5.3一元一次方程的應(yīng)用——水箱變高了導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)會(huì)通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的基本等量關(guān)系并用來(lái)列方程解決相關(guān)的應(yīng)用題.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】列出一元一次方程解有關(guān)形積變化問(wèn)題.【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一.知識(shí)回顧1.圓柱的底面半徑為r，高為h，那么圓柱的底面面積是___，圓柱的體積是______.2.長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，寬為b，此時(shí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)__.3.長(zhǎng)方形長(zhǎng)為m，長(zhǎng)比寬多1，此時(shí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為_(kāi)________，面積為_(kāi)________.二.探究新知引例1.某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱，現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m,那么在容積不變的前提下，水箱的高將由原先的4m，變成多少米？（2）解：（1）題目中體現(xiàn)的（2）解：舊水箱新水箱底面直徑/m高/m容積/m3引例2.將一根12cm長(zhǎng)的細(xì)繩先圍成一個(gè)長(zhǎng)為3cm的正方形，再?lài)梢粋€(gè)長(zhǎng)4cm、寬2cm的長(zhǎng)方形，不變的量是____________.【歸納1】【歸納1】1.形狀發(fā)生了變化，而體積沒(méi)變.此時(shí)，等量關(guān)系為_(kāi)___________.2.形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變.此時(shí)，等量關(guān)系為_(kāi)______________.引例3.一根長(zhǎng)為10米的彩帶圍成長(zhǎng)方形裝扮教室.(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米.此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？面積呢？(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米?它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（1）中所圍成長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少?它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？(4)如果把這根長(zhǎng)為10米的彩帶圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少？面積是多少？分析：由題意知，長(zhǎng)方形的___始終是不變的.等量關(guān)系是_________=____________解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為_(kāi)_____米.根據(jù)題意，得_________，x=____；x+1.4=___，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)__米，寬為_(kāi)__米，面積為_(kāi)______________米2(2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為_(kāi)_____米，根據(jù)題意，得_______________.解這個(gè)方程，得x=___，x+0.8=____________，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)__米，寬為_(kāi)__米，面積為_(kāi)______________米2，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形面積增大_______________米2.(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，得_________，解這個(gè)方程，得x=___，正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__m，正方形的面積為_(kāi)___________m2，比(2)中面積增大____________m2.(4)設(shè)圓的半徑為y米，根據(jù)題意得：______,y=___米,面積為_(kāi)__米2.【歸納2】列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：①審：_____________________，②找：_______________,③設(shè)：___________________________，④列：____________，⑤解：_________，⑥驗(yàn)：_______________，⑦答：____________.三.典例與練習(xí)例1.底面直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M20杯，求小杯子的高.（1）題目中體現(xiàn)的等量關(guān)系是:_______________________________________（2）解：設(shè)小杯子的高為x厘米，由題意得：____________________________，解得：_________.答：小杯子的高是______厘米.練習(xí)1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？例2.眾所周知，中華詩(shī)詞博大精深,集大量的情景、情感于短短數(shù)十字之間,或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發(fā)己身豪情逸致,文化價(jià)值極高.而數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞更是有著密切的聯(lián)系.古詩(shī)中,五言絕句是四句詩(shī),每句都是五個(gè)字;七言絕句是四句詩(shī),每句都是七個(gè)字.有一本詩(shī)集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字?jǐn)?shù)反而少了20個(gè)字.根據(jù)題意可知七言絕句有______首.練習(xí)2.要鍛造一個(gè)直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼______cm.四.課堂小結(jié)1.形狀發(fā)生了變化，體積不變．其相等關(guān)系是：__________________＝__________________2.形狀、面積發(fā)生了變化，周長(zhǎng)不變．其相等關(guān)系是：____________＝_______________．3.用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審找設(shè)列—解—驗(yàn)答五.分層過(guò)關(guān)1.內(nèi)徑為300mm，內(nèi)高為32mm的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛滿水，倒入內(nèi)徑為120mm的圓柱形玻璃杯，剛好倒?jié)M，則內(nèi)徑為120mm玻璃杯的內(nèi)高為()．A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為（）A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝53.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米，30厘米，10厘米的長(zhǎng)方體，應(yīng)截取這種鋼錠的長(zhǎng)度為_(kāi)__厘米．4.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm,195mm,325mm，長(zhǎng)方體乙的底面是邊長(zhǎng)為130mm的正方形，已知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高.5.甲乙是兩個(gè)長(zhǎng)方體容器，甲容器長(zhǎng)30cm,寬20cm，乙容器長(zhǎng)25cm,寬15cm,高8cm,將甲容器的水逐漸倒入乙容器，直到乙容器水全滿，此時(shí)甲容器還剩下的水的高度為6cm,請(qǐng)問(wèn)甲容器的高是多少？6.如圖是兩個(gè)圓柱體的容器，它們的直徑分別是4cm和8cm，高分別為39cm和10cm，先在第一個(gè)容器中倒?jié)M水，然后