第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+2i1?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某校高一年級(jí)有男生500人，女生700人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽出一個(gè)容量為360的樣本．如果樣本按比例分配，那么男生，女生應(yīng)分別抽取的人數(shù)為A.180；180 B.150；210 C.210；150 D.200；1603.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是A.若m//α，m//β，則α//β B.若α∩β=a，m//a，則m//α

C.若m⊥α，m⊥β，則α//β D.若α⊥β，m⊥α，則m//β4.已知向量a，b不共線，且向量a+λb與(λ+1)a+6bA.?2或?3 B.?2或3 C.?3或2 D.25.已知圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為8，圓臺(tái)的側(cè)面積為96π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為A.3 B.5 C.6 D.76.在△ABC中，BE=12BA，CDA.12AB?23AC B.17.甲，乙兩人練習(xí)射擊，擊中目標(biāo)的概率分別為p和q，若甲，乙兩人各射擊一次，則目標(biāo)恰好被擊中一次的概率為A.pqB.p+qC.p+q?2pqD.1?(1?p)(1?q)8.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，棱AD，AB，BC，CD，B1C1，A1D1的中點(diǎn)，HM，對(duì)于空間任意兩點(diǎn)P，Q，若線段PQ上不存在線段NG與MH上的點(diǎn)，則稱P，Q兩點(diǎn)“可透視”，則與點(diǎn)C1“可透視”的是A.點(diǎn)K B.點(diǎn)A C.點(diǎn)F D.點(diǎn)E二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的是A.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的袋子中任取兩個(gè)球，則事件“恰好有一個(gè)黑球”與事件“恰好有兩個(gè)黑球”互斥

B.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，個(gè)體m被抽到的概率是0.5

C.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，···，xn的平均數(shù)為x=2，方差s2=4，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，10.已知向量a，b，c，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.若|a|>|b|，則(a+b)?(a?b)>0

C.11.三棱錐P?ABC中，M為PA中點(diǎn)，PA=AC=BC=1，PB=3，PA⊥AC，AC⊥BC，則下列選項(xiàng)正確的是A.PA⊥BCB.直線CM與平面PAB所成角的正弦值為23

C.直線BM與PC所成角為π4D.過M的平面與三棱錐P?ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A(2,5)，B(5,2)，C(10,7)，則AB?AC=

13.如圖，圓錐PO的底面直徑和高均為6，過PO的中點(diǎn)O′作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的表面積為

．

14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，D為AC的中點(diǎn)，且BA?BC=23S，b=2，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為倡導(dǎo)文明健康生活方式，2024年12月，國家衛(wèi)健委發(fā)布了《體重管理指導(dǎo)原則》，指導(dǎo)醫(yī)療衛(wèi)生人員開展體重管理工作，當(dāng)?shù)匦l(wèi)生管理部門對(duì)某校全體高一男生進(jìn)行了體重調(diào)查，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)成如下頻率分布表及頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[30,40]300.05[40,50]a？[50,60]1200.2[60,70]？0.3[70,80]150b[80,90]600.1合計(jì)n？(1)求n，a，b，x，y的值；(2)估計(jì)高一男生體重的第75百分位數(shù)；(3)估計(jì)高一男生體重的平均數(shù)．16.(本小題15分)袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球．(1)若這5個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從袋中每次任取一個(gè)球，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；(2)若從中摸出一個(gè)球，觀察顏色后放回，再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率．17.(本小題15分)已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，其中c=23，B=π4，(1)求角C的大??；(2)如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，若CD=42，DE=118.(本小題17分)復(fù)向量是指元素為復(fù)數(shù)的向量，即把有序復(fù)數(shù)對(duì)(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一個(gè)向量，記作a=z1,z2.①a±b=③?a,b?=z1已知i為虛數(shù)單位，t∈R，a=(1+i,2?3i)，b=(?i,3+3i)，m=(1+i,2?i)(1)求復(fù)向量a+b，(2)證明：若b=λa，λ∈R，則(3)對(duì)兩個(gè)復(fù)向量a與b，若|?a,b?|=|a||b|，則稱a與b平行．是否存在t∈R19.(本小題17分)在△ABC中，∠BAC=45°，AB=42，AC=4，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過點(diǎn)F作AC的平行線交AB于點(diǎn)E，將△BEF沿EF折起，點(diǎn)B折起后的位置記為P，得到四棱錐P?ACFE，如圖所示．(1)證明：AC//平面PEF；(2)若F為BC中點(diǎn)，且平面PEF⊥平面ACFE，求二面角P?EC?F的余弦值；(3)若D為AC中點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F，P，使得PD⊥AE，若存在，求CF的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.18

13.18π+914.2+15.解：(1)n=300.05=600，b=150600=0.25，y=0.2510=0.025又∵0.05+10x+0.2+0.3+0.25+0.1=1∴x=0.01，a=600?0.1=60;

(2)因?yàn)榍?組的頻率之和為10×(0.005+0.01+0.02+0.03)=0.65<0.75前5組的頻率之和為10×(0.005+0.01+0.02+0.03+0.025)=0.9>0.75，

所以第75百分位數(shù)m∈[70,80)，

則16.解：(1)不放回連續(xù)取兩次的樣本空間Ω1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}∴n(Ω1)=20

記“兩數(shù)之和為3的倍數(shù)”為事件A，則事件A={(1,2)，(1,5)，(2,4)，(4,5)，(2,1)，(5,1)，(4,2)，(5,4)}∴n(A)=8，∴P(A)=820=25;

(2)設(shè)5個(gè)球記為a1，a2，b1，b2，b3，則有放回地取出兩個(gè)的樣本空間Ω2={(a1,a1)，(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,a1)，(a2,a2)，(a2,17.解：(1)∵△ABC面積S=12acsinB=3+3，

即12×a×23×22=3+3，

∴a=6+2，

在△ABC中，由余弦定理b2=a2++c2?2accosB

=(6+2)2+(23)2?2(618.解：(1)∵a+b=(1,5)，

∴<a+b，a+b>=1×1+5×5=26，

∴|a+b|=26，

∵a?b=(1+2i,?1?6i)，

∴<a?b，a?b>=(1+2i)(1?2i)+(?1?6i)(?1+6i)=42，

∴|a?b|=42；

(2)設(shè)z1=x1+y1i，z2=z2+y2i，x1，x2，y1，y2∈R，

設(shè)a=(z1,z2)，則19.解：(1)∵EF//AC，EF?平面PEF，

AC?平面PEF，所以AC//平面PEF．

(2)在△ABC中，由余弦定理

BC2=AB2+AC2?2AB×ACcos∠BAC

=32+16?2×42×4×22=16，

∴BC=4，∴AC2+BC2=AB2，

∴AC⊥BC，∠ABC=45°，

∵在翻折過程中，EF⊥PF，EF⊥CF，

∴∠PFC為二面角P?EF?C的平面角，

∵平面PEF⊥平面ACFE∴∠PFC=90°

，

∴PF⊥FC，又PF⊥EF，

且EF，F(xiàn)C?平面ACFE，EF∩FC=F，

∴PF⊥平面ACFE，∵F為BC中點(diǎn)，

∴CF=PF=2，

作FO⊥EC于O，連接OP，則OP在平面ACFE的射影為OF，

∵CE?平面ACFE∴PF⊥CE，

且FO，PF?平面POF，PF∩FO=O，

∴CE⊥平面POF，∵OP，OF?平面POF，

∴CE⊥OP，CE⊥OF，

∴∠POF為二面角P?EC?F的平面角，

設(shè)∠POF=α，

∵EF⊥CF，EF=FC=2，∴FO=2，又PF⊥FO，PF=2，

∴PO2=2+4=6，∴PO=6，

∴cosα=OFOP=26=33，

∴二面角P?EC?F的余弦值為33．

(