2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．4．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．5．若點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（）A． B． C． D．7．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．8．不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個(gè)球，是紅球的概率是()A． B． C． D．9．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)，該校九年級(jí)分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．10．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-411．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-12．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則______．14．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．15．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為_____________.16．已知是方程的一個(gè)根，則方程另一個(gè)根是________.17．如果一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)的取值為________．18．如圖，，如果，那么_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某實(shí)踐小組為測(cè)量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角，點(diǎn)三點(diǎn)在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計(jì)算旗桿的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．21．（8分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線ＢＤ上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）22．（10分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).23．（10分）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6㎝，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則：（1）求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少；（2）求出該圓錐的底面半徑是多少．24．（10分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，AD交HG于點(diǎn)M.(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段的長(zhǎng).26．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比．4、A【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（?3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線上，∴∴故選：C．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．6、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值．【詳解】如圖，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵=，∴OB＝AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝=r1；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝=r2∴扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A．本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中．7、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時(shí)，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點(diǎn)，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時(shí)，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時(shí)，0＜x≤2，故B錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.9、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得．【詳解】解：該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).11、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計(jì)算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．12、B【解析】選項(xiàng)A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項(xiàng)B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項(xiàng)C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項(xiàng)D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】由可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．14、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．16、1【分析】設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．17、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．18、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，在中，利用∠HDE的正切函數(shù)可求出HE的長(zhǎng)，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案．【詳解】（1）由已知得，，，∵在中，，∴，∴，∴，∴旗桿的高約為米．（2）設(shè)米，在中，，∴，在中，，∴，，∴，即，解得：，∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，∴教學(xué)樓的高約為米．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．20、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）證明見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得△AEB∽△ADC，由此可得，這樣就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得=，結(jié)合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，從而可得：=或（）.試題解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴=，即BE·AD=CD·AE；②猜想=或（），由△BEA∽△CDA可知，=，即=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴=或（）.22、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).此題考查一元二次方程的判別式，正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.23、（1）11π；（1）1．【分析】（1）因?yàn)樯刃蔚拿娣e就是圓錐的側(cè)面積，所以只要求出扇形面積即可；（1）因?yàn)樯刃螄梢粋€(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)，借助扇形弧長(zhǎng)公式可以求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：（1）；（1）扇形的弧長(zhǎng)=，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1πR=4π，解得：R=1；故圓錐的底面半徑為1．本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）當(dāng)x=60時(shí)，S最大，最大為4800cm2.【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.【詳解】解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，∴HG∥BC∴ΔAHG∽ΔABC∴，即∴(2)把帶入S=xy，得=當(dāng)x=60時(shí)，S最大，最大為4800cm2.此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25、（1）；（1）；（3）線段的長(zhǎng)為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長(zhǎng)AD交BM的延長(zhǎng)線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中