2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．4．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個5．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)6．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮7．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次8．如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長為（）A．10 B．12 C．16 D．1810．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．411．設(shè)計(jì)一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．14．如圖，直線∥軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則的值為_______．15．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).16．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.17．______．18．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是．三、解答題（共78分）19．（8分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對他們的捐書數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位800名職工共捐書多少本？20．（8分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數(shù)學(xué)活動小組測得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，，)21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．（1）如圖1，DN交AB的延長線于點(diǎn)F．求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點(diǎn)T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．22．（10分）如圖，在中，，是邊上的中線，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，，．（1）求的長；（2）證明：；（3）求的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．24．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點(diǎn)，D是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn)．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為，∠A的度數(shù)為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．26．如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．2、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)有x個隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.5、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達(dá)式為y=?(x+1)2+2；當(dāng)y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．故選B.6、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．8、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度數(shù)【詳解】∵AB為⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故選：C．此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OC⊥AD．9、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故選C．本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.11、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個數(shù)為6?2=4，故選：A．本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯誤．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx?1（k≠0）的形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案為：1．本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵．15、108【解析】考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的應(yīng)用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．解答：解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點(diǎn)評：本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比等知識點(diǎn)．注意平行投影特點(diǎn)：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例16、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.17、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個單位得，再向右平移1個單位，得．考點(diǎn)：拋物線的平移．三、解答題（共78分）19、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）該單位800名職工共捐書有4800本．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，補(bǔ)圖如下：．（2）平均數(shù)是：＝6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）∵平均數(shù)是6本，∴該單位800名職工共捐書有6×800＝4800本．本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問題，熟練掌握其定義與計(jì)算公式是解答關(guān)鍵.20、m【分析】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，構(gòu)建直角三角形解答即可．【詳解】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四邊形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，則，

答：這條河的寬度為m．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21、（1）證明見解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證出，得到，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，進(jìn)而得出，代入已知條件即可；（3）由已知條件證出，可得，再根據(jù)，得到，所以，代入條件可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）連接BD∵四邊形ABCD是正方形∴∴又∵∴又∵∴∴∴（2）∵正方形ABCD∴，又∵∴又∵，∴∴∴∴∴又∵∴∴故答案為：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，，∴又∵∴∴又∵∴∴是等腰直角三角形本題主要考查了正方形的綜合應(yīng)用，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用進(jìn)行題目解答，找到每個量之間的關(guān)系關(guān)鍵．22、（1）13（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和等邊對等角即可證明；（3）通過證明F是△ABC的重心，即可得，根據(jù)勾股定理求出BE的長度，即可在Rt△BEF中求出的值．【詳解】（1）∵，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)∴∵∴在Rt△ABE中，∴∵∴在Rt△ABE中，∴∵∴；（2）∵是邊上的中線∴∴；（3）∵，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)∴AE是BC邊上的中線∵BD是AC邊上的中線∴F是△ABC的重心∵∴∴∴在Rt△BEF中，∴．本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4，1)，且AD=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，4)，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2，2)，將點(diǎn)D(﹣4，1)和點(diǎn)C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點(diǎn)的坐標(biāo)．24、（1）50°，25°；（2）見解析【分析】（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）解：連接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案為50°，25°．（2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C