2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．33．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．4．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．6．如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為．若，求動點運動路徑的長為（）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．8．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學生，當林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，﹣3)是圖象上的一點，且AC⊥BC，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．11．在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關系是（）A．點在上 B．點在外 C．點在內 D．無法確定12．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．小強同學從，，，這四個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式的概率是__________．14．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.15．如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為__________．16．布袋里有8個大小相同的乒乓球，其中2個為紅色，1個為白色，5個為黃色，攪勻后從中隨機摸出一個球是紅色的概率是__________.17．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB＝4，BM＝2，則的面積為_____________．18．拋物線的頂點坐標是____________三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當k為何值時，△ABC是等腰三角形．21．（8分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．22．（10分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）23．（10分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？24．（10分）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點的坐標．25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點．（1）求反比倒函數(shù)的表達式和點F的坐標；（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是．26．如圖，是線段上--動點，以為直徑作半圓，過點作交半圓于點，連接.已知，設兩點間的距離為，的面積為.(當點與點或點重合時，的值為)請根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:補全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個點，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質;結合函數(shù)圖象，直接寫出當?shù)拿娣e等于時，的長度約為____.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.2、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案．【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵．3、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．5、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應舍去．6、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OP⊥AB，取AQ的中點E作OE⊥AQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l(xiāng)===.故答案選B.本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的十數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根.8、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.9、A【分析】由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數(shù)，難度適中.10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得a的值．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化簡得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是圖象上的一點，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故選：D．本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質和圖象，解答本題的關鍵是注意數(shù)形結合思想．11、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點P在外.故選：B.本題考查點和直線的位置關系，當d>r時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內,解題關鍵是根據(jù)點到圓心的距離和半徑的關系判斷.12、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．本題考查了根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內容是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】找到滿足不等式x+1＜2的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：在0，1，2，3這四個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的中只有0一個數(shù)，

所以滿足不等式x+1＜2的概率是.故答案是：．本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、-1【解析】將x=0代入原方程可得關于a的方程，解之可求得a的值，結合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0是解本題的關鍵.15、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．【詳解】設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案為：.本題考查了正多邊形和圓的知識．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數(shù)進行求解是解此題的關鍵．16、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機摸出一個球是紅色的概率=．

故答案為：．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．17、1【分析】先根據(jù)正方形的性質可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，即在和中，，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1．本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定定理與性質等知識點，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為（2，2），

故答案為（2，2）.本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數(shù)量為件，結合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據(jù)題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，，∵要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，∴每件應該降價20元，答：每件應該降價20元；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，∵，∴當時，取得最大值，且，即當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意正確找出等量關系是解題關鍵.20、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當AC＝BC＝5時，k+2＝5，即k＝3；（ii）當AB＝BC＝5時，k+1＝5，即k＝1．故當k為3或1時，△ABC是等腰三角形．本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0時，方程沒有實數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵12?OC?CD＝12?OD?∴CF＝125∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝125本題主要考查平行線的判定、角平分線的性質，熟練掌握這些知識點是解答的關鍵.22、吊燈AB的長度約為1.1米．【分析】延長CD交AB的延長線于點E，構建直角三角形，分別在兩個直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長度約為1.1米．本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行解答.23、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.24、（1），(－1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據(jù)題意將已知點的坐標代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點坐標即可；（2）根據(jù)題意設P點的坐標為（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA=S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函數(shù)運用配方法求得最值即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點C(0，3)，∴可設該拋物線的解析式為，∵與x軸交于點A和點B（1，0），其對稱軸l為x=－1，∴∴∴此拋物線的解析式為，其頂點坐標為（－1，4）；（2）如圖：可知A（－3，0），∴OA＝3，OB＝1，OC＝3設P點的