第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省蕪湖市高二下學期期末教學質量監(jiān)控數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=A.1 B.2 C.3 D.42.下圖是根據(jù)x，y的觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,10)得到的散點圖，則變量x，yA.B.C.D.3.現(xiàn)有2名男同學和2名女同學站成一排合影，則2名女同學不相鄰的站法種數(shù)是(

)A.6 B.8 C.10 D.124.直線3x?4y=1與直線6x?8y=1間的距離是(

)A.15 B.110 C.1155.曲線f(x)=ln(x+2)在x=0處的切線方程為(

)A.y=2x+ln2 B.y=12x+ln6.已知直線l:y=kx+b與圓C1:x2+y2=1A.2 B.±2 C.±27.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角，其中AB=1，AD=3，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為(

)

A.14 B.13 C.38.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，點AA.102 B.172 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.關于一元線性回歸，若相關系數(shù)r=?0.98，則y與x的相關程度很強

B.關于一元線性回歸，若決定系數(shù)R2越大，則模型的擬合效果越差

C.關于獨立性檢驗，隨機變量χ2的值越大，認為“兩個分類變量有關系”的把握性越大

D.關于獨立性檢驗，若χ2的值滿足χ2<6.635，依據(jù)小概率值10.下列說法正確的是(

)A.若{a,b,c}為空間的一個基底，則{a+b,a?2b,c}可構成空間的另一個基底

B.在空間直角坐標系Oxyz中，點A(?4,?3,2)與點B(4,?3,2)關于平面yOz對稱

C.若直線l的一個方向向量與平面α的一個法向量的夾角等于60°，則直線l與平面α所成的角等于60°

D.11.已知x=x0是可導函數(shù)y=f(x)與y=xf(x)的共同極值點，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)可以是f(x)=x2 B.若f(x)=x2+ax+1，則a=±2

C.x0與f(x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=xex的最大值為

13.已知F是拋物線y2=4x的焦點，點M在拋物線上，且∠OFM=120°，則△OFM的面積為14.定義：給定一個正整數(shù)m，如果兩個整數(shù)a，b滿足a?b能夠被m整除，就稱整數(shù)a，b對模m同余，記作a≡b(modm).若Cn0(2x)n+Cn1(2x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a(1)求{an(2)設數(shù)列{1anan+1}的前n16.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD，PA⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面PCD，PA=2，AD=3，BC=1．

(1)證明：CD⊥平面PAC;(2)若AB⊥AD，AD//BC，求二面角B?PC?D的余弦值．17.(本小題15分)某校將開展“古詩詞”知識競賽，經(jīng)過層層篩選，還有最后一個參賽名額要在甲、乙兩名學生中產(chǎn)生.現(xiàn)準備了6個不同問題進行測試，甲、乙兩名學生都能正確回答其中的4個問題，且甲、乙兩名學生對每個問題回答正確與否都相互獨立.評委會設計了兩種測試方案：方案一：從裝有6個不同問題的紙盒中依次有放回地抽取4個問題作答;方案二：從裝有6個不同問題的紙盒中依次不放回地抽取4個問題作答．假設甲同學選擇方案一，乙同學選擇方案二．(1)求乙同學答對問題個數(shù)的分布列和均值;(2)若測試過程中答對1個問題得2分，答錯扣1分.你認為哪位學生得分高?哪位學生發(fā)揮更穩(wěn)定?請說明理由．18.(本小題17分)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為3(1)求橢圓Γ的方程;(2)若點E在橢圓?！?x(ⅰ)如圖?①，當A，B是Γ短軸端點，E為?！溆翼旤c時，AE，BE交Γ于C，D，求|CD|的長度;(ⅱ)如圖?②，過E(x0,y0)作Γ兩條切線l1，19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=m(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;(2)解方程ex=xe(3)若a，b為均大于1的不等實數(shù)，滿足ab=ba，求證：參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.1e13.3

14.5

15.解：(1)由a2=4，a4=10可得a4?a2=6，故公差d=3，

所以an=a2+(n?2)d=4+3(n?2)=3n?2;

(2)由于116.證明：(1)過點A作AE⊥PC于E，

∵平面PAC⊥平面PCD，AE?平面PAC，平面PAC∩平面PCD=PC，

∴AE⊥平面PCD，

又CD?平面PCD∴AE⊥CD，

∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，

又AE，PA?平面PAC，AE∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；

(2)∵AB⊥AD，AD//BC∴∠BCA=∠CAD，AB⊥BC，

又CD⊥AC，

∴△ABC∽△DCA，∴BCCA=ACDA∴AC=3，AB=2，

以A為原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，D(0,3,0)，PB=(2,0,?2)，PC=(2,1,?2)，PD=(0,3,?2)，

設平面PBC的法向量m=(x,y,z)

m?PB=0m?PC=0即2x?2z=02x+y?2z=0令x=17.解：(1)乙同學答對問題個數(shù)X可取2，3，4，X服從超幾何分布，其中N=6，M=4，n=4，

P(X=2)=C42C2X234P281所以EX=2×25+3×815+4×115=83;

(2)甲同學答對問題個數(shù)Y～B(4,23)，

甲答對問題個數(shù)均值E(Y)=np=4×23=83;方差D(Y)=np(1?p)=4×23×13=89，

甲回答問題得分為18.解：(1)由題意得2a=4ca=32a2=b2+c2.解得a=2b=1，

所以橢圓Γ的方程為x24+y2=1；

(2)(i)由題知A(0,1)，B(0,?1)，E(23,0)，

則AE:y=?123x+1，

由y=?123x+1x24+y2=1，得x2?3x=0，解得x=3或x=0，

所以C(319.解：(1)函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞)，

由f′(x)=m(1?lnx)x2=0，得x=e，

若m>0，則x∈(0,e)時f′(x)>0，x∈(e,+∞)時f′(x)<0，

若m<0，則x∈(0,e)時f′(x)<0，x∈(e,+∞)時f′(x)>0，

綜上可知，當m>0時，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調遞增，在(e,+∞)上單調遞減，

當m<0時，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調遞減，在(e,+∞)上單調遞增：

(2)由ex=xe，得lnxx=1e，

即求m=1時f(x)=1e的根，

由(1)知，當m=1時，f(x)在(0,e)上單調遞增，在(e,+∞)上單調遞減