2025年中考數(shù)學(xué)模擬試-數(shù)學(xué)實驗探究題知識點(diǎn)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在實驗室里做數(shù)學(xué)實驗，他發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：從1開始，依次寫出的自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……，然后把它們連在一起組成一個數(shù)12345678910111213……，這個數(shù)除以3的余數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.32.小紅在研究數(shù)字規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)了一個特殊的數(shù)列：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100……，這個數(shù)列的第10項是多少？（）A.121B.144C.169D.1963.小華在實驗室里做實驗，他用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的面積是36平方厘米，那么剩下的長方形的周長是多少？（）A.24厘米B.28厘米C.32厘米D.36厘米4.小麗在研究數(shù)字的平方時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個數(shù)的平方加上1，總是能得到一個質(zhì)數(shù)。這個規(guī)律對下面哪個數(shù)不成立？（）A.2B.3C.4D.55.小明在實驗室里做實驗，他用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的面積是12.56平方厘米，那么剩下的正方形的邊長是多少？（）A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米6.小紅在研究數(shù)字的立方時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個數(shù)的立方減去1，總是能得到一個偶數(shù)。這個規(guī)律對下面哪個數(shù)不成立？（）A.1B.2C.3D.47.小華在實驗室里做實驗，他用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的周長是24厘米，那么剩下的長方形的面積是多少？（）A.36平方厘米B.44平方厘米C.48平方厘米D.52平方厘米8.小麗在研究數(shù)字的平方根時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個正數(shù)的平方根總是有兩個，它們互為相反數(shù)。這個規(guī)律對下面哪個數(shù)不成立？（）A.4B.9C.16D.259.小明在實驗室里做實驗，他用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的周長是12.56厘米，那么剩下的正方形的面積是多少？（）A.16平方厘米B.20平方厘米C.24平方厘米D.28平方厘米10.小紅在研究數(shù)字的立方根時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個正數(shù)的立方根總是唯一的。這個規(guī)律對下面哪個數(shù)不成立？（）A.8B.27C.64D.125二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.從1開始，依次寫出的自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……，然后把它們連在一起組成一個數(shù)12345678910111213……，這個數(shù)除以9的余數(shù)是______。2.一個數(shù)的平方加上2，總是能得到一個偶數(shù)。這個規(guī)律對______數(shù)不成立。3.小明用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的面積是25平方厘米，那么剩下的長方形的周長是______厘米。4.小紅用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的面積是28.26平方厘米，那么剩下的正方形的邊長是______厘米。5.一個數(shù)的立方減去2，總是能得到一個奇數(shù)。這個規(guī)律對______數(shù)不成立。6.小華用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的周長是20厘米，那么剩下的長方形的面積是______平方厘米。7.小麗用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的周長是15.7厘米，那么剩下的正方形的面積是______平方厘米。8.一個正數(shù)的平方根總是有兩個，它們互為相反數(shù)。這個規(guī)律對______數(shù)不成立。9.小明用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的面積是50.24平方厘米，那么剩下的正方形的面積是______平方厘米。10.一個正數(shù)的立方根總是唯一的。這個規(guī)律對______數(shù)不成立。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小麗在實驗室里做實驗，她發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字規(guī)律：從1開始，依次寫出的自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……，然后把它們連在一起組成一個數(shù)12345678910111213……，小麗想知道這個數(shù)除以4的余數(shù)是多少？請你幫她算一下。2.小明在研究數(shù)字的平方時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個數(shù)的平方加上2，總是能得到一個偶數(shù)。但是小明想知道，這個規(guī)律對哪些數(shù)不成立？請你幫他找出來。3.小紅用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的面積是36平方厘米，剩下的長方形的周長是多少厘米？請你幫她算一下。4.小華在實驗室里做實驗，他用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的面積是12.56平方厘米，那么剩下的正方形的邊長是多少厘米？請你幫他算一下。5.小麗在研究數(shù)字的立方時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個數(shù)的立方減去1，總是能得到一個偶數(shù)。但是小麗想知道，這個規(guī)律對哪些數(shù)不成立？請你幫她找出來。四、綜合題（本大題共5小題，每小題7分，共35分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在實驗室里做實驗，他用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的周長是24厘米，那么剩下的長方形的面積是多少平方厘米？請你幫他算一下。2.小紅用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的周長是12.56厘米，那么剩下的正方形的面積是多少平方厘米？請你幫她算一下。3.小華在研究數(shù)字的平方根時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個正數(shù)的平方根總是有兩個，它們互為相反數(shù)。但是小華想知道，這個規(guī)律對哪些數(shù)不成立？請你幫他找出來。4.小麗在實驗室里做實驗，她發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字規(guī)律：從1開始，依次寫出的自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……，然后把它們連在一起組成一個數(shù)12345678910111213……，小麗想知道這個數(shù)除以5的余數(shù)是多少？請你幫她算一下。5.小明用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的面積是50.24平方厘米，那么剩下的正方形的面積是多少平方厘米？請你幫他算一下。五、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小紅在研究數(shù)字的立方根時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個正數(shù)的立方根總是唯一的。但是小紅想知道，這個規(guī)律對哪些數(shù)不成立？請你幫她找出來。2.小華用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的面積是49平方厘米，剩下的長方形的周長是多少厘米？請你幫他算一下。3.小麗用一張正方形紙片剪出一個最大的圓，剩下的部分又是一個正方形。如果這個最大的圓的周長是20.96厘米，那么剩下的正方形的面積是多少平方厘米？請你幫她算一下。4.小明在實驗室里做實驗，他用一張長方形紙片剪出一個最大的正方形，剩下的部分又是一個長方形。如果這個最大的正方形的周長是28厘米，那么剩下的長方形的面積是多少平方厘米？請你幫他算一下。5.小紅在研究數(shù)字的平方時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：一個數(shù)的平方加上3，總是能得到一個奇數(shù)。但是小紅想知道，這個規(guī)律對哪些數(shù)不成立？請你幫她找出來。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：將12345678910111213……除以3，觀察數(shù)字規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每10個數(shù)字一組，如1234567890，其數(shù)字和為1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45，45能被3整除，因此每10個數(shù)字一組，除以3的余數(shù)都是0。但最后一個數(shù)字3單獨(dú)存在，所以整個數(shù)除以3的余數(shù)是2。2.答案：B解析：這個數(shù)列是1的平方、2的平方、3的平方……，所以第10項是10的平方，即100。3.答案：A解析：最大的正方形面積是36平方厘米，即邊長為6厘米（因為6×6=36）。剩下的長方形的長和寬分別等于正方形的邊長，即6厘米。所以長方形的周長是2×（6+6）=24厘米。4.答案：C解析：4的平方是16，16+1=17，17是質(zhì)數(shù)。所以規(guī)律對4成立。其他選項都符合規(guī)律，因為2的平方是4，4+1=5質(zhì)數(shù)；3的平方是9，9+1=10偶數(shù)；5的平方是25，25+1=26偶數(shù)。5.答案：C解析：圓的面積是12.56平方厘米，即πr2=12.56，解得r=2厘米。正方形的對角線等于圓的直徑，即4厘米。正方形的邊長是√8=2√2厘米，約等于2.83厘米。6.答案：A解析：1的立方是1，1-1=0偶數(shù)。所以規(guī)律對1成立。其他選項都符合規(guī)律，因為2的立方是8，8-1=7奇數(shù)；3的立方是27，27-1=26偶數(shù)；4的立方是64，64-1=63奇數(shù)。7.答案：C解析：正方形的周長是24厘米，即邊長為6厘米。剩下的長方形的長和寬分別等于正方形的邊長，即6厘米。所以長方形的面積是6×6=36平方厘米。8.答案：C解析：16的平方根是4和-4，符合規(guī)律。9的平方根是3和-3，符合規(guī)律。25的平方根是5和-5，符合規(guī)律。但16的平方根是4和-4，不是-16，所以規(guī)律對16不成立。9.答案：B解析：圓的周長是12.56厘米，即2πr=12.56，解得r=2厘米。正方形的對角線等于圓的直徑，即4厘米。正方形的邊長是√8=2√2厘米，約等于2.83厘米。正方形的面積是（2√2）2=8平方厘米。10.答案：D解析：125的立方根是5，唯一。所以規(guī)律對125成立。其他選項都符合規(guī)律，因為8的立方根是2，唯一；27的立方根是3，唯一；64的立方根是4，唯一。二、填空題答案及解析1.答案：8解析：將12345678910111213……除以9，觀察數(shù)字規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每9個數(shù)字一組，如123456789，其數(shù)字和為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45能被9整除，因此每9個數(shù)字一組，除以9的余數(shù)都是0。但最后三個數(shù)字101，其數(shù)字和為1+0+1=2，所以整個數(shù)除以9的余數(shù)是2。2.答案：奇數(shù)解析：一個奇數(shù)的平方是奇數(shù)，奇數(shù)+2=奇數(shù)。一個偶數(shù)的平方是偶數(shù)，偶數(shù)+2=偶數(shù)。所以規(guī)律對所有數(shù)都成立。但如果數(shù)是0，0的平方是0，0+2=2偶數(shù)，所以規(guī)律對0不成立。3.答案：20解析：正方形的面積是25平方厘米，即邊長為5厘米。剩下的長方形的長和寬分別等于正方形的邊長，即5厘米。所以長方形的周長是2×（5+5）=20厘米。4.答案：6解析：圓的面積是28.26平方厘米，即πr2=28.26，解得r=3厘米。正方形的對角線等于圓的直徑，即6厘米。正方形的邊長是√18=3√2厘米，約等于4.24厘米。5.答案：0解析：0的立方是0，0-1=-1奇數(shù)。所以規(guī)律對0成立。其他選項都符合規(guī)律，因為1的立方是1，1-1=0偶數(shù)；2的立方是8，8-1=7奇數(shù)；3的立方是27，27-1=26偶數(shù)。6.答案：16解析：正方形的周長是20厘米，即邊長為5厘米。剩下的長方形的長和寬分別等于正方形的邊長，即5厘米。所以長方形的面積是5×5=25平方厘米。但最大的正方形面積是25平方厘米，所以剩下的長方形面積是25-25=0平方厘米。7.答案：9解析：圓的周長是15.7厘米，即2πr=15.7，解得r=2.5厘米。正方形的對角線等于圓的直徑，即5厘米。正方形的邊長是√12.5=3.54厘米。正方形的面