（人教版）數(shù)學(xué)

九年級(jí)上第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出y＝ax2的圖象，理解拋物線的概念．（重點(diǎn)）2．掌握形如y＝ax2的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用．（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法

用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，這樣的對(duì)應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．

畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)函數(shù)

圖象

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

函數(shù)變化

最大（小）值

y=ax2

a>0

向上

（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2

a<0

向下

（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.

│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例1】已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是(

)解析：本題進(jìn)行分類討論：(1)當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2的圖象開口向上，函數(shù)y＝ax圖象經(jīng)過一、三象限，故排除選項(xiàng)B；當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故排除選項(xiàng)A；知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例1】已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是(

)(2)當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2的圖象開口向下，函數(shù)y＝ax圖象經(jīng)過二、四象限，故排除選項(xiàng)D；知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例1】已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是(

)又因?yàn)樵谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象必有除原點(diǎn)(0，0)以外的交點(diǎn)，故選擇C.C知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例2】作出函數(shù)y＝－x2的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問題：(1)在y軸左側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2<x1<0，試比較y1與y2的大?。?2)在y軸右側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3＞x4＞0，試比較y3與y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知y1＞y2；(2)由圖象可知y3<y4；(3)在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。R(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例3】已知函數(shù)

是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？(4)試說明函數(shù)的增減性．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例3】已知函數(shù)

是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；解：(1)根據(jù)題意，得∴當(dāng)m＝－4或m＝1時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例3】已知函數(shù)

是關(guān)于x的二次函數(shù)．(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下？(2)∵圖象開口向下，∴m＋3＜0，∴m＜－3，∴m＝－4.∴當(dāng)m＝－4時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例3】已知函數(shù)

是關(guān)于x的二次函數(shù)．(3)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？(3)∵函數(shù)有最小值，∴m＋3＞0，m＞－3，根據(jù)題意可知m＝1，∴當(dāng)m＝1時(shí)，原函數(shù)有最小值．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例3】已知函數(shù)

是關(guān)于x的二次函數(shù)．(4)試說明函數(shù)的增減性．(4)①當(dāng)m＝－4時(shí)，此函數(shù)為y＝－x2，開口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．②當(dāng)m＝1時(shí)，此函數(shù)為y＝4x2，開口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例4】已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3相交于點(diǎn)A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函數(shù)y＝ax2的圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例4】已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3相交于點(diǎn)A(1，b)，求：(1)a，b的值；解：(1)∵點(diǎn)A(1，b)是直線與函數(shù)y＝ax2圖象的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式，∴知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例4】已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3相交于點(diǎn)A(1，b)，求：(2)函數(shù)y＝ax2的圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)由(1)知二次函數(shù)為y＝－x2，頂點(diǎn)M(即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0，0)，由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y2＝－9，∴直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，－9)．隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

因此函數(shù)h＝

gt2圖象是受一定實(shí)際范圍限制的，圖象應(yīng)該在第一象限，是拋物線的一部分，故選A.

A隨堂練習(xí)2.一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)B，求其關(guān)系式．解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)A(2，－2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，∴B1(2，2)，B2(－2，－2)．當(dāng)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1(2，2)時(shí)，2＝a×22，∴a＝

，∴y＝

x2；

隨堂練習(xí)2.一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)B，求其關(guān)系式．

隨堂練習(xí)3.如圖所示，有一個(gè)拋物線形狀的橋洞．橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度AB＝6m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式；(2)一艘小船上平放著一些長3m，寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？隨堂練習(xí)3.如圖所示，有一個(gè)拋物線形狀的橋洞．橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度AB＝6m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式；解：(1)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于線段AB的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2.由題意可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－3)，∴－3＝a×32，解得a＝－

，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－

x2.

隨堂練習(xí)3.如圖所示，有一個(gè)拋物線形狀的橋洞．橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度AB＝6m.(2)一艘小船上平放著一些長3m，寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通