2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°2．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．04．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，將繞點旋轉到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．6．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或38．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°9．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．11．下列各式計算正確的是（）A．2x?3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x12．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．14．一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．15．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．17．已知一組數(shù)據(jù)：4，4，，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.18．點P(4，﹣6)關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，40）和點（6，-8），求一元二次方程的根.20．（8分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．22．（10分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結果精確到0.01米）23．（10分）24．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：26．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：．故選：B．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．3、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵a是方程的實數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．4、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉化為頂點式即可．【詳解】故選：B．本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉化，熟練掌握配方法是解題的關鍵．5、B【分析】由平行線的性質可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．本題考查旋轉的性質，平行線的判定，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．6、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉化是解題的關鍵.7、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關鍵．9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉化為y＝kx?1（k≠0）的形式．10、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案．【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，故選：B．本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．11、B【解析】計算得到結果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、B【解析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等就可求出AD的長．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點:1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理.14、1【分析】共有6種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．15、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內接四邊形對角互補,可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內接四邊形的性質求角度.16、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．17、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計算，方差公式為：（表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數(shù)是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數(shù)據(jù)為4，4，，6，6，∴，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.18、(﹣4，6)【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（4，﹣6）關于原點對稱的點的坐標是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．本題考查了一點關于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數(shù)就是對稱點的坐標．三、解答題（共78分）19、x1=2，x2=8.【分析】把已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計算即可求出解．【詳解】解：將點（-2，40）和點（6，-8）代入二次函數(shù)得,解得：∴求得二次函數(shù)關系式為，當y=0時，，解得x1=2，x2=8.此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點與根的判別式有關：根的判別式大于0，有兩個交點；根的判別式大于0，沒有交點；根的判別式等于0，有一個交點．20、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關鍵.21、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點坐標代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點坐標；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點坐標為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．22、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過．【解析】(1)過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即可求得點M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結論．【詳解】(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即點M到地面的距離是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，構建直角三角形是解題的關鍵.23、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應用完全平方公式是解題關鍵．24、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關x的二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數(shù)的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90