2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3602．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20245．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．拋物線的對稱軸是（）A．直線＝－1 B．直線＝1 C．直線＝－2 D．直線＝28．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內(nèi)一定會下雨9．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．410．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．12．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為___________．13．在中，，為的中點，則的長為__________．14．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則15．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．16．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．17．線段，的比例中項是______.18．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.20．（6分）如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點、．（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數(shù)．21．（6分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結(jié).設點的橫坐標為.①試用含的代數(shù)式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？23．（8分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：(1)函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…則m的值為；(3)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(5)若函數(shù)y＝的圖象上有三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為；24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．25．（10分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．26．（10分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可．【詳解】解：設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題并建立方程．2、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準對應線段.4、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】∵x=1是原方程的一個解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸．【詳解】解：∵解析式為，∴對稱軸是直線．故選：B．本題考查二次函數(shù)的頂點式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】試題分析：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應用．10、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關(guān)系．12、【分析】延長AE交DC延長線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點F到AE的距離=，

故答案為：．本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．13、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.14、1或12【詳解】解：因為ΔABC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．15、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為16、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據(jù)圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據(jù)AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，F(xiàn)M∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據(jù)切線長定理，設AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．本題是一道動圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運用上述知識點．17、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．18、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進行代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數(shù)運算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）∵有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.本題考查實數(shù)運算和一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系，掌握負指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）48°．【分析】（1）根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.【詳解】，，，；（2），，．，且，，，．此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).21、（1），頂點坐標為：；（2）①；②能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再設出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；②根據(jù)題意容易判斷：點D在y軸左側(cè)時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側(cè)時，分或兩種情況，設出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標，然后連接CM，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，即可判斷∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，所以另一種情況的點Q應為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設拋物線的表達式為：，把點代入并求得：，∴拋物線的表達式為：，即，∴拋物線的頂點坐標為：；（2）①設直線的表達式為：，則，解得：，∴直線的表達式為：，設，則，當時，∴，當時，，綜上：，②由題意知：當時，不存在這樣的點；當時，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點的坐標為；（3）∵點在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，∴另一種情況的點Q應為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點，使，且點Q的坐標為：或.本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確進行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點Q的坐標轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.22、（1）雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m；（2）不能．【分析】（1）可設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，由矩形的面積可列出關(guān)于x的一元二次方程，求出符合題意的解即可；（2）將（1）中矩形的面積換成100，求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實現(xiàn)，反之則不能.【詳解】（1）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m．（2）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得，整理得所以該方程無解，這一想法不能實現(xiàn).本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)x≠3；(2)；(3)詳見解析；(4)當x>3時y隨x的增大而減小等(答案不唯一)；(5)<<【分析】（1）分式有意義,分母不等于零,（2）將x=-1代入即可,（3）圖像見詳解,（4）根據(jù)增減性即可得出結(jié)論,見詳解,（5）在圖像中找到滿足<3<<的三個點比較縱坐標即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)因為分式有意義,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；(2)將x=-1代入，解得m=；(3)如圖所示；(4)當x>3時y隨x的增大而減小(答案不唯一)；(5)當x＜3時，y＜1，當x>3時，y＞1且y隨x的增大而減小，所以<<本題考查了反比例函數(shù)的簡單應用,中等難度,熟悉反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠