)為減法濾波器幅頻特性

因此，能夠?yàn)V除的諧次數(shù)為減法濾波器幅頻特性

所以濾波器的差分方程為相應(yīng)的傳遞函數(shù)為相應(yīng)的幅頻特性如下2.3.2加法濾波器差分方程為

幅頻特性為

加法濾波器的幅頻特性

例2-3已知采樣頻率為1200Hz，基波頻率為50Hz，要求設(shè)計(jì)加法濾波器，能夠?yàn)V除3，9次諧波。

解：欲濾除3,9次諧波，可令減法濾波器幅頻特性

則所以濾波器的差分方程是相應(yīng)的傳遞函數(shù)為減法濾波器幅頻特性

得到此濾波器的幅頻特性如下圖所示2.3.3積分濾波器

差分方程為

幅頻特性為

積分濾波器幅頻特性

例2-4已知采樣頻率為1200Hz，基波頻率為50Hz，要求設(shè)計(jì)積分濾波器，能夠?yàn)V除3的整數(shù)倍諧波。

解：欲濾除3的整數(shù)倍諧波，可令減法濾波器幅頻特性

則所以濾波器的差分方程是相應(yīng)的傳遞函數(shù)為減法濾波器幅頻特性

得到此濾波器的幅頻特性如下圖所示2.3.4加減法濾波器

差分方程為

幅頻特性為

為奇數(shù)

加減法濾波器的幅頻特性

為偶數(shù)

加減法濾波器的幅頻特性

2.3.5簡單濾波器的共同特點(diǎn)

運(yùn)算簡單梳狀頻譜

時(shí)延反比于m

有限沖激響應(yīng)

2.3.6簡單濾波單元的組合

當(dāng)微機(jī)保護(hù)算法需要使用選頻帶通濾波器時(shí)，可以把具有不同特性的簡單濾波單元級聯(lián)起來，以得到預(yù)期的濾波特性。數(shù)字濾波器的級聯(lián)，類似于模擬濾波器的串聯(lián)，即把前一濾波單元的輸出作為后—濾波單元的輸入，一個(gè)由m個(gè)簡單的濾波單元組成的級聯(lián)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)可示為

幅頻特性、相頻特性和時(shí)延特性分別為

例題：圖2-8級聯(lián)濾波器的幅頻特性

(a)減法濾波單元；(b)積分濾波器單元；(c)(d)級聯(lián)濾波器

2.4零、極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器

2.4.1零、極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

N階數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)一般表達(dá)式為

幅頻特性為

相頻特性為

零、極點(diǎn)位置對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

圖2-9表示了具有兩個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)的系統(tǒng)以及它的頻率響應(yīng)：

2.4.2零、極點(diǎn)配置方法數(shù)字濾波器的差分方程系數(shù)必須為實(shí)數(shù)在平面上的零點(diǎn)或極點(diǎn)除是實(shí)數(shù)外，其余必須共軛成對出現(xiàn)。為了保持濾波器的穩(wěn)定，極點(diǎn)的