2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（）A． B． C． D．2．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4.2，則DF的長是（）A． B．6 C．6.3 D．10.54．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．6．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．87．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標(biāo)是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)8．如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與⊙O相切時，另一邊與⊙O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．10．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是11．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設(shè)，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．112．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．14．如圖，正方形的邊長為8，點在上，交于點.若，則長為__．15．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．16．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達(dá)到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.17．如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為___________．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點.當(dāng)x滿足條件______________時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，求點E與點C之間的距離．21．（8分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（10分）已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代數(shù)式表示），c＝；（2）點O是坐標(biāo)原點，點C是該函數(shù)圖像的頂點，若△AOC的面積為1，則a＝；（3）若x＞1時，y＜1．結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．26．已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】等量關(guān)系為：原價×（1-下降率）2=26，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），

第二次降價后的價格為45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，

∴列的方程為45（1-x）2=26，

故選：C．本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．2、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．3、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4.2，∴，即，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故選：D．本題考查平行線分線段成比例定理．熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．6、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標(biāo)為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標(biāo)是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵頂點式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標(biāo)是(2，﹣1)．故選：C．本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標(biāo)的表示方法.8、D【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.9、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.10、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，，從而求出答案.12、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．14、6【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC∥AB，OB=，從而證出△COQ∽△PBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出的長．【詳解】解：∵正方形的邊長為8，∴OC∥AB，OB=∴△COQ∽△PBQ∴∴∴故答案為：6．此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．15、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．17、【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限∴∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－．本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.18、x＜﹣4或0＜x＜2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（a≠0）的圖象相交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點，可以求得a=-8，m=-4，根據(jù)函數(shù)圖象和點A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【詳解】∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點，∴將x=2，y=-4代入得，a=-8；∴將x=m，y=2代入，得m=-4，∴點B（-4，2），∵點A（2，-4），點B（-4，2），∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．故答案為：x＜﹣4或0＜x＜2.本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時，，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對x的值進行討論分析，分成三種情況進行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當(dāng)在上時，，∵，，∴．解方程，得：或（舍去），∴．（2）①當(dāng)時，如圖，．②如圖可知，經(jīng)過點時，，．．．,．當(dāng)時，如圖，，．．．．．③當(dāng)時，如圖，，，在和中，，，．．．∵矩形，．綜上所述：.此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用分類討論的思想進行解題是解本題的關(guān)鍵．20、.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可．【詳解】連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等邊三角形.∴EC＝BE＝BC＝.本題考查的是三角形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，且點在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：記與交于點，由（1）知，，∵，即O為AB中點，∴，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，則∠FCB=90°，由（1）知，，∴四邊形AFDG為矩形，∴∴，即的半徑為1．本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運用．22、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0開口向下∴當(dāng)x<70時，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時，W最大=1600，答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）將點B的坐標(biāo)代入解析式，求得c的值；將點A代入解析式，從而求得b；；（2）由題意可得AO=1，設(shè)C點坐標(biāo)為（x,y），然后利用三角形的面積求出點C的縱坐標(biāo)，然后代入頂點坐標(biāo)公式求得a的值；（3）結(jié)合圖像，若x＞1時，y＜1，則頂點縱坐標(biāo)大于等于1，根據(jù)頂點縱坐標(biāo)公式列不等式求解即可.【詳解】解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2將A（－1，0）代入解析式得：a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案為：a+2；2（2）由題意可知：AO=1設(shè)C點坐標(biāo)為（x,y）則解得：當(dāng)y=2時，由（1）可知，b=a+2;c=2∴解得：a=-2當(dāng)y=-2時，由（1）可知，b=a+2;c=2∴解得：∴a的值為-2或（3）若x＞1時，y＜1，又因為圖像過點A（－1，0）、B（0，2）∴圖像開口向下，即a＜0則該圖像頂點縱坐標(biāo)大于等于1∴即解得：或（舍去）∴a的取值范圍為本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點坐標(biāo)公式及數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.24、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1…②，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點P(﹣，﹣)；當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD