第1頁(yè)（共3頁(yè)）2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（十）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5，底邊長(zhǎng)是6，則它底邊上的高為（）A．5 B．3 C．4 D．73．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠54．如果最簡(jiǎn)根式和是同類二次根式，那么a、b的值可以是（）A．a(chǎn)=0，b=2 B．a(chǎn)=2，b=0 C．a(chǎn)=﹣1，b=1 D．a(chǎn)=1，b=﹣25．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．36．小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a2；②?=5a；③；④，做錯(cuò)的題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．128．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正確的是（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③9．化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是（）A．﹣a B．﹣a C．a(chǎn) D．a(chǎn)10．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．12．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2011的值為．13．邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積等于．14．若關(guān)于x的方程x2﹣mx+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為．（任意給出一個(gè)符合條件的值即可）．15．觀察下列各式：…請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)．三、解答題（共50分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）計(jì)算：（﹣4）﹣（3﹣2）（3）計(jì)算：﹣42+||﹣0+．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣2．18．已知方程x2﹣4x+m=0的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一根及m的值．19．已知．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在的條件下分別計(jì)算了M和N的值．甲說M的值比N大，乙說N的值比M大．請(qǐng)你判斷他們誰(shuí)的結(jié)論是正確的，并說明理由．20．在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95）（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說明理由．21．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根α、β．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，求t的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故選D．2．已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5，底邊長(zhǎng)是6，則它底邊上的高為（）A．5 B．3 C．4 D．7【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD=3，再利用勾股定理即可求出AD．【解答】已知，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求AD的長(zhǎng)．解：∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，∴BD=CD=3，∴AD===4．故選C．3．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：（1）當(dāng)a﹣5=0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)a﹣5≠0時(shí)，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．【解答】解：分類討論：①當(dāng)a﹣5=0即a=5時(shí)，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時(shí)，∵關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范圍為a≥1．故選：A．4．如果最簡(jiǎn)根式和是同類二次根式，那么a、b的值可以是（）A．a(chǎn)=0，b=2 B．a(chǎn)=2，b=0 C．a(chǎn)=﹣1，b=1 D．a(chǎn)=1，b=﹣2【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，列方程組求解．【解答】解：∵和是同類二次根式∴，解得，故選A．5．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出x1+x2與x1x2的值，然后再把它們的值整體代入所求代數(shù)式求值即可．【解答】解：根據(jù)題意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1?x2=5﹣2=3．故選D6．小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a2；②?=5a；③；④，做錯(cuò)的題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到==|4a2|=4a2；根據(jù)二次根式的乘法得到?=??，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到5a；根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法得到；根據(jù)同類二次根式的定義得到與不是同類二次根式，不能合并．【解答】解：因?yàn)?=|4a2|=4a2，所以①正確；因?yàn)?=??=5a，所以②正確；③因?yàn)閍＞0，則，所以③正確；④與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確．故選D．7．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x﹣2，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x﹣2，根據(jù)勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故選C．8．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正確的是（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【考點(diǎn)】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判斷∠FAE=∠DAE，可證①△AED≌△AEF．由已知條件可證△BEF為直角三角形，則有④BE2+DC2=DE2是正確的．【解答】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE為△AED和△AEF的公共邊，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③顯然是不成立的．故正確的有①④，不正確的有③，②不一定正確．故選B9．化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是（）A．﹣a B．﹣a C．a(chǎn) D．a(chǎn)【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】二次根式有意義，隱含條件a≤0，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】解：∵有意義∴a≤0∴原式=﹣a．故選B．10．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【解答】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．故選：C．二、填空題（每小題4分，共20分）11．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．12．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2011的值為﹣1．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴（a+b）2011=（﹣2+1）2011=（﹣1）2011=﹣1．故答案為：﹣1．13．邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積等于．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面積則是：a?a=a2．14．若關(guān)于x的方程x2﹣mx+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為答案不唯一，所填寫的數(shù)值只要滿足m2≥12即可，如4等．（任意給出一個(gè)符合條件的值即可）．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取一個(gè)符合條件的值即可．【解答】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=m2﹣12≥0，取m=4．（本題答案不唯一）15．觀察下列各式：…請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)（n≥1）．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】觀察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案為：=（n+1）（n≥1）．三、解答題（共50分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）計(jì)算：（﹣4）﹣（3﹣2）（3）計(jì)算：﹣42+||﹣0+．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=，然后求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴x==1，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）（﹣4）﹣（3﹣2）=4﹣﹣+=3；（3）﹣42+||﹣0+=﹣16+2﹣﹣1+﹣1=﹣16．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】這道求代數(shù)式值的題目，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=；將x=﹣2代入，得：原式=．18．已知方程x2﹣4x+m=0的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一根及m的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出兩根的和與兩根的積，將已知的根代入即可求出另一根及m的值．【解答】解：設(shè)原方程的兩根為x1、x2；則：x1+x2=4，x1x2=m；∵x1=﹣2，∴x2=4﹣x1=6，m=x1x2=﹣12；即方程的另一根是6，m的值為﹣12．19．已知．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在的條件下分別計(jì)算了M和N的值．甲說M的值比N大，乙說N的值比M大．請(qǐng)你判斷他們誰(shuí)的結(jié)論是正確的，并說明理由．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；二次根式有意義的條件．【分析】先由題意計(jì)算出xy的值，再將xy的值分別代入M、N，求出結(jié)果，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：乙的結(jié)論正確．理由：由，可得x=8，y=18．因此．．∴M＜N，即N的值比M大．20．在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95）（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么4月份的房?jī)r(jià)為14000（1﹣x），5月份的房?jī)r(jià)為14000（1﹣x）2，然后根據(jù)5月份的12600元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出7月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷．【解答】解：（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，