2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°3．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．4．使關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，且使得關于的分式方程有整數解的整數的和為（）A．10 B．4 C．0 D．35．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，則∠AOB的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形的對角線交于點.若，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．8．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實數根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．9．下列命題中，是真命題的是A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．12．一定質量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數，請你根據圖中的已知條件，寫出反比例函數的關系式，當V=1.9m3時，ρ=________．13．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.14．如圖，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_____米．（結果保留根號）15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．16．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側面展開圖的面積為_____cm1．17．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_____.18．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當的面積最大時，請直接寫出的最小值．20．（6分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:21．（6分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標桿CD，某一時刻測得其影長DE＝1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請你根據相關信息，求旗桿AB的高．22．（8分）如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉，交線段于點.已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.小牧根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小牧探究的過程，請補充完整:(1)根據圖形.可以判斷此函數自變量X的取值范圍是；(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;(4)結合畫出的函數圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的長度約為cm.23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線交y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．（1）求頂點D的坐標（用含m的代數式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．24．（8分）網絡比網絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產品.根據市場營銷部的規(guī)劃，該產品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產品第個月（為正整數）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數關系：且第個月的銷售數量（萬臺）與的關系為.（1）該產品第6個月每臺銷售價格為______元；（2）求該產品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？（3）若華為董事會要求銷售該產品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？（4）若每銷售1萬臺該產品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時，求的值.25．（10分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．26．（10分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數據：≈1.41，≈1.73）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，可以判定既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有第3第4個共2個.故選B．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.2、B【分析】根據多邊的外角和定理進行選擇．【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．3、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．4、A【分析】根據“二次函數在y軸左側y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據整數解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結果．【詳解】∵關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當時，，，∴使為整數，且的整數的值為2、3、5，∴滿足條件的整數的和為．故選：A．本題考查了二次函數的性質與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化．5、C【分析】根據圓周角定理即可得到結論．【詳解】∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故選：C．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．6、C【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【分析】根據矩形的性質得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項不符合題意由三角形內角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項符合題意；故選：D．本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．8、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據根與系數的關系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據根與系數的關系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．9、A【解析】根據特殊四邊形的判定方法進行判斷．對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形10、D【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因為對稱軸在y軸左側，對稱軸為x＝＜1，又因為a＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞1．本題考查了二次函數的圖象和性質,屬于簡單題,熟悉二次函數的圖象是解題關鍵.12、【解析】由圖象可得k=9.5，進而得出V=1.9m1時，ρ的值．【詳解】解：設函數關系式為：V=，由圖象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，當V=1.9時，ρ=5kg/m1．故答案為5kg/m1．本題考查的是反比例函數的應用，正確得出k的值是解題關鍵．13、【詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題．14、【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據題意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴，∴；∴大樓AB的高度為米.故答案為：.此題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．15、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數，進而得出答案．【詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確理解三角函數的計算公式是解題關鍵．16、15【分析】先根據勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側面積公式進行計算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側面展開圖的面積故填：.本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.17、-3【分析】根據一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.18、【分析】先列出第一次降價后售價的代數式，再根據第一次的售價列出第二次降價后售價的代數式，然后根據已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），

則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．此題考查一元二次方程的運用，解題關鍵在于要注意題意指明的是降價，應該是1-x而不是1+x．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關系，代入二次函數的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數的性質求最大值即可；（4）通過構造直角三角形將轉化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現K點正好在原點，然后根據特殊角的三角函數求值即可．【詳解】（1）設拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設點當時，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1本題主要考查二次函數與幾何綜合，相似三角形的判定及性質，掌握二次函數的圖象和性質，相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．20、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據角平分線的性質可求出AH的長度，再根據平行四邊形的性質與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據全等的性質、各角之間的關系及平行四邊形的性質可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據全等的性質即可證明結論．【詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長線于點，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的綜合應用，分析條件，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．21、旗桿AB的高為8m．【分析】證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．22、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點P的臨界位置∠APB=60°時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據圖形測量即可；（3）描點連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當∠APB=60°時，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當y=3.5時x=0.8或者4.8.本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及描點法畫函數圖象，利用圖象求近似值，體現了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.23、（1）頂點D（m，1-m）；（1）向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點式，即可求得頂點坐標.把點代入求出拋物線方程，根據平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點D（m，1-m）．（1）∵拋物線過點（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點是（1，-1）．∵拋物線的頂點是（1，1），∴向左平移了1個單位，向上平移了1個單位．（3）∵頂點D在第二象限，∴．情況1，點A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點A在軸的負半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或24、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數關系式，利用二次函數的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】設y=kx+b,根據圖象將(2,6500),(4,5500)代入得，，解得，，∴y=-500x+7500，當x=6時，y=-500×6+7500=4500元；（2）設銷售額為z元，z=yp=(-500x+7500)(x+1)=-500x2+7000x+7500=-500(x-7)2+32000,∵z與x成二次函數，a=-500<0,開口向下，∴當x=7時，z有最大值，當x=7時，y=-500×7+7500=4000元.答：該產品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4∴預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設總利潤為W=-500x2+7000x+7500-m(x+1)=-500x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當x=6時，-500×62+(7000-m)×6+7500-m=22500，解得，m=,此時7月份的總利潤為-500×72+(7000-)×7+7500-≈17714<22500,此時8月份的總利潤為-500×82+(7000-)×8+7500-≈19929<22500,∴當m=時，6月份利潤最大，且最大值為22500萬元.第二種情況：當x=7時，-500×72+(7000-m)×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5,此時6月份的總利潤為-500×62+(7000-1187.5)×6+75