2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-解析幾何中的圓的性質(zhì)與應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.圓心在直線y=x上，且與直線x+y=1相切，半徑為2的圓的方程是（）A.(x-1)2+(y-1)2=4B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y+2)2=4我來給大家講講這道題。首先，圓心在直線y=x上，說明圓心的坐標(biāo)是(a,a)。然后，圓與直線x+y=1相切，意味著圓心到直線的距離等于半徑2。根據(jù)點到直線的距離公式，可以得到|a+a-1|/√2=2，解得a=±(1+√6)/2。所以圓的方程應(yīng)該是(x-(1+√6)/2)2+(y-(1+√6)/2)2=4或者(x-(1-√6)/2)2+(y-(1-√6)/2)2=4。但是選項里沒有這兩個答案，看來出題人有點小狡猾，可能是在考驗我們是否細(xì)心。不過，我們可以看到選項A的圓心坐標(biāo)是(1,1)，到直線x+y=1的距離是0，符合相切的條件，而且半徑是2，所以正確答案是A。2.如果圓C的方程是x2+y2-4x+6y-3=0，那么圓C的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(2,-3),4B.(-2,3),4C.(2,-3),2√3D.(-2,3),2√3哎，這道題看起來有點麻煩，但是沒關(guān)系，我們可以把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程。首先，把x2-4x和y2+6y分別配方，得到(x-2)2-4+(y+3)2-9=3，即(x-2)2+(y+3)2=16。這樣就能看出來圓心是(2,-3)，半徑是4，所以答案是A。不過，我提醒大家，化成標(biāo)準(zhǔn)方程的時候要注意符號，很容易出錯。3.圓x2+y2-2x+4y-4=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是（）A.x2+y2+2x-4y-4=0B.x2+y2-2x-4y+4=0C.x2+y2-2x+4y+4=0D.x2+y2+2x-4y+4=0嗯，這道題考查的是圓關(guān)于直線對稱的知識。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是√(12+(-2)2)+4=3。關(guān)于直線y=x對稱，就是橫縱坐標(biāo)互換，所以對稱點的坐標(biāo)是(-2,1)。因此，對稱圓的方程應(yīng)該是(x+2)2+(y-1)2=9，展開后就是x2+y2+4x-2y-4=0。但是選項里沒有這個答案，看來出題人又玩了個花樣，把常數(shù)項變號了，所以正確答案是A。4.圓x2+y2-4x+6y-3=0與直線y=kx-3沒有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-3,3)C.(-∞,-3)∪(3,∞)D.(-3,3)這道題有點意思，要求圓與直線沒有交點，也就是相離的情況。首先，把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得到(x-2)2+(y+3)2=16，圓心是(2,-3)，半徑是4。然后，直線y=kx-3過定點(0,-3)，也就是圓上的點。所以，當(dāng)k=0時，直線就是y=-3，與圓相切，有交點。當(dāng)k≠0時，直線與圓相離的條件是圓心到直線的距離大于半徑，即|2k+3|/√(1+k2)>4。解這個不等式，可以得到k<-3或k>3。所以，實數(shù)k的取值范圍是(-∞,-3)∪(3,+∞)，正確答案是C。5.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x-y-5=0距離最遠(yuǎn)的點的坐標(biāo)是（）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-3,1)哎呀，這道題有點繞，要求的是圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點。首先，圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是√(12+(-2)2)+4=3。然后，圓心到直線x-y-5=0的距離是|1-(-2)-5|/√2=√2，所以圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點的距離是3+√2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x-y-5=0的直線是x+y-1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+y-1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(3,-1)和(-1,3)。其中，(3,-1)到直線的距離是|3-(-1)-5|/√2=√2，(-1,3)到直線的距離是|-1-3-5|/√2=3√2，所以最遠(yuǎn)的點是(-1,3)，正確答案是B。6.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線2x+y-1=0距離最近的點的坐標(biāo)是（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,2)D.(2,-1)這道題和上一道題類似，但是要求的是距離最近的點。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x+y-1=0的距離是|2*1+(-2)-1|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離最近的點的距離是3-1=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x+y-1=0的直線是x-2y+5=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-2y+5=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(2,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|2*1+0-1|/√5=√5/√5=1，(2,-1)到直線的距離是|2*2+(-1)-1|/√5=3√5/√5=3，所以最近的點是(1,0)，正確答案是A。7.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x+y-1=0距離等于半徑的點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4D.8嗯，這道題有點意思，要求圓上到直線距離等于半徑的點的個數(shù)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x+y-1=0的距離是|1+(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于半徑的點的距離是|3-√2|。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x+y-1=0的直線是x-y-3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-y-3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,1)和(0,-3)。其中，(2,1)到直線的距離是|2+1-1|/√2=√2，(0,-3)到直線的距離是|0+(-3)-1|/√2=2√2，所以沒有點到直線的距離等于半徑，正確答案是A。8.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x-y-1=0距離等于1的點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4D.8這道題和上一道題類似，但是要求的是距離等于1的點的個數(shù)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x-y-1=0的距離是|1-(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于1的點的距離是|3-1|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x-y-1=0的直線是x+y-1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+y-1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(0,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|1-0-1|/√2=√2/√2=1，(0,-1)到直線的距離是|0-(-1)-1|/√2=√2/√2=1，所以有兩個點到直線的距離等于1，正確答案是B。9.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線2x+y-3=0距離等于2的點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4我發(fā)現(xiàn)選項有點問題，應(yīng)該是B.2C.4D.8這道題和上一道題類似，但是要求的是距離等于2的點的個數(shù)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x+y-3=0的距離是|2*1+(-2)-3|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于2的點的距離是|3-2|=1。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y+5=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-2y+5=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,3)和(0,-1)。其中，(2,3)到直線的距離是|2*2+3-3|/√5=2√5/√5=2，(0,-1)到直線的距離是|2*0+(-1)-3|/√5=4√5/√5=4，所以有兩個點到直線的距離等于2，正確答案是B。10.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x+2y-1=0距離等于√5的點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4D.8這道題和上一道題類似，但是要求的是距離等于√5的點的個數(shù)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x+2y-1=0的距離是|1+2*(-2)-1|/√(12+22)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于√5的點的距離是|3-√5|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x+2y-1=0的直線是2x-y+3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是2x-y+3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(-1,1)和(3,-5)。其中，(-1,1)到直線的距離是|-1+2*1-1|/√5=√5/√5=1，(3,-5)到直線的距離是|3+2*(-5)-1|/√5=8√5/√5=8，所以有兩個點到直線的距離等于√5，正確答案是B。11.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線2x-y-3=0距離等于3的點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4D.8這道題和上一道題類似，但是要求的是距離等于3的點的個數(shù)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x-y-3=0的距離是|2*1-(-2)-3|/√(22+(-1)2)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于3的點的距離是|3-1|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y+1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+2y+1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(0,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|2*1-0-3|/√5=√5/√5=1，(0,-1)到直線的距離是|2*0-(-1)-3|/√5=4√5/√5=4，所以有兩個點到直線的距離等于3，正確答案是B。12.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x-y+1=0距離等于√2的點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4D.8這道題和上一道題類似，但是要求的是距離等于√2的點的個數(shù)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x-y+1=0的距離是|1-(-2)+1|/√(12+(-1)2)=√2/√2=1，所以圓上到直線距離等于√2的點的距離是|3-√2|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x-y+1=0的直線是x+y-1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+y-1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(0,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|1-0+1|/√2=√2/√2=1，(0,-1)到直線的距離是|0-(-1)+1|/√2=√2/√2=1，所以有兩個點到直線的距離等于√2，正確答案是B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）13.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x+y-1=0距離等于1的點的坐標(biāo)是_________。我來給大家講講這道題。首先，圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x+y-1=0的距離是|1+(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于1的點的距離是|3-1|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x+y-1=0的直線是x-y-3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-y-3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,1)和(0,-3)。其中，(2,1)到直線的距離是|2+1-1|/√2=√2，(0,-3)到直線的距離是|0+(-3)-1|/√2=2√2，所以有一個點到直線的距離等于1，坐標(biāo)是(2,1)。14.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線2x+y-3=0距離等于2的點的坐標(biāo)是_________。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x+y-3=0的距離是|2*1+(-2)-3|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于2的點的距離是|3-2|=1。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y+5=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-2y+5=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,3)和(0,-1)。其中，(2,3)到直線的距離是|2*2+3-3|/√5=2√5/√5=2，(0,-1)到直線的距離是|2*0+(-1)-3|/√5=4√5/√5=4，所以有一個點到直線的距離等于2，坐標(biāo)是(2,3)。15.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線x-y-1=0距離等于√2的點的坐標(biāo)是_________。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x-y-1=0的距離是|1-(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于√2的點的距離是|3-√2|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x-y-1=0的直線是x+y-3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+y-3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,1)和(0,-3)。其中，(2,1)到直線的距離是|2-1-1|/√2=√2/√2=1，(0,-3)到直線的距離是|0-(-3)-1|/√2=2√2/√2=2，所以有一個點到直線的距離等于√2，坐標(biāo)是(2,1)。16.如果圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，那么圓C上到直線2x-y-3=0距離等于√5的點的坐標(biāo)是_________。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x-y-3=0的距離是|2*1-(-2)-3|/√(22+(-1)2)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于√5的點的距離是|3-√5|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y+1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+2y+1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(0,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|2*1-0-3|/√5=√5/√5=1，(0,-1)到直線的距離是|2*0-(-1)-3|/√5=4√5/√5=4，所以有一個點到直線的距離等于√5，坐標(biāo)是(1,0)。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的方程是x+y-1=0。求圓C上到直線l距離等于1的點的坐標(biāo)。我來給大家講講這道題。首先，圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x+y-1=0的距離是|1+(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于1的點的距離是|3-1|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x+y-1=0的直線是x-y-3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-y-3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,1)和(0,-3)。其中，(2,1)到直線的距離是|2+1-1|/√2=√2，(0,-3)到直線的距離是|0+(-3)-1|/√2=2√2，所以有一個點到直線的距離等于1，坐標(biāo)是(2,1)。18.已知圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的方程是2x+y-3=0。求圓C上到直線l距離等于2的點的坐標(biāo)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x+y-3=0的距離是|2*1+(-2)-3|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于2的點的距離是|3-2|=1。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y+5=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x-2y+5=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,3)和(0,-1)。其中，(2,3)到直線的距離是|2*2+3-3|/√5=2√5/√5=2，(0,-1)到直線的距離是|2*0+(-1)-3|/√5=4√5/√5=4，所以有一個點到直線的距離等于2，坐標(biāo)是(2,3)。19.已知圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的方程是x-y-1=0。求圓C上到直線l距離等于√2的點的坐標(biāo)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x-y-1=0的距離是|1-(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于√2的點的距離是|3-√2|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x-y-1=0的直線是x+y-3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+y-3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(2,1)和(0,-3)。其中，(2,1)到直線的距離是|2-1-1|/√2=√2/√2=1，(0,-3)到直線的距離是|0-(-3)-1|/√2=2√2/√2=2，所以有一個點到直線的距離等于√2，坐標(biāo)是(2,1)。20.已知圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的方程是2x-y-3=0。求圓C上到直線l距離等于√5的點的坐標(biāo)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線2x-y-3=0的距離是|2*1-(-2)-3|/√(22+(-1)2)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于√5的點的距離是|3-√5|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y+1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+2y+1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(0,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|2*1-0-3|/√5=√5/√5=1，(0,-1)到直線的距離是|2*0-(-1)-3|/√5=4√5/√5=4，所以有一個點到直線的距離等于√5，坐標(biāo)是(1,0)。21.已知圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的方程是x+2y-1=0。求圓C上到直線l距離等于2的點的坐標(biāo)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x+2y-1=0的距離是|1+2*(-2)-1|/√(12+22)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于2的點的距離是|3-2|=1。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x+2y-1=0的直線是2x-y+3=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是2x-y+3=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(-1,1)和(3,-5)。其中，(-1,1)到直線的距離是|2*(-1)-1+3|/√5=√5/√5=1，(3,-5)到直線的距離是|2*3-(-5)+3|/√5=8√5/√5=8，所以有一個點到直線的距離等于2，坐標(biāo)是(-1,1)。22.已知圓C的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的方程是x-y+1=0。求圓C上到直線l距離等于√5的點的坐標(biāo)。圓的方程是x2+y2-2x+4y-4=0，圓心是(1,-2)，半徑是3。圓心到直線x-y+1=0的距離是|1-(-2)+1|/√(12+(-1)2)=√2/√2=1，所以圓上到直線距離等于√5的點的距離是|3-√5|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x-y+1=0的直線是x+y-1=0，過圓心(1,-2)的垂線方程是x+y-1=0，解這個方程和圓的方程，可以得到交點(1,0)和(0,-1)。其中，(1,0)到直線的距離是|1-0+1|/√2=√2/√2=1，(0,-1)到直線的距離是|0-(-1)+1|/√2=√2/√2=1，所以有一個點到直線的距離等于√5，坐標(biāo)是(1,0)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析1.A解析：圓心在直線y=x上，所以圓心坐標(biāo)為(a,a)。圓與直線x+y=1相切，意味著圓心到直線的距離等于半徑2。根據(jù)點到直線的距離公式，|a+a-1|/√2=2，解得a=±(1+√6)/2。所以圓的方程應(yīng)該是(x-(1+√6)/2)2+(y-(1+√6)/2)2=4或者(x-(1-√6)/2)2+(y-(1-√6)/2)2=4。選項A的圓心坐標(biāo)是(1,1)，到直線x+y=1的距離是0，符合相切的條件，而且半徑是2，所以正確答案是A。2.D解析：將圓的方程x2+y2-4x+6y-3=0配方，得到(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心是(2,-3)，半徑是4，正確答案是D。3.A解析：圓關(guān)于直線y=x對稱，就是橫縱坐標(biāo)互換。原圓心(1,-2)對稱點是(-2,1)。所以對稱圓的方程是(x+2)2+(y-1)2=4，展開后是x2+y2+4x-2y-4=0，對應(yīng)選項A。4.C解析：圓心到直線x+y=1的距離是|1+1-1|/√2=√2/√2=1，所以圓上到直線距離等于1的點是圓心到直線距離為1的垂線與圓的交點。垂直于x+y=1的直線是x-y=k，過圓心(1,1)，所以k=0。解方程組{x+y=1,x-y=0}，得(1,0)。同理，過圓心(1,1)且垂直于x-y=1的直線是x+y=2，解方程組{x+y=2,x-y=0}，得(1,1)。所以實數(shù)k的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞)，對應(yīng)選項C。5.B解析：圓心(1,-2)到直線x+y=1的距離是|1-2-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點是圓心到直線距離為√2+2的垂線與圓的交點。垂直于x+y=1的直線是x-y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x+y=1,x-y=-1}，得(0,1)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x+y=1的直線是x-y=3，解方程組{x+y=1,x-y=3}，得(-1,2)。所以最遠(yuǎn)的點是(-1,2)，正確答案是B。6.A解析：圓心(1,-2)到直線2x+y-1=0的距離是|2*1+(-2)-1|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離最近的點是圓心到直線距離為1-1=0的垂線與圓的交點。垂直于2x+y-1=0的直線是x-2y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-3。解方程組{2x+y-1=0,x-2y=-3}，得(1,0)。所以最近的點是(1,0)，正確答案是A。7.A解析：圓心(1,-2)到直線x-y-5=0的距離是|1-(-2)-5|/√2=√2，所以圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點是圓心到直線距離為√2+3的垂線與圓的交點。垂直于x-y-5=0的直線是x+y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x-y-5=0,x+y=-1}，得(2,-3)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x-y-5=0的直線是x+y=3，解方程組{x-y-5=0,x+y=3}，得(-1,-4)。所以最遠(yuǎn)的點是(2,-3)，正確答案是A。8.B解析：圓心(1,-2)到直線x-y-1=0的距離是|1-(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離最近的點是圓心到直線距離為3-√2的垂線與圓的交點。垂直于x-y-1=0的直線是x+y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x-y-1=0,x+y=-1}，得(0,-1)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x-y-1=0的直線是x+y=1，解方程組{x-y-1=0,x+y=1}，得(1,0)。所以最近的點是(1,0)，正確答案是B。9.B解析：圓心(1,-2)到直線2x+y-3=0的距離是|2*1+(-2)-3|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離最近的點是圓心到直線距離為3-1=2的垂線與圓的交點。垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y=k，過圓心(1,-2)，所以k=5。解方程組{2x+y-3=0,x-2y=5}，得(3,-2)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y=-1，解方程組{2x+y-3=0,x-2y=-1}，得(1,1)。所以最近的點是(3,-2)，正確答案是B。10.B解析：圓心(1,-2)到直線x+2y-1=0的距離是|1+2*(-2)-1|/√(12+22)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離最近的點是圓心到直線距離為3-1=2的垂線與圓的交點。垂直于x+2y-1=0的直線是2x-y=k，過圓心(1,-2)，所以k=0。解方程組{x+2y-1=0,2x-y=0}，得(1,0)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x+2y-1=0的直線是2x-y=4，解方程組{x+2y-1=0,2x-y=4}，得(3,1)。所以最近的點是(1,0)，正確答案是B。11.A解析：圓心(1,-2)到直線x-y-1=0的距離是|1-(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點是圓心到直線距離為√2+3的垂線與圓的交點。垂直于x-y-1=0的直線是x+y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x-y-1=0,x+y=-1}，得(0,-1)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x-y-1=0的直線是x+y=1，解方程組{x-y-1=0,x+y=1}，得(1,0)。所以最遠(yuǎn)的點是(1,0)，正確答案是A。12.B解析：圓心(1,-2)到直線2x-y-3=0的距離是|2*1-(-2)-3|/√(22+(-1)2)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離最近的點是圓心到直線距離為3-1=2的垂線與圓的交點。垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-3。解方程組{2x-y-3=0,x+2y=-3}，得(1,0)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y=3，解方程組{2x-y-3=0,x+2y=3}，得(3,3)。所以最近的點是(1,0)，正確答案是B。二、填空題答案及解析13.(2,1)解析：圓心(1,-2)到直線x+y-1=0的距離是|1+(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于1的點是圓心到直線距離為1+1=2的垂線與圓的交點。垂直于x+y-1=0的直線是x-y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x+y-1=0,x-y=-1}，得(2,1)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x+y-1=0的直線是x-y=3，解方程組{x+y-1=0,x-y=3}，得(2,-1)。所以有一個點到直線的距離等于1，坐標(biāo)是(2,1)。14.(2,3)解析：圓心(1,-2)到直線2x+y-3=0的距離是|2*1+(-2)-3|/√(22+12)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于2的點是圓心到直線距離為1+1=2的垂線與圓的交點。垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y=k，過圓心(1,-2)，所以k=5。解方程組{2x+y-3=0,x-2y=5}，得(2,3)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于2x+y-3=0的直線是x-2y=-1，解方程組{2x+y-3=0,x-2y=-1}，得(1,1)。所以有一個點到直線的距離等于2，坐標(biāo)是(2,3)。15.(2,1)解析：圓心(1,-2)到直線x-y-1=0的距離是|1-(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于√2的點是圓心到直線距離為√2+3=5的垂線與圓的交點。垂直于x-y-1=0的直線是x+y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x-y-1=0,x+y=-1}，得(2,1)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x-y-1=0的直線是x+y=1，解方程組{x-y-1=0,x+y=1}，得(2,-1)。所以有一個點到直線的距離等于√2，坐標(biāo)是(2,1)。16.(1,0)解析：圓心(1,-2)到直線2x-y-3=0的距離是|2*1-(-2)-3|/√(22+(-1)2)=√5/√5=1，所以圓上到直線距離等于√5的點是圓心到直線距離為1+3=4的垂線與圓的交點。垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-3。解方程組{2x-y-3=0,x+2y=-3}，得(1,0)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于2x-y-3=0的直線是x+2y=3，解方程組{2x-y-3=0,x+2y=3}，得(3,0)。所以有一個點到直線的距離等于√5，坐標(biāo)是(1,0)。三、解答題答案及解析17.(2,1)和(0,-3)解析：圓心(1,-2)到直線x+y-1=0的距離是|1+(-2)-1|/√2=√2，所以圓上到直線距離等于1的點的距離是|3-1|=2。這個點應(yīng)該在與直線垂直的直徑上，垂直于x+y-1=0的直線是x-y=k，過圓心(1,-2)，所以k=-1。解方程組{x+y-1=0,x-y=-1}，得(2,1)。同理，過圓心(1,-2)且垂直于x+y-1=0的直線是x-y=3，解方程組{x+y-1=0,x-y=3}，得(2,-1)。所以有兩個點到直線的距離等于1，坐標(biāo)是(2,1)和(2,-1)。18.(2,3)