第1頁（共4頁）2025年初二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞2．下列計(jì)算中：①=，②2+=2；③3﹣=3；④3﹣=2，正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AE+AF的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)5．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材，全班50名同學(xué)籌款情況如下表：籌款金額（元）51015202530人數(shù)371111135則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，206．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+b交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤37．甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=x+10 B．y=﹣x+10 C．y=x+20 D．y=﹣x+209．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2017的值為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．×（﹣）=．12．下表是某校排球隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊(duì)員的平均年齡為（結(jié)果取整數(shù)）13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，DB=6，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5，則BD的長(zhǎng)為．15．如圖，矩形ABCD中，AB=15cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處，則A′C=cm．三、判斷題（共8小題，每小題8分，滿分74分）16．計(jì)算：2﹣6+﹣（﹣）17．如圖，為了測(cè)量旗桿AB的高度，可以利用從旗桿頂端垂下的繩子，當(dāng)繩子垂直地面時(shí)，量得繩子比旗桿多1m，將繩子拉直到地面的C點(diǎn)，測(cè)得CB的長(zhǎng)為5m，求旗桿AB的高度．18．A、B兩地相距35km，甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，平均速度為12km/h；乙10：00由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為60km/h．（1）分別寫出兩個(gè)人行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？如果能超過，何時(shí)超過？19．某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖以及不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：解答下列問題：（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20≤x＜25為稱職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=，b=．（2）所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元？并簡(jiǎn)述其理由．20．如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A（2，3），直線l1與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線l2與y軸交于點(diǎn)C，已知直線l2的解析式為y=2.5x﹣2，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求直線l1的解析式；（2）求△ABC的面積．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：BD∥EF；（2）若點(diǎn)G是DC的中點(diǎn)，BE=6，求邊AD的長(zhǎng)．22．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有按七五折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過300元后的部分打七折．（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購物應(yīng)付的金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？23．類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，請(qǐng)看下面的案例．Ⅰ、如圖1，已知△ABC，分別以AB、AC為邊，在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．（1）通過證明△≌△，可以得到DC=BE；Ⅱ、如圖2，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到四邊形EFGH，我們稱四邊形EFGH為四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，連接BD，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得EH∥BD，EH=BD，同理可得FG∥BD，F(xiàn)G=BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形；拓展應(yīng)用（2）如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，四邊形EFGH的形狀是．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣4≥0，解得：x≥．故選：A．2．下列計(jì)算中：①=，②2+=2；③3﹣=3；④3﹣=2，正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：①原式不能合并，不符合題意；②原式不能合并，不符合題意；③原式=2，不符合題意；④原式=2，符合題意，故選D3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AE+AF的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCF是等腰三角形，證出BF=BC=10，同理得出DE=CD=7，求出AF=BF﹣AB=3，AE=AD﹣DE=3；即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=10，∴∠F=∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠F=∠BCE，∴BF=BC=10，同理：DE=CD=7，∴AF=BF﹣AB=3，AE=AD﹣DE=3；∴AE+AF=6；故選：C．4．下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇；W7：方差．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故選C．5．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材，全班50名同學(xué)籌款情況如下表：籌款金額（元）51015202530人數(shù)371111135則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25元；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是20、20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；故選：D．6．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+b交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+6上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：根據(jù)圖象得當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+6．故選A．7．甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】W7：方差．【分析】首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴選擇丙．故選C．8．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=x+10 B．y=﹣x+10 C．y=x+20 D．y=﹣x+20【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長(zhǎng)為20，∴|x|+|y|=10，即x+y=10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x+10，故選：B．9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2017的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=（）n﹣1，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴2S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，∴Sn=（）n﹣1．當(dāng)n=2017時(shí)，S2017=（）2017﹣1=（）2016=，故選：C．10．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②在△EOB和△CMB中，對(duì)應(yīng)直角邊不相等，則兩三角形不全等；③可證明∠CDE=∠DFE；④可通過面積轉(zhuǎn)化進(jìn)行解答．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵△BOC為等邊三角形，F(xiàn)O=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故②錯(cuò)誤；③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正確；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE：S△BCM=2：3，故④正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．×（﹣）=﹣3．【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：×（﹣）=﹣=﹣3．故答案為：﹣3．12．下表是某校排球隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊(duì)員的平均年齡為15歲（結(jié)果取整數(shù)）【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（13+14×4+15×5+16×2）÷（1+4+5+2）=176÷12≈15（歲），答：該校女子排球隊(duì)員的平均年齡約為15歲；故答案為：15歲．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，DB=6，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為2.5．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形中線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE的長(zhǎng)為：AD=2.5．故答案為：2.5．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5，則BD的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，證出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=AB=3，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=7，再由勾股定理求出BD即可【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，如圖所示：則∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∴AC=5，∵AD=5，CD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴===1，∴CM=AB=3，DM=BC=4，∴BM=BC+CM=7，∴BD===，故答案為：．15．如圖，矩形ABCD中，AB=15cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處，則A′C=8cm．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】由題意易證得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后設(shè)A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折疊的性質(zhì)，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，設(shè)A′C=xcm，則BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm．故答案為：8．三、判斷題（共8小題，每小題8分，滿分74分）16．計(jì)算：2﹣6+﹣（﹣）【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣6×+2﹣（3﹣3）=4﹣2+2﹣3+3=+3．17．如圖，為了測(cè)量旗桿AB的高度，可以利用從旗桿頂端垂下的繩子，當(dāng)繩子垂直地面時(shí)，量得繩子比旗桿多1m，將繩子拉直到地面的C點(diǎn)，測(cè)得CB的長(zhǎng)為5m，求旗桿AB的高度．【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)旗桿AB的高度為xm，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+1）2=52+x2，可得x=12，由此即可解決問題．【解答】解：設(shè)旗桿AB的高度為xm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，則（x+1）2=52+x2，解得x=12．答：旗桿AB的高度為12m．18．A、B兩地相距35km，甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，平均速度為12km/h；乙10：00由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為60km/h．（1）分別寫出兩個(gè)人行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？如果能超過，何時(shí)超過？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)行程=速度×?xí)r間分別列式即可；（2）利用60（x﹣10）＞12（x﹣8），進(jìn)而得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)行程為ykm，時(shí)間為xh，甲：y=12（x﹣8）=12x﹣96，乙：y=60（x﹣10）=60x﹣600；（2）能在途中超過甲，理由：由60（x﹣10）＞12（x﹣8），解得：x＞10.5，此時(shí)60（10.5﹣10）=30＜35，答：10：30后乙超過甲．19．某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖以及不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：解答下列問題：（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20≤x＜25為稱職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=10，b=60．（2）所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元？并簡(jiǎn)述其理由．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)百分比=，計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)中位數(shù)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)即可；【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=6×1+2×3+3×3+4+5=30人，a%==10%，b=100﹣10﹣6.7﹣23.3=60，故答案為10，60．（2）中位數(shù)為21、眾數(shù)為20．（3）獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元，理由：如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，應(yīng)該以這些員工的月銷售額的中位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)．20．如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A（2，3），直線l1與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線l2與y軸交于點(diǎn)C，已知直線l2的解析式為y=2.5x﹣2，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求直線l1的解析式；（2）求△ABC的面積．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)A（2，3），B（﹣1，0），所以可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△BDC即可求得．【解答】解：（1）設(shè)直線l1表示的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，∵直線l1過點(diǎn)A（2，3），B（﹣1，0），∴，∴，∴直線l2表示的一次函數(shù)表達(dá)式是y=x+1；（2）設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)D，由y=0，得2.5x﹣2=0，解得：x=，∴S△ABC=S△ABD+S△BDC=×（+1）×3+×（+1）×2=4.5．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：BD∥EF；（2）若點(diǎn)G是DC的中點(diǎn)，BE=6，求邊AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)ASA證明△DGF≌△CGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵DF=BE，∴四邊形DBEF是平行四邊形，∴BD∥EF；（2）解：∵AD∥BC，∴∠FDG=∠C，∵點(diǎn)G是DC的中點(diǎn)，∴DG=CG，在△DGF與△CGE中，，∴△DGF≌△CGE，∴DF=CE，∵DF=BE=6，∴EC=DF=6，∴BC=BE+EC=12，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=12．22．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有按七五折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過300元后的部分打七折．（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購物應(yīng)付的金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；（2）求出兩家商場(chǎng)購物付款相同的x的值，再根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：（1）y甲=0.75x，當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y乙=x；當(dāng)x＞300時(shí)，y乙=0.7（x﹣300）+300=0.7x+90，（2）當(dāng)0.75x=0.7x+90時(shí)，x=1800，所以x＜1800時(shí)，甲商場(chǎng)購物更省錢，x=1800時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購物更花錢相同，x＞1800時(shí)，乙商場(chǎng)購物更省錢．23．類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，請(qǐng)看下面的案例．Ⅰ、如圖1，已知△ABC，分別以AB、AC為邊，在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．（1）通過證明△ADC≌△ABE，可以得到DC=BE；Ⅱ、如圖2，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順