2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣12．過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為（）A．－6 B．－3 C．3 D．63．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．4．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．25° B．20° C．15° D．30°6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或97．太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km8．如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（）A． B． C． D．9．關(guān)于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．10．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．1211．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_______．14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算出該幾何體的表面積是__________．15．如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則______．16．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范__________．17．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______.18．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點(diǎn)，則∠C＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．20．（8分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：21．（8分）已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個(gè)圓維的底面的半徑和母線長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知直線l切⊙O于點(diǎn)A，B為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥l，垂足為點(diǎn)C，連接AB、OB．（1）求證：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．23．（10分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求證：△AED∽△CFE；（2）當(dāng)EF//DC時(shí)，求證：AE=DE．24．（10分）解方程：（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0（2）3x2﹣6x﹣2＝025．（12分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是多少元？26．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點(diǎn)E，連接AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG，連接EG、DF．（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點(diǎn)H，且△GFH是等腰三角形，試計(jì)算CE長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項(xiàng)正確；C、x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由函數(shù)解析式可知，xy＝k＝－6，則可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故選：D．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值．3、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點(diǎn)是A時(shí)的解析式，進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)是B時(shí)的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)即可求得．【詳解】解：∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為A，

∴設(shè)此時(shí)拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時(shí)拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（5，4）時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，

∴拋物線從A移動(dòng)到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為1．

故選：B．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（5，4）時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等邊對(duì)等角即可求解答．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案為A．本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長(zhǎng)，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．7、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．8、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.9、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得．【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.11、C【詳解】∵在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.12、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴3k?1<0，解得：.故答案為.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積（側(cè)面積將圓錐的側(cè)面積不成曲線地展開，是一個(gè)扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓周之間的距離）．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，∴故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點(diǎn)，

∴G是DC的中點(diǎn)．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．16、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）?1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案為k＜且k≠1．本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，共5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是故答案為:．本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．18、1【分析】作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．本題考查了圓的綜合問題，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）CD＝1．【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝1．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．21、這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為1cm．【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，可設(shè)底面半徑為r，則易得圓錐的母線長(zhǎng)即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長(zhǎng)為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為1cm．此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識(shí)，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑是．【分析】（1）連接OA，求出OA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD＝AC＝1，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出OB即可．【詳解】（1）證明：連接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：過O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，∵OD⊥BC，OD過O，∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝，即⊙O的半徑是．此題主要考查切線的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證明.試題解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，∴．∵AD//BC，∴，∴．即，24、（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝