試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年湖南省湘潭市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是

（

）A．32和23 B．－32和（－3）2C．－︱23︱和︱－23︱ D．－23和（－2）32．2014年德州市農(nóng)村中小學校含標準化工程開工學校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2 D．0.562×104m23．如果單項式與是同類項，那么（

）A．1 B．-1 C．2 D．44．下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形7．某校組織學生開展書法比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進行了評定，現(xiàn)隨機抽取部分學生書法作品的評定結果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示：已知該校這次活動共收到參賽作品750份，學校計劃對評定C等級以下（即C級和D級）的學生進行進一步的培訓，需要估算其人數(shù)，請你估計參賽作品C級以下的人數(shù)為（

）.A．75人 B．225人 C．300人 D．450人8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，，結合圖象，則不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題9．中，，，則．10．大于﹣7小于6.5的正整數(shù)有個．11．計算：．12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為2，則另一組新數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)是．13．若，且,則的值是.14．山西民居磚雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技藝花樣繁多，套路復雜，畫工精細，刀工別致，為國家級非物質文化遺產(chǎn)．如圖是一塊扇面形的山西磚雕作品，它的部分設計圖如圖所示，其中扇形和扇形有相同的圓心，且圓心角．若，，則陰影部分的面積為．（結果用含的代數(shù)式表示）15．如圖，想過點A建一座橋，搭建方式最短的是垂直于河兩岸的AO，理由是．16．甲工廠在一月份的生產(chǎn)總值m萬元，在2月和3月這兩個月中，甲工廠的生產(chǎn)總值平均每月減少的百分率為，甲工廠3月份的生產(chǎn)總值是萬元（用含m的代數(shù)式表示）三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．設，且，求的值．19．襄陽市文化底蘊深厚，旅游資源豐富，古隆中、習家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū)．張老師對八（1）班學生“五·一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調查，調查分四個類別：A游三個景區(qū)；B游兩個景區(qū)；C游一個景區(qū)；D不到這三個景區(qū)游玩．現(xiàn)根據(jù)調查結果繪制了不完整餉條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題．（1）八（1）班共有學生人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整：（3）若張華、李剛兩名同學，各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時選中古隆中的概率為．20．某班兩個興趣小組計劃合作測量校園內(nèi)一斜坡（坡度為）旁路燈的高度，分工如下：小組甲：測量竹竿的長度，并將該竹竿豎立在地面上，測量其在地面上的影長．小組乙：在同一時刻，測量路燈在斜坡上的影長，及路燈與斜坡底端的距離．測量示意圖和測量數(shù)據(jù)如下：請你根據(jù)以上信息計算路燈的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）小組甲乙圖示

（點，，，在同一平面內(nèi)）測量數(shù)據(jù)，，21．中國古典長篇小說四大名著，是指《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》（按照成書先后順序）這四部巨著．四大名著是中國文學史中的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn)．某校準備為圖書館配備一批新書，為了解本校學生對四大名著的喜歡情況，分別用四個字母表示：A《水滸傳》B《三國演義》C《西游記》D《紅樓夢》，學校隨機抽取了部分學生就“你最喜歡的四大名著”開展了問卷調查（每人只選一本），并將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中有關信息解答下列問題：(1)本次參與調查的學生共有多少人？(2)選擇D《紅樓夢》的學生占所調查人數(shù)的百分比是多少？扇形統(tǒng)計圖中B《三國演義》所對應的扇形的圓心角是多少度？(3)請補全條形統(tǒng)計圖．22．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．23．如圖1，點光源O射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像．已知，膠片與屏幕的距離為定值，設點光源到膠片的距離長為x（單位：dm），長為y（單位：dm），當時，．

(1)求的長；(2)求y關于x的函數(shù)解析式；(3)在圖2中畫出圖象，并寫出至少一條該函數(shù)性質；24．春和景明，草長鶯飛的四月和五月，全家最適合周末去附近的公園里踏青或爬山，并且進行野餐，某便民商店計劃在春天踏春之際購進，兩種不同型號的野餐墊共個，已知購進型號的野餐墊個和型號的野餐墊個需要元，購進型號的野餐墊個和型號的野餐墊個需要元．(1)求該商店購進每個型號和型號的野餐墊的價格；(2)該商店在調查后根據(jù)實際需求，現(xiàn)在決定購進型號的野餐墊不超過型號野餐墊數(shù)量的，為使購進野餐墊的總費用最低，應購進型號野餐墊和型號的野餐墊各多少個?購進野餐墊的總費用最低為多少元?25．如圖，是的中線，交于點，且．(1)直接寫出向量關于的分解式，______(2)在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結論）26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．(1)當時，①求拋物線的對稱軸；②若點，都在拋物線上，且，求的取值范圍；(2)已知點，將點P向右平移3個單位長度，得到點Q．當時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages1818頁答案第=page77頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678答案DCBADCCA1．D【分析】把各項計算得到的結果進行比較即可．【詳解】A.32=9，23=8，不相等，．不符合題意B.-32=-9，(-3)2=9，不相等，不符合題意．C.，，不相等，不符合題意．D.-23=-8，(-2)3=-8，相等，符合題意．故選D【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵,解題是要注意運算符號．2．C【詳解】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：56.2萬=562000=5.62×105，故選C，考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3．B【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】∵與是同類項∴m+2=5,n+4=3

∴m=3,n=-1∴=-1.【點睛】本題考查的是合并同類項，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵.4．A【分析】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱以及中心對稱的概念，得出答案．軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點旋轉180度，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A5．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式進行解題即可.【詳解】A．，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．正確計算是解題的關鍵.6．C【分析】依據(jù)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角，從而得出這個三角形是鈍角三角形．【詳解】解：∵三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而這個外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個內(nèi)角大于90°，∴這個三角形是鈍角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角．7．C【分析】根據(jù)A級人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，24÷20%=120，即可得出抽取的樣本的容量；根據(jù)C級在扇形圖中所占比例為30%，得出C級人數(shù)為：120×30%=36人，則D級人數(shù)為120-24-48-36=12人，可得參賽作品C級以下的人數(shù)所占比例為（36+12）÷120×100%=40%，，即可得出參賽作品C級以下的人數(shù).【詳解】解：∵A級人數(shù)為24人，在扇形圖中所占比例為20%，∴這次抽取的樣本的容量為：24÷20%=120；根據(jù)C級在扇形圖中所占比例為30%，得出C級人數(shù)為：120×30%=36人，∴D級人數(shù)為：120-36-24-48=12人，∵C級和D級作品在樣本中所占比例為：（36+12）÷120×100%=40%，∴該校這次活動共收到參賽作品750份，參賽作品達到C級以下有750×40%=300份．故選C.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．8．A【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點求不等式解集，理解圖示，掌握函數(shù)圖象求不等式解集的方法是解題的關鍵．根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，確定不等式的解集即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，，∴當或時，，故選：A．9．；【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后利用三角形的銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：在中，由，∵，，∴∠B=60°，∠A=30°，∴；故答案為.【點睛】本題考查了特殊三角函數(shù)值，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)角的關系求出∠A的度數(shù).10．6【分析】根據(jù)正整數(shù)的含義及利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較可得答案．【詳解】解：如圖：所以大于﹣7小于6.5的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6，一共6個．故答案為：6．【點睛】本題考查的是正整數(shù)的含義及利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較，掌握正整數(shù)的含義與有理數(shù)的大小比較是解題的關鍵．11．【分析】利用二次根式的性質將兩項化簡為最簡二次根式，再利用二次根式的加法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的加法，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．12．3【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)是將原數(shù)據(jù)分別加上1所得求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為2，∴新數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)是2＋1＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查算術平均數(shù)，解題關鍵是掌握平均數(shù)的有關性質．13．12【分析】由，得b=，結合，解得：a=5，進而求出b的值，即可得到答案.【詳解】∵，∴b=，∵，∴，解得：a=5，∴b==7，∴=12.故答案是：12.【點睛】本題主要考查比例式的變形，把比例式化成等式，是解題的關鍵.14．/【分析】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解答本題的關鍵．利用扇形面積公式，根據(jù)即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．15．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的性質填寫即可．【詳解】解：∵AO⊥BD，∴由垂線段最短可知AO是最短的，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查垂線段的性質，掌握垂線段最短是解題的關鍵．16．【分析】根據(jù)公式，減少后的量=基礎量×，x為減少的百分率，n為年數(shù).【詳解】由減少后的量=基礎量×可知減少后的量=故答案為【點睛】本題解題關鍵在于，理解公式，減少后的量=基礎量×，x為減少的百分率，n為年數(shù).另外增長后的量=基礎量×.17．(1)(2)【分析】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是解分式方程注意要檢驗．（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為，檢驗：把代入得：，分式方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．18．【分析】本題考查了分式的化簡求值，將與的差進行因式分解，得到，推出a與b的關系，并判斷其是否滿足，最后將其代入中化簡求解，即可解題．【詳解】解：∵，，∴，即，∴，∴，∴，若，即，則，與題設矛盾，∴，∴，即，∴．19．（1）50，72°；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）用游三個景區(qū)的人數(shù)除以游三個景區(qū)的人數(shù)所占的百分比即可得八（1）班的學生人數(shù)；用360°×游兩個景區(qū)的學生所占百分比即可得表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）先求得不到這三個景區(qū)游玩的學生人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）列舉出張華、李剛兩名同學隨機選景區(qū)的所有可能情況，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）＝50，＝72°；（2）補全統(tǒng)計圖如圖；（3）設古隆中、習家池、鹿門寺三個景區(qū)分別為A、B、C，則張華、李剛兩名同學隨機選景區(qū)的所有可能為：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC兩人同時選中古隆中的只有一種情況，所以所求概率為：20．路燈的高度約為【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，矩形的判定及性質．過點分別作，的垂線，垂足分別為點，，則四邊形是矩形，，．由斜坡坡度為得到，在中，通過解直角三角形得到，，從而，．由，得到，即可求得，進而可解答．【詳解】如圖，過點分別作，的垂線，垂足分別為點，，則四邊形是矩形，，．

∵斜坡坡度為，即在中，，，，，，．∵，，，，．答：路燈的高度約為．21．(1)200(2)，(3)答案見解析【分析】（1）用喜歡A《水滸傳》的人數(shù)除以在扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比來求解；（2）用D的人數(shù)除以總人數(shù)來求出喜歡D《紅樓夢》的學生占所調查人數(shù)的百分比，再求出喜歡B《三國演義》所占的百分比，最后用除以喜歡B《三國演義》所占的百分比求出圓心角的度數(shù)；（3）先求出喜歡B《三國演義》的人數(shù)和喜歡C《西游記》人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可．【詳解】（1）解：因為喜歡A《水滸傳》的人數(shù)是70人，在扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比為，所以本次參與調查的學生有：（人）．答：本次參與調查的學生共有200人；（2）解：因為喜歡D《紅樓夢》的學生占所調查人數(shù)的百分比是：，所以喜歡B《三國演義》所占的百分比為：，所以喜歡B《三國演義》所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：．答：選擇D《紅樓夢》的學生占所調查人數(shù)的百分比是，扇形統(tǒng)計圖中B《三國演義》所對應的扇形的圓心角是108度；（3）解：喜歡B《三國演義》的人數(shù)為：（人），喜歡C《西游記》人數(shù)為：（人），畫圖如下：【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，補全條形統(tǒng)計圖，圓心角度數(shù)的求法，理解相關知識，求出總人數(shù)是關鍵．22．(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根據(jù)兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明；（2）根據(jù)軸對稱的性質可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可；（3）作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，根據(jù)軸對稱的性質可得EF=DE，AF=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可．試題解析：證明：（1）∵點D關于直線AE的對稱點為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵點D關于直線AE的對稱點為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立．理由如下：作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，由軸對稱的性質得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．23．(1)(2)或(3)見解析，性質：當時，y隨x的增大而減??；圖象無限接近坐標軸卻永遠不與坐標軸相交【分析】（1）因為光源與膠片組成的三角形與光源與投影后的圖象組成的三角形相似，所以可用相似三角形的性質解答；（2）將的值代入（1）的比例式求得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，畫出圖象，總結函數(shù)的增減性．【詳解】（1）解：，，，，解得，答：的長為40dm；（2）解：由（1）得，，或（3）解：圖象如圖所示：

性質：當時，y隨x的增大而減小；圖象無限接近坐標軸卻永遠不與坐標軸相交．【點睛】本題考查的是相似三角形的運用，求函數(shù)的解析式，畫函數(shù)的圖象，解答此題的關鍵是找出相似三角形，利用三角形對應高線的比等于相似比．24．(1)購進每個型號野餐墊的價格為元，購進每個型號的野餐墊的價格為元(2)為使購進野餐墊的總費用最低，應購進型號的野餐墊個，型號的野餐墊個，購進野餐墊的總費用最低為元【分析】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)和不等式的