第3章一次方程與方程組二元一次方程組的應用（二）情境導入百分率一般表示某部分占總體的多少，由此可以求出該部分的數量，再根據“總量＝各部分量的和”，可以列出方程組后求解.探索新知例3玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和長石粉各多少？原料成分石英砂長石粉總量質量/txy含二氧化硅量/t99%x67%y3.270%×3.2解設原料中石英砂xt，長石粉有yt.根據題意，得x+y=3.2，99%x+67%y=70%×3.2.解方程組，得x=0.3，y=2.9.答：在3.2t原料中，石英砂有0.3t，長石粉有2.9t.百分比問題中常見的是增長（下降）率問題、與濃度有關的問題等，其中增長（下降）率問題中的等量關系如下：（1）增長率=×100%；增長后的量–增長前的量增長前的量（2）增長后的量=增長前的量×（1+增長率）；（3）下降率=×100%；下降前的量–下降后的量下降前的量（4）下降后的量=下降前的量×（1–下降率）.鞏固練習某皮鞋廠前年的利潤為100萬元，去年的總產值比前年增加了20％，總支出比前年減少了5％，去年的利潤為400萬元，那么該皮鞋廠前年的總產值和總支出各是多少萬元？分析:設該皮鞋廠前年的總產值是x萬元，總支出是y萬元，總產值/萬元總支出/萬元利潤/萬元前年xy100去年(1+20%)x(1-5%)y400解:設該皮鞋廠前年的總產值是x

萬元，總支出是y

萬元.根據題意，得x

-

y=100，

(1+20%)x

-(1-5%)y=400.解方程組，得x=1220，

y=1120.答:該皮鞋廠前年的總產值是1220萬元，總支出是1120萬元.練習1.某鄉(xiāng)今年春播作物的面積比秋播作物的面積多630hm2.計劃明年春播作物的面積增加20%，秋播作物的面積減少10%，這樣明年春播、秋播作物的總面積將比今年增加12%.這個鄉(xiāng)今年春播與秋播作物的面積各是多少？【教材P121練習第1題】解:設這個鄉(xiāng)今年春播作物的面積為xhm2，秋播作物的面積為yhm2.根據題意，得x

-

y=630，

x(1+20%)+y(1-10%)=(x+y)(1+12%).解方程組，得x=990，

y=360.答:這個鄉(xiāng)今年春播作物的面積為990hm2，秋播作物的面積為360hm2.2.石嶺村原有林地、旱地共162hm2.村里把一部分旱地改造為林地，使旱地面積為林地面積的20%.求改造后的旱地面積和林地面積.解:設改造后的旱地面積為xhm2，林地面積為yhm2.根據題意，得解方程組，得x

+

y=162，

x=20%y.x=27，

y=135.