第11章磁場(chǎng)物理新高考適用第1節(jié)磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用

五年高考

三年模擬第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（帶電體）的作用

五年高考

三年模擬目錄培優(yōu)提分點(diǎn)3帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微專題20帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微專題21磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型微專題22洛倫茲力與現(xiàn)代科技微專題23帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微專題24帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)培優(yōu)提分點(diǎn)4空間轉(zhuǎn)換思維在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的應(yīng)用第1節(jié)磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用電流的磁場(chǎng)磁場(chǎng)的疊加T1、5、7◆安培力的分析與計(jì)算T2◆安培力作用下的平衡和加速問(wèn)題T3、4、6

五年高考1.★★(2024浙江1月,4,3分)磁電式電表原理示意圖如圖所示,兩磁極裝有極靴,極靴中

間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向,兩者之間有可轉(zhuǎn)

動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等A解析

根據(jù)左手定則可知,左側(cè)通電導(dǎo)線所受安培力豎直向下,A正確;a、b兩點(diǎn)磁場(chǎng)方

向不同,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,B錯(cuò)誤;磁感線是封閉的曲線,在圓柱內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度不處處

為零,C錯(cuò)誤;c、d兩處,磁感線密集程度不同,c處磁感應(yīng)強(qiáng)度較大,D錯(cuò)誤。2.★★(2024貴州,5,4分)如圖,兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同

一豎直平面內(nèi),導(dǎo)線框的對(duì)稱軸與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長(zhǎng)直導(dǎo)線

中分別通有方向相反的恒定電流I1、I2,且I1>I2,則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí),

導(dǎo)線框所受安培力的合力方向

(

)A.豎直向上

B.豎直向下C.水平向左

D.水平向右C解析

根據(jù)右手螺旋定則可知導(dǎo)線框所在位置的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,每根長(zhǎng)直導(dǎo)

線在距其相等距離的位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,根據(jù)左手定則結(jié)合F=BIL

可知導(dǎo)線框水平部分受到的安培力的合力為0,由于I1>I2,導(dǎo)線框左側(cè)豎直部分導(dǎo)線處的

磁感應(yīng)強(qiáng)度比右側(cè)豎直部分導(dǎo)線處的大,則左側(cè)豎直部分的導(dǎo)線所受的水平向左的安

培力大于右側(cè)豎直部分導(dǎo)線所受的水平向右的安培力,故導(dǎo)線框所受安培力的合力方

向水平向左,C正確。3.★★★(2022湖南,3,4分)如圖(a),直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸

OO'上,其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO'的磁場(chǎng),與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小相等且不隨時(shí)間變化,其截面圖如圖(b)所示。導(dǎo)線通以電流I,靜止后,懸繩偏離豎直

方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖(a)右側(cè)位置時(shí),導(dǎo)線中電流

方向由N指向MB.電流I增大,靜止后,導(dǎo)線對(duì)懸繩的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比D解析

由左手定則可知,當(dāng)直導(dǎo)線靜止在右側(cè)時(shí),電流方向?yàn)橛蒑到N,A錯(cuò)誤;當(dāng)直導(dǎo)線MN在右側(cè)時(shí),對(duì)直導(dǎo)線MN受力分析,得到力的矢量三角形如圖,sinθ=

=

,F繩=mgcosθ,B、L、mg為定值,所以sinθ與電流I成正比,則電流I增大,θ也增大,懸繩對(duì)導(dǎo)線的拉力F繩會(huì)隨著θ的增大而減小,由牛頓第三定律可知導(dǎo)線對(duì)懸繩的拉力也會(huì)隨著θ的增大而減小,B、C錯(cuò)誤,D正確。易錯(cuò)警示

本題中安培力的方向始終垂直于懸繩,分析時(shí)容易錯(cuò)畫(huà)為沿水平方向。4.★★★(2023北京,18,9分)2022年,我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁橇”,創(chuàng)造了

大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面,

導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行,且始終與導(dǎo)軌接觸良好。電流

從一導(dǎo)軌流入,經(jīng)過(guò)金屬棒,再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回,圖中電源未畫(huà)出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間

產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B=ki(k為常量)。金屬棒

被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí),回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)

間距為L(zhǎng),每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s,金屬棒的質(zhì)量為m。求:(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F。(2)金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2。(3)金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

答案

(1)kI2L

(2)1∶4

(3)I

解析

(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力大小為F=B1IL根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流的關(guān)系有B1=kI聯(lián)立可得F=kI2L(2)同理可得,金屬棒在第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力大小為F'=k(2I)2L,由牛頓第二定律得a1=

=

,a2=

=

所以a1∶a2=1∶4(3)對(duì)金屬棒,根據(jù)動(dòng)能定理W合=ΔEk可得W1+W2=

mv2W1=Fs,W2=F's即kI2Ls+k(2I)2Ls=

mv2解得v=I

5.★★(2024屆江蘇臨考沖刺)如圖所示,用長(zhǎng)度相等的均勻硬質(zhì)導(dǎo)線彎折成不同形狀的

剛性閉合線框,若正方形線框與正六邊形線框中均通有沿順時(shí)針?lè)较?、大小相等的?/p>

流,已知通電直導(dǎo)線在周圍某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比,與該

點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比,則正方形線框中心a點(diǎn)、正六邊形線框中心b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小之比為

(

)

A.2∶3

B.

∶3

C.3

∶4

D.4

∶9三年模擬D解析

通電直導(dǎo)線在周圍某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=k

,設(shè)均勻硬質(zhì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為12L,則正方形線框中心a點(diǎn)到任一邊的距離為

L,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba=4k

,正六邊形線框中心b點(diǎn)到任一邊的距離為

L,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bb=6k

,所以Ba∶Bb=4

∶9。D正確。6.★★★(2025屆陜西安康聯(lián)考)如圖1所示,一通電導(dǎo)體棒P通過(guò)兩等長(zhǎng)細(xì)線懸掛在豎直

墻面上等高的A、B兩點(diǎn),導(dǎo)體棒P中通入恒定電流IP,另一長(zhǎng)直導(dǎo)體棒Q固定于AB連線

的正下方,并與滑動(dòng)變阻器串聯(lián),此時(shí)滑片位于最左端,其側(cè)視圖如圖2所示(圖中電源、

開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線和滑動(dòng)變阻器未畫(huà)出)。已知通電直導(dǎo)線在其周圍某處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小B=

(式中k為常量,I為通電直導(dǎo)線中的電流大小,r為某處到通電直導(dǎo)線的距離),不計(jì)電源內(nèi)阻、導(dǎo)線電阻和導(dǎo)體棒Q的電阻,現(xiàn)緩慢地將滑動(dòng)變阻器的滑片自左

端向右端滑動(dòng),下列說(shuō)法正確的是

(

)A.兩導(dǎo)體棒中電流方向相同B.P中的電流一定大于Q中的電流C.細(xì)線對(duì)P的拉力大小不變D.P、Q之間的距離增大,安培力減小C解析

根據(jù)題意,對(duì)導(dǎo)體棒P受力分析如圖所示,可知兩棒互相排斥,根據(jù)安培定則和左手定則可知,兩導(dǎo)體棒中電流方向相反;根據(jù)相似三角形知識(shí)可知

=

=

,因?yàn)閙g和h都不變,所以

不變,因?yàn)榧?xì)線的長(zhǎng)度l不變,所以細(xì)線的拉力的合力T不變;由于滑動(dòng)變阻器的滑片自左端向右端滑動(dòng),電路中電阻減小,Q中的電流增大,產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng),P受到的安培力增大,則P、Q之間的距離d增大;無(wú)法確定兩導(dǎo)體棒中的電流大小關(guān)系。C正確,A、B、D錯(cuò)誤。7.★★★(2024屆江西贛州中學(xué)月考)兩根通電細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線緊靠著同樣長(zhǎng)的塑料圓柱體,

圖甲是圓柱體和導(dǎo)線1的截面,導(dǎo)線2固定不動(dòng)(圖中未畫(huà)出)。導(dǎo)線1繞圓柱體在平面內(nèi)

第一象限與第二象限從θ=0緩慢移動(dòng)到θ=π,測(cè)量圓柱體中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,獲得沿x

方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨θ變化的圖像(如圖乙)和沿y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度By隨θ變化的圖像

(如圖丙)。下列說(shuō)法正確的是

(

)

DA.隨著θ的增大,導(dǎo)線1在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度一直增大B.導(dǎo)線2電流方向垂直紙面向里C.當(dāng)θ=0.75π時(shí),中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿第一象限角平分線向外D.當(dāng)導(dǎo)線1繼續(xù)繞圓柱體移動(dòng),到達(dá)y軸負(fù)半軸時(shí),O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小解析

由于導(dǎo)線1緊靠著圓柱體運(yùn)動(dòng),到中心O處的距離不變,所以隨著θ的增大,導(dǎo)線1

在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變,A錯(cuò)誤。根據(jù)安培定則判斷通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的

磁場(chǎng)方向,結(jié)合題圖乙和題圖丙可知,導(dǎo)線2在中心O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)在豎直方向上沒(méi)有分

量(點(diǎn)撥:θ=0.5π時(shí),由安培定則知

=0,結(jié)合題圖丙知,此時(shí)By=0,則

=0),在水平方向有沿x軸正方向的分量B2x=2μT(點(diǎn)撥:當(dāng)θ=0時(shí),B1x=0,根據(jù)題圖乙可知B2x=2μT),根據(jù)安培

定則可知,導(dǎo)線2在y軸正半軸某處有垂直紙面向外的電流或者在y軸負(fù)半軸某處有垂直

紙面向里的電流,B錯(cuò)誤。由題圖丙中θ=0時(shí)By=-4μT可知,導(dǎo)線1在中心O處產(chǎn)生的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小B0為4μT,方向沿y軸負(fù)方向,由安培定則可知導(dǎo)線1中電流垂直紙面向外,當(dāng)

θ=0.75π時(shí),導(dǎo)線1產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿第一象限角平分線向外,但導(dǎo)線2產(chǎn)生的磁場(chǎng)

沿x軸正方向,故O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向在x軸與第一象限角平分線之間,C錯(cuò)誤。當(dāng)導(dǎo)線1繼續(xù)繞圓柱體移動(dòng),到達(dá)y軸負(fù)半軸時(shí),導(dǎo)線1在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方

向,其大小B1x=4μT,導(dǎo)線2在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸正方向,其大小B2x=2μT,所

以中心O處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,為2μT,D正確。第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(帶電體)的作用1.★★(2023海南,2,3分)如圖所示,帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng),關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力的說(shuō)法正確的是

(

)A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功五年高考A

洛倫茲力T1◆洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)T6、8◆帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T2、3、4、5、7

解析

帶正電的小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向下,由左手定則可知,小球剛進(jìn)入磁

場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右,A正確。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力和洛倫茲力作用,重力

不變,洛倫茲力時(shí)刻變化,則小球所受合力不為零且時(shí)刻變化,所以小球速度大小和方向

均在變化,B、C錯(cuò)誤。洛倫茲力始終與小球速度方向垂直,永不做功,D錯(cuò)誤。2.★★★(2023北京,13,3分)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中,固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道,其軸線與磁場(chǎng)垂直。管

道橫截面半徑為a,長(zhǎng)度為l(l?a)。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道,粒子

在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上,與管壁發(fā)生彈性碰撞,多次碰撞后從另

一端射出。單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n,粒子電荷量為+q,不計(jì)粒子的重力、粒子

間的相互作用。下列說(shuō)法不正確的是

(

)

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為aB.粒子質(zhì)量為

C.管道內(nèi)的等效電流為nqπa2vD.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為BnqlC

解析

由于粒子沿軸線進(jìn)入管道,垂直打到管壁上,可知軌道半徑r=a,A正確;根據(jù)qvB=

,可得m=

,B正確;根據(jù)電流的定義式I=

可知,管道內(nèi)的等效電流I=nq,C錯(cuò)誤;粒子束對(duì)管道的平均作用力可等效為安培力大小,則F=BIl=Bnql(另解:每個(gè)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半圈

與管道碰撞一次,又因l?a,所以單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)全程與管道內(nèi)壁碰撞次數(shù)N=

,即管道內(nèi)壁有N個(gè)碰撞位置,可認(rèn)為每個(gè)碰撞位置上在t'時(shí)間內(nèi)有nt'個(gè)粒子與該碰撞位置發(fā)生

碰撞,由動(dòng)量定理可得Ft'=nt'·N·mΔv,解得F=nNm×2v=Bnql),D正確。3.★★★(2022湖北,10,4分)(多選)如圖所示,一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)

原點(diǎn)O射入,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a>0,b>0)。若上述過(guò)程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn),粒

子從O到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過(guò)程僅由方向垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn),粒子從O到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的

是(

)

A.t1<t2

B.t1>t2

C.Ek1<Ek2

D.Ek1>Ek2

AD解析

若是電場(chǎng),粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),沿x軸方向以初速度v0勻速運(yùn)動(dòng),t1=

,再由動(dòng)能定理可知Ek1=Ek0+qEb>Ek0。若是磁場(chǎng),粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在x軸方向上的分速度由v0逐

漸減小,平均速度必小于v0,則t2=

>

,由于洛倫茲力不做功,故Ek2=Ek0。綜上可知A、D正確,B、C錯(cuò)誤。4.★★★(2024重慶,14,14分)有人設(shè)計(jì)了一種粒子收集裝置。如圖所示,比荷為

的帶正電的粒子,由固定于M點(diǎn)的發(fā)射槍,以不同的速率射出后,沿射線MN方向運(yùn)動(dòng),能收集

各方向粒子的收集器固定在MN上方的K點(diǎn),O在MN上,且KO垂直于MN。若打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)

關(guān),空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),速率為v0的粒子

運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān),該粒子全被收集,不計(jì)粒子重力,忽略磁場(chǎng)突變的影響。(1)求OK間的距離;(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān),該粒子仍被收集,求MO間的距離;(3)速率為4v0的粒子射出后,運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān),該粒子也能被收集。以粒

子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)0點(diǎn)。求打開(kāi)磁場(chǎng)的那一時(shí)刻。

答案

(1)

(2)

(3)

解析

(1)當(dāng)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān),粒子開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡半徑為r1由洛倫茲力提供向心力有qv0B=m

解得r1=

即OK=2r1=

。(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r2=

=4r1運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中①所示,由幾何關(guān)系有(4r1-2r1)2+MO2=(4r1)2解得MO=2

r1=

。(3)設(shè)速率為4v0的粒子勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后到達(dá)Q點(diǎn),要使粒子仍被收集,則Q點(diǎn)在O點(diǎn)

右側(cè),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中②所示由幾何關(guān)系有(4r1-2r1)2+OQ2=(4r1)2解得OQ=2

r1=

粒子在打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

解得t=

。5.★★(2024屆首師大附中三模)云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它

的帶電粒子徑跡的裝置,如圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向外

的磁場(chǎng)。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些

徑跡以下判斷正確的是

(

)A.d、e都是正電子的徑跡B.a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的動(dòng)量最大C.b徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的動(dòng)能最大D.a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D三年模擬解析

帶電粒子在垂直于紙面向外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),根據(jù)左手定則可知a、b、c都是正電

子的徑跡,d、e都是負(fù)電子的徑跡,A錯(cuò)誤。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心

力,有qvB=m

,解得v=

,由題圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最小,a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的速度最小,根據(jù)p=mv可知a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最小,B錯(cuò)誤。根據(jù)Ek=

mv2可知

<

<

,C錯(cuò)誤。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,有qvB=m

,T=

,則T=

,所以Ta=Tb=Tc=Td=Te,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

T,其中α為粒子在磁場(chǎng)中的速度偏轉(zhuǎn)角,由題圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的速度偏轉(zhuǎn)角最大,則a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間

最長(zhǎng),D正確。6.★★★(2024屆四川大數(shù)據(jù)聯(lián)盟一模)如圖所示,光滑水平絕緣桌面上放置一光滑絕緣

玻璃管(兩端開(kāi)口,不計(jì)空氣阻力),管中有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球,小球直

徑略小于管徑,整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,若玻璃

管以速度v0沿y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)(不考慮小球離開(kāi)玻璃管的情形),以x和y分別表示小

球在x軸和y軸方向上的分位移,以vx表示小球沿x軸方向的分速度,v表示小球的瞬時(shí)速

度,t表示小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。下列描述小球運(yùn)動(dòng)情況的圖像正確的是

(

)

A

解析

玻璃管以速度v0沿y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng),則小球所受洛倫茲力沿x軸正方向,使小

球沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A正確,B錯(cuò)誤。小球沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),

沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則y2-x圖線的斜率不變(點(diǎn)撥:y=-v0t,x=

at2,聯(lián)立解得y2=

x),C錯(cuò)誤。由v2-

=

=2ax得v2=2ax+

,則v2-x圖線為交于縱軸的傾斜直線,D錯(cuò)誤。7.★★★(2024屆廣東佛山禪城二模)(多選)某興趣小組在利用洛倫茲力演示儀(圖甲)探

究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),發(fā)現(xiàn)有時(shí)玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的

運(yùn)動(dòng)軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡(jiǎn)化成如圖乙所示的情境來(lái)討論:在空間存在

平行于y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在xOy平面內(nèi)一速度v0與x軸正方向成θ角的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)射

入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線,其軸線平行于y軸,螺旋半徑為R,螺距為Δy,螺旋周期為T(mén),則

下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)檠貀軸負(fù)方向B.若僅增大勵(lì)磁線圈中的電流,則螺旋半徑R減小C.若僅增大電子的加速電壓,則螺距Δy將增大D.若僅增大θ角(θ<90°),則螺旋周期T將減小ABC解題導(dǎo)引

解析

將電子的速度沿著x軸和y軸分解,如圖所示,

有vy=v0sinθ,vx=v0cosθ,電子沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在平行xOz平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng),根據(jù)題圖乙可知電子從O點(diǎn)開(kāi)始向上偏轉(zhuǎn),電子在O點(diǎn)受到的洛倫茲力沿z軸正

方向,且電子帶負(fù)電,利用左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)檠貀軸負(fù)方向,A正確;根據(jù)e(v0cosθ)B=

得R=

,若僅增大勵(lì)磁線圈中的電流,則磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,螺旋半徑R變小,B正確;根據(jù)eU=

m

,解得v0=

,螺距Δy=v0sinθ·T,若僅增大電子的加速電壓,螺距增大,C正確;螺旋周期等于電子在平行xOz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

,與θ角無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤。8.★★★(2024屆南師附中月考)如圖甲所示,一帶電物塊無(wú)初速度地放在與水平面成θ

角的傳送帶底端,傳送帶以恒定大小的速率沿順時(shí)針?lè)较騻鲃?dòng),該裝置處于垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,物塊由傳送帶底端E運(yùn)動(dòng)至頂端F的過(guò)程中,其v-t圖像如圖乙所示,物

塊全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.5s。關(guān)于帶電物塊及該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的說(shuō)法正確的是

(

)

A.該物塊帶負(fù)電B.傳送帶的傳動(dòng)速度大小一定為1m/sC.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)可能等于tanθD.在2~4.5s內(nèi),物塊與傳送帶可能相對(duì)運(yùn)動(dòng)D

解析

由題圖乙可知,物塊開(kāi)始階段做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。對(duì)物塊受力分析

可知,開(kāi)始時(shí)物塊受到重力、支持力和摩擦力的作用,設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為μ,平行傳送帶方向有μFN-mgsinθ=ma,物塊運(yùn)動(dòng)后受到洛倫茲力的作用,物塊的加速

度逐漸減小,則FN逐漸減小,FN=mgcosθ-f洛,洛倫茲力垂直傳送帶向上,由左手定則判斷

物塊帶正電,A錯(cuò)誤。開(kāi)始時(shí)有μmgcosθ-mgsinθ=ma>0,可得μmgcosθ>mgsinθ,即μ>

tanθ,C錯(cuò)誤。對(duì)物塊受力分析如圖所示,當(dāng)物塊的加速度為0時(shí)有mgsinθ=μ(mgcosθ-

qvB),解得v=

,由題圖乙知v=1m/s,即只要傳送帶的速度v帶≥1m/s,物塊

就能勻速運(yùn)動(dòng),物塊可能相對(duì)傳送帶靜止,也可能相對(duì)傳送帶滑動(dòng),所以在2~4.5s內(nèi)物塊與傳送帶可能相對(duì)運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤,D正確。微專題20帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T1~6◆帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題T7~9

五年高考1.★★(2024廣西,5,4分)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始

運(yùn)動(dòng),粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°,交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力,則P點(diǎn)至O點(diǎn)的

距離為(

)

A.

B.

C.(1+

)

D.

C解析

由題意可知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m

,可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

,根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離L=r+

=(1+

)

,C正確。2.★★★(2023全國(guó)乙,18,6分)如圖,一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于紙面

(xOy平面)向里,磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中,在磁

場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出,粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后,沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn);SP

=l,S與屏的距離為

,與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變,在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(

)A.

B.

C.

D.

A解析

畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的軌跡如圖所示,找出軌跡圓心O',由幾何關(guān)

系可知θ=30°,設(shè)軌跡半徑為R,則sinθ=

,解得R=2a,由洛倫茲力提供向心力有qvB=m

,如果保持所有條件不變,在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏,則粒子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡,有qE=qvB,聯(lián)立解得粒

子的比荷

=

,A正確。

3.★★★(2023全國(guó)甲,20,6分)(多選)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

筒上P點(diǎn)開(kāi)有一個(gè)小孔,過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓,如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)

沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞

點(diǎn)的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反;電荷量不變。

不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大,在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線BD解析

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,有qvB=m

,T=

,解得運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r=

,運(yùn)動(dòng)周期T=

。當(dāng)粒子初速度方向過(guò)圓心O時(shí),由對(duì)稱性可知,粒子與筒壁發(fā)生碰撞反彈后速度方向由碰撞點(diǎn)指向圓心O,軌跡不可能通過(guò)O點(diǎn),A

錯(cuò)誤,D正確;若粒子與筒壁僅碰撞一次從小孔射出,則軌跡將圓筒平分,由對(duì)稱性可知碰

撞位置一定在PO延長(zhǎng)線與筒壁交點(diǎn)位置,粒子將做直線運(yùn)動(dòng),但粒子僅在洛倫茲力作

用下無(wú)法做直線運(yùn)動(dòng),故該粒子至少與筒壁發(fā)生2次碰撞(運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示)才可以從

小孔射出,B正確;若粒子在筒內(nèi)與筒壁碰撞,經(jīng)歷圓筒一周從P點(diǎn)飛出,則粒子速度越大,

在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短,若粒子在筒內(nèi)與筒壁碰撞,經(jīng)歷圓筒一周無(wú)法從P點(diǎn)飛出,則粒

子速度越大,在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定越短,C錯(cuò)誤。4.★★★(2024湖北,7,4分)如圖所示,在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范

圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)

射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力,下列說(shuō)法正確的是

(

)A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為

D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短,粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為

D解析在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿著徑向射入的粒子,總是沿徑向射出;根據(jù)圓的特點(diǎn)可

知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn),A、B錯(cuò)誤。根據(jù)對(duì)稱性可知,粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)

沿AC方向射入圓形區(qū)域的時(shí)間最短的軌跡如圖1所示,

則最短時(shí)間為t=2T=

,C錯(cuò)誤。粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短,則軌跡如圖2所示,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可知

=tan60°,即r=

,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m

,可得v=

,D正確。5.★★(2025屆江西南昌模擬預(yù)測(cè))如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁

場(chǎng)方向垂直于紙面向外,∠a=30°。一質(zhì)子

H以v0的速度沿平行于ab的方向從O點(diǎn)射入三角形區(qū)域,經(jīng)時(shí)間t從ON的中點(diǎn)M離開(kāi)磁場(chǎng),若一α粒子

He以v0的速度從O點(diǎn)沿相同的方向射入,則α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(

)

A.

B.t

C.

t

D.2t三年模擬D解析

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qv0B=m

,解得r=

,設(shè)質(zhì)子

H在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1,則α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r2=2r1,根據(jù)幾何關(guān)系可知α粒子從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),

作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,質(zhì)子

H在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

T=

×

=

,α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t'=

T'=

×

=

=

=2t。D正確。

6.★★(2024屆安徽鼎尖聯(lián)盟三模)如圖所示,半徑為R的

圓OAP區(qū)域中存在垂直于圓平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓心O處有一粒子源,先后從O點(diǎn)以相同速

率v0=

向圓區(qū)域內(nèi)發(fā)射兩個(gè)完全相同的帶正電粒子a、b(質(zhì)量為m,電荷量為q),其速度方向均垂直于磁場(chǎng)方向,與OP的夾角分別為90°、60°,不計(jì)粒子的重力及粒子間的相

互作用,則兩個(gè)粒子a、b在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比ta∶tb為

(

)

A.1∶1

B.2∶1

C.1∶2

D.4∶1A解析

根據(jù)Bqv0=m

,可得r=R,即兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R,恰好與磁場(chǎng)區(qū)域半徑相等,a粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,在磁場(chǎng)中恰好以P點(diǎn)為

圓心做圓周運(yùn)動(dòng),從弧AP上的M點(diǎn)射出磁場(chǎng),ta=

T;b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)恰好從弧AP上的D點(diǎn)射出,tb=

T,故ta∶tb=1∶1,A正確。

7.★★(2024屆昆明八中月考)(多選)如圖所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域ACD內(nèi)外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向分別垂直紙面向里和向外。三角形頂點(diǎn)A處

有一質(zhì)子源,能沿∠A的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不

計(jì)、質(zhì)子間的相互作用可忽略),所有質(zhì)子恰能通過(guò)D點(diǎn),已知質(zhì)子的比荷

=k,則質(zhì)子的速度大小可能為(

)

A.

B.BkL

C.

D.

ABD解析

質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

由幾何關(guān)系可得2nRcos60°=L(n=1,2,3,…),由洛倫茲力提供質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,

有qvB=

,聯(lián)立解得v=

(n=1,2,3,…)。A、B、D正確。8.★★★(2025屆安徽六校教育研究會(huì)開(kāi)學(xué)考)如圖所示,a、b、c、d為紙面內(nèi)矩形的四

個(gè)頂點(diǎn),矩形區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,ad=L,

ab=

L。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,從a點(diǎn)沿ab方向運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.粒子能通過(guò)cd邊的最短時(shí)間t=

B.若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng),粒子速度為

C.若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng),粒子速度為

D.若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng),則粒子的入射速度滿足0<v≤

D解析

粒子能通過(guò)cd邊,從c點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,如圖所示,根據(jù)幾

何關(guān)系有(r2-L)2+(

L)2=

,解得r2=2L,則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角滿足sinθ=

=

,即θ=60°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

,則粒子能通過(guò)cd邊的最短時(shí)間t=

T=

,A錯(cuò)誤。若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng),qv2B=m

,解得v2=

,B錯(cuò)誤。若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng),如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知其軌跡半徑r1=

L,qv1B=m

,解得v1=

,C錯(cuò)誤。若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓,從d點(diǎn)出射時(shí)軌跡半徑最

大,對(duì)應(yīng)的入射速度最大,則vm=

,粒子的入射速度滿足0<v≤

,D正確。9.★★★(2024屆山西晉中三模)(多選)如圖所示,有以O(shè)點(diǎn)為圓心,半徑分別為R1、R2的

同心圓,R1=2R0,R2=R0,在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為

+q、質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)進(jìn)入該區(qū)域,之后從OA的延長(zhǎng)線

與外圓的交點(diǎn)C射出,射出方向與OA延長(zhǎng)線成30°角,不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的

是(

)

ADA.圓環(huán)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C.若粒子從A點(diǎn)垂直磁場(chǎng)進(jìn)入時(shí)的速度大小為v,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓

射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)小于

D.若粒子從A點(diǎn)垂直磁場(chǎng)進(jìn)入時(shí)的速度大小為v,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓

射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)小于

解析

粒子以速度v0垂直磁場(chǎng)進(jìn)入圓環(huán)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示,由幾何關(guān)系可得粒

子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=R0,根據(jù)牛頓第二定律有Bqv0=

,解得B=

,A正確。從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間t=

,T=

,解得t=

,B錯(cuò)誤。磁感應(yīng)強(qiáng)度越大,帶電粒子以同一速率在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越小,要使粒子一定能從外圓射出,臨界情況如圖2

所示,由幾何關(guān)系可得rmin=

R0,則Bmax=

,即磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)小于

,C錯(cuò)誤,D正確。微專題21磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的三類“動(dòng)態(tài)圓”模型T1、2、3◆磁聚焦和磁發(fā)散模型T4、5、6

1.★★★(2020課標(biāo)Ⅰ,18,6分)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,

其邊界如圖中虛線所示,

為半圓,ac、bd與直徑ab共線,ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng),這些粒子具

有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為(

)

A.

B.

C.

D.

C解析

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān),由其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓

心角決定。設(shè)軌跡交半圓

于e點(diǎn),ce中垂線交bc于O點(diǎn),則O點(diǎn)為軌跡圓的圓心,如圖所示。圓心角θ=π+2β,當(dāng)β最大時(shí),θ有最大值,由幾何知識(shí)分析可知,當(dāng)ce與

相切時(shí),β最大,此時(shí)β=

,可得θ=

π,則t=

T=

。C正確。

2.★★★(2024屆四川遂寧三模)(多選)如圖所示,在直角三角形ABC內(nèi)存在方向垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),AB邊長(zhǎng)度為d,∠C=

,現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子,已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

,不計(jì)粒子重力,則

(

)

A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2t0B.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為

dD.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為

BD解析

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

是

T,即

T=t0,則T=4t0,A錯(cuò)誤。由T=

得B=

=

,B正確。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ,則有

T=

,得θ=

,畫(huà)出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)軌跡半徑為R,根據(jù)幾何知識(shí)有

+Rcos30°=d,解得R=

d,C錯(cuò)誤。根據(jù)

=

解得v=

,D正確。

3.★★★(2021海南,13,4分)(多選)如圖,在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi),存在垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為q的相同粒子從y

軸上的P(0,

L)點(diǎn),以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng),設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α(0≤α≤180°)。當(dāng)α=150°時(shí),粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子

的重力。則

(

)

A.粒子一定帶正電B.當(dāng)α=45°時(shí),粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)C.粒子入射速率為

D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為3

LACD解析

根據(jù)題意,粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng),根據(jù)左手定則可知粒子一定帶正電,A正確。

當(dāng)α=150°時(shí),粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子

運(yùn)動(dòng)的半徑為r=

=2

L

①根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=m

②聯(lián)立①②解得粒子入射速率v=

若α=45°,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸不垂直(若垂直,運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心應(yīng)該在x軸上,

顯然不符合),B錯(cuò)誤,C正確。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓,如圖丙所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可知(2r)2=(

L)2+

解得xm=3

L,D正確。4.★★★(2025屆河北張家口開(kāi)學(xué)考)如圖所示,空間中存在兩處勻強(qiáng)磁場(chǎng),一處以半徑

為R的圓為邊界,另一處在-

R<y<0的區(qū)域內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向垂直于紙面。一束寬度為2R的帶電粒子流(比荷為k)沿x軸正方向射入后,都從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下

方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),偏轉(zhuǎn)后部分粒子可以被安裝在x軸上x(chóng)<0處的收集板收集起來(lái)。不計(jì)粒

子的重力及粒子間的相互作用,則

(

)

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外B.帶電粒子的速度大小相等,均為

C.粒子從y=-

R邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度為

D.若平行入射的粒子分布均勻,可被收集的粒子占入射粒子總數(shù)的75%D解析

因?yàn)榱Ｗ拥碾娦晕粗?所以不能判斷磁場(chǎng)的方向,A錯(cuò)誤。因?yàn)樗辛Ｗ佣紡淖?/p>

標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),所以所有粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑均

為R(點(diǎn)撥:符合“磁聚焦”的使用條件,聚焦點(diǎn)所在的直徑垂直于入射方向),根據(jù)Bvq=

m

可得v=

=BkR,B錯(cuò)誤。粒子從O點(diǎn)射出后沿各個(gè)方向進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng),如圖所示,設(shè)沿x軸正方向進(jìn)入下方磁場(chǎng)的粒子從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域,與x軸正方向成α角進(jìn)入下

方磁場(chǎng)的粒子軌跡恰好與y=-

R邊界相切于B點(diǎn),則粒子從y=-

R邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度為AB,由于粒子的速度大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均不變,所以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑仍為

R,根據(jù)幾何關(guān)系有PA=

=

R,PB=

=

R,AB=PA+PB=

R,C錯(cuò)誤。根據(jù)幾何關(guān)系可得cosα=

=

,可得α=60°,打在B點(diǎn)的粒子射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的縱坐標(biāo)d=R-

=

(點(diǎn)撥:在y=0到y(tǒng)=

區(qū)間射入的粒子,均不能被收集板收集),則可被收集的粒子占入射粒子總數(shù)的百分比η=

×100%=75%,D正確。

5.★★★★(2024屆遼東南協(xié)作體聯(lián)考)“太空粒子探測(cè)器”由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部

分組成,其原理可簡(jiǎn)化為如圖所示。輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ邊界為兩個(gè)同心平行的

網(wǎng)狀金屬扇形弧面,O1為圓心,圓心角θ為120°,外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD間的電勢(shì)差為

U0,M為外圓弧的中點(diǎn)。緊靠O1右側(cè)有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ,圓心為O2,半徑為L(zhǎng),磁場(chǎng)

方向垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

。在磁場(chǎng)區(qū)域下方相距L處有一足夠長(zhǎng)的收集板PNQ。已知MO1O2和PNQ為兩條平行線,且與O2、N連線垂直。假設(shè)太空中

飄浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB弧面并經(jīng)電場(chǎng)從靜

止開(kāi)始加速,然后從O1進(jìn)入磁場(chǎng),并最終到達(dá)PNQ板被收集,忽略一切萬(wàn)有引力和粒子間

的作用力。求:(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小;(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R;(3)粒子到達(dá)收集板沿PQ方向的長(zhǎng)度。

答案

(1)

(2)L

(3)

L解析

(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速,根據(jù)動(dòng)能定理有U0q=

mv2解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v=

。(2)根據(jù)洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有qvB=m

解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=L。(3)所有從AB圓弧面進(jìn)入的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相等,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的軌跡半徑相等且等于磁場(chǎng)圓的半徑(關(guān)鍵:若軌跡圓的半徑等于磁場(chǎng)圓的半徑,相同

的帶電粒子從同一點(diǎn)以相同的速率入射,則帶電粒子的出射方向相同,且出射方向垂直

于入射點(diǎn)所在的直徑)它們經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都從磁場(chǎng)邊界垂直于PNQ方向射出,最終到達(dá)PNQ板被收集,帶電粒子

的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

從各個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出,軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓

心角最小,所以從A點(diǎn)進(jìn)入的粒子到達(dá)收集板的最左端,根據(jù)幾何知識(shí)可知該粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)了30°,軌跡1、2對(duì)應(yīng)的粒子打在板上位置的距離x12=L-R(1-cos30°)=

L根據(jù)幾何關(guān)系可得軌跡2、3對(duì)應(yīng)的粒子打在板上位置的距離x23=Rcos30°=

L粒子到達(dá)收集板沿PQ方向的長(zhǎng)度d=x12+x23=

L。6.★★★★(2021湖南,13,13分)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵

技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng),

不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子,求解以下問(wèn)題。(1)如圖(a),寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,r1)、半徑為r1的圓形勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中,若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大

小;(2)如圖(a),虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)

一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,

并沿x軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向,以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積

(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程);(3)如圖(b),虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正

方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使寬度為2r3的帶

電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4,并

沿x軸正方向射出,從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小,以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程)。

答案

(1)

(2)

方向垂直紙面向里

π

(3)

解析

(1)取任意入射點(diǎn)E,作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,四邊形AEO'O中AE=AO=r1,∠AEO=

∠AOE,O'E∥OA,所以∠O'EO=∠EOA,由此得四邊形AEO'O為菱形,入射粒子在磁場(chǎng)中

運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1,得qvB1=m

,解得B1=

。

(2)由第(1)問(wèn)知,該過(guò)程為磁聚焦的逆過(guò)程,即磁發(fā)散,粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r'=r2,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。由qvB2=m

,解得B2=

。磁場(chǎng)區(qū)域面積為π

。(3)如圖所示

在區(qū)域Ⅰ中,最小磁場(chǎng)區(qū)域的邊界一部分是由各粒子入射點(diǎn)形成的邊界,由磁聚焦可知是一段半徑為r3的圓弧,另一邊界是由最上端入射粒子運(yùn)動(dòng)軌跡形成的圓弧,即最小區(qū)

域是兩段

圓弧所圍成的。由BⅠqv=m

可得區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小BⅠ=

,由幾何知識(shí)可得磁場(chǎng)區(qū)域的面積SⅠ=

×2=

,由對(duì)稱性可知區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積SⅡ=SⅠ=

;同理,在區(qū)域Ⅲ、Ⅳ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小BⅢ=BⅣ=

,對(duì)應(yīng)的最小磁場(chǎng)區(qū)域面積為SⅢ=SⅣ=

。微專題22洛倫茲力與現(xiàn)代科技質(zhì)譜儀T4、6◆回旋加速器T1◆帶電粒子在現(xiàn)代科技中的四種應(yīng)用T2、3、5、7

1.★★(2023廣東,5,4分)某小型醫(yī)用回旋加速器,最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為1.12T,質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù),可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該

回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對(duì)論效應(yīng),1eV=1.6×10-19J)

(

)A.3.6×106m/s

B.1.2×107m/sC.5.4×107m/s

D.2.4×108m/sC解析

由題意可知質(zhì)子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R=0.5m,質(zhì)子的電荷量

為q=e=1.6×10-19C,則有qvmB=m

,又Ek=

m

,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得vm≈5.4×107m/s,C正確。2.★★(2021福建,2,4分)一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),其中電場(chǎng)的方向

與金屬板垂直,磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里,如圖所示。一質(zhì)子

H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入,恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線

射入,能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是(所有粒子均不考慮重力的影響)

(

)

A.以速度

射入的正電子

e)B.以速度v0射入的電子

e)C.以速度2v0射入的氘核

H)D.以速度4v0射入的α粒子

He)B解析

質(zhì)子

H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入,恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng),受到豎直向上的洛倫茲力和豎直向下的電場(chǎng)力,并且滿足qv0B=qE,解得v0=

,即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件;以速度v0射入的電子

e),依然滿足電場(chǎng)力等于洛倫茲力,做勻速直線運(yùn)動(dòng),即速度選擇器不選擇電性只選擇速度,B正確;以速度

射入的正電子

e)、以速度2v0射入的氘核

H)、以速度4v0射入的α粒子

He),其速度都不滿足速度選擇器的條件v0=

,故都不能做勻速直線運(yùn)動(dòng),A、C、D錯(cuò)誤。3.★★(2024湖北,9,4分)(多選)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極

板,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電

粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng),極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B.僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小C.僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大D.僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度,極板間的電壓增大AC解析

帶正電的粒子受到洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn),故極板MN帶正電,為發(fā)電機(jī)的正極,A正

確;極板間的電壓穩(wěn)定后,粒子受到的洛倫茲力和電場(chǎng)力等大反向,設(shè)極板間距為d,則

qvB=q

,可得U=Bdv,因此增大間距、增大速率,U都變大,但U的大小和帶電粒子的數(shù)密度無(wú)關(guān),B、D錯(cuò)誤,C正確。4.★★(2024屆河北衡水三模)如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖。由粒子源射出的不同粒

子先進(jìn)入速度選擇器,部分粒子沿直線通過(guò)速度選擇器的小孔進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng),最后打在

MN之間的照相底片上。已知速度選擇器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,偏轉(zhuǎn)磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B0,S1、S2、S3是三種不同的粒子在照相底片上打出的點(diǎn)。忽略粒

子的重力以及粒子間的相互作用,下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.打在S3位置的粒子速度最大B.打在S1位置的粒子速度最大C.如果射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,則粒子的軌跡半徑為

D.如果氕核

H)和氘核

H)都進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng),則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2D解析

粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng),受力平衡,則qE=qvB0,解得v=

,所以打在S1、S2、S3三點(diǎn)的粒子的速度大小相等,A、B錯(cuò)誤。粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)的速率v=

,粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qv×2B0=m

,解得粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=

,C錯(cuò)誤。帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

,氕核和氘核在磁場(chǎng)中均運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期,則氕核和氘核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比

=

=

,D正確。5.★★★(2021河北,5,4分)如圖,距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光

滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,導(dǎo)軌平面

與水平面夾角為θ,兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌

放置,恰好靜止。重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重

力。下列說(shuō)法正確的是

(

)A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,v=

B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,v=

C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,v=

D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,v=

B解析

由左手定則可判定等離子體在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)形成的電流由a到b通過(guò)金屬棒,由qvB

1=

得U=B1dv,則I=

=

,安培力的方向一定垂直于B與I決定的平面,則金屬棒所受安培力的方向一定沿斜面,金屬棒ab靜止不動(dòng),則由平衡條件可知安培力沿斜面向上,且

mgsinθ=F安,根據(jù)左手定則可知,導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,F安=IB2L,則有mg

sinθ=

,可解得v=

,B正確。6.★★★(2024屆福建漳州四檢)如圖所示,一質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析

器構(gòu)成。靜電分析器通道的

圓弧中心線半徑為R,通道內(nèi)有均勻輻向電場(chǎng),方向指向圓心O,中心線處各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。磁分析器中分布著方向垂直于紙面的有界

勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界為矩形CNQD,NQ=2d,PN=3d。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力),

由靜止開(kāi)始從A板經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后,沿中心線通過(guò)靜電分析器,再由P點(diǎn)垂直磁

場(chǎng)邊界進(jìn)入磁分析器,最終打在膠片ON上,則

(

)A.磁分析器中磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外B.靜電分析器中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=

C.僅改變粒子的比荷,粒子仍能打在膠片上的同一點(diǎn)D.要使粒子能到達(dá)NQ邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為

D解析在靜電分析器中靜電力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可知粒子帶正電,根

據(jù)左手定則可知,磁分析器中磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,A錯(cuò)誤。在加速電場(chǎng)中,根據(jù)動(dòng)

能定理有qU=

mv2,在靜電分析器中有qE=

,聯(lián)立解得E=

,B錯(cuò)誤。在磁分析器中,洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有qvB=

,解得D=

,若僅改變粒子的比荷,粒子不能打在膠片上的同一點(diǎn),C錯(cuò)誤。綜上所述可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小,粒

子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大,當(dāng)B取最小值時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與QD邊相切,此時(shí)

對(duì)應(yīng)的軌跡半徑R=2d,有4d=

,解得Bmin=

,D正確。7.(模塊融合·霍爾電壓與光電效應(yīng))(2024屆江西八校聯(lián)考)(多選)如圖所示,光電管和一

金屬材料做成的霍爾元件串聯(lián),霍爾元件的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c且水平放置,該

霍爾元件放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。某時(shí)刻讓一束光照

到光電管的陰極K激發(fā)出光電子,閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片到某一位置,理想

電流表的示數(shù)為I,理想電壓表的示數(shù)為U。經(jīng)典電磁場(chǎng)理論認(rèn)為:當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓

穩(wěn)定后,導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場(chǎng),且恒定電場(chǎng)的性質(zhì)和靜電場(chǎng)的性質(zhì)相同。已知電子電荷

量為e,電子的質(zhì)量為m。霍爾元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n,則

(

)A.霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì)B.霍爾元件前后表面電勢(shì)差的絕對(duì)值為

C.霍爾元件內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

D.將滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng),電流表的示數(shù)會(huì)不斷增大ABC解析

經(jīng)過(guò)霍爾元件的電流方向?yàn)樗较蛴?則電子運(yùn)動(dòng)方向水平向左,根據(jù)左手定則

可知電子會(huì)到達(dá)前表面,則霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì),A正確。設(shè)霍爾元件

前后表面電勢(shì)差的絕對(duì)值為U',電子在霍爾元件內(nèi)定向移動(dòng)的平均速率為v,根據(jù)洛倫

茲力與靜電力平衡可得qvB=

,霍爾元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n,則I=neSv=nebcv,聯(lián)立解得U'=

,B正確?；魻栐?nèi)垂直于前后表面方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1=

=

,沿電流方向的恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=

,則霍爾元件內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E合=

=

,C正確。若I為光電效應(yīng)的飽和電流,則當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí),電流表的示數(shù)保持不變,D錯(cuò)誤。微專題23帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.★★(2022海南,7,3分)如圖,兩塊圓弧形金屬板間存在方向指向圓心O的電場(chǎng),與O點(diǎn)

等距處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。一束正離子流沿紙面垂直電場(chǎng)方向以相同速度射入電場(chǎng),

其中一部分離子能沿著某一等勢(shì)面通過(guò)電場(chǎng),然后進(jìn)入方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

則這部分離子中,沿相同軌跡通過(guò)磁場(chǎng)的離子都具有相同的

(

)

A.質(zhì)量

B.電荷量

C.比荷

D.動(dòng)能C解析

由題意可知一部分離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半

徑為R,由電場(chǎng)力提供向心力有qE=m

,解得R=

,離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由洛倫茲力提供向心力有qvB=m

,解得軌跡半徑r=

,由此可知運(yùn)動(dòng)軌跡相同的離子,它們具有相同的比荷

,C正確。2.★★(2022廣東,7,4分)如圖所示,一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域,

兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某

一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng),并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)

軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中,可能正確的是(

)

A解析

分析在xOy平面內(nèi)的投影即俯視圖,由左手定則可知質(zhì)子所形成的軌跡如圖所

示,A正確,B錯(cuò)誤。而該軌跡在xOz平面上的投影應(yīng)為平行于x軸的直線,C、D錯(cuò)誤。

3.★★★(2023海南,13,4分)(多選)如圖所示,質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電粒子,從坐

標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電、磁場(chǎng)區(qū)域,在0<y<y0,0<x<x0(x0、y0為已知量)

區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x>x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),控

制電場(chǎng)強(qiáng)度E(E值有多種可能),可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到足夠長(zhǎng)的接收器

MN上,不計(jì)重力,則

(

)A.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=

B.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=v0

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑的最大值是

AD解析

由題意可知,若粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng),在電場(chǎng)中,水平方向有x0=v0t,豎直方向有

y0=

·

t2,解得E=

,A正確;粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理有qE·

=

mv2-

m

,結(jié)合A項(xiàng)分析可得v=v0

(另解:粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向延長(zhǎng)線過(guò)OP中點(diǎn),則可知速度v方向與水平方向夾角的正切值tanα=

,根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v

cosα=v0,解得v=v0

),B錯(cuò)誤;粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,豎直方向有vy=

·

,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力有qvB=m

,設(shè)粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系可知,圓心到MN的距離為s=Rcosθ=

=

,C錯(cuò)誤;分析可知,粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),速度最大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最大,在電

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),水平方向有x0=v0t',豎直方向有y0=

·

t'2,由動(dòng)能定理有qEm·y0=

m

-

m

,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力有qvmB=m

,聯(lián)立解得Rm=

,D正確。4.★★★★(2025屆河北名校聯(lián)盟聯(lián)考改編)(多選)如圖所示,豎直放置的間距為d的兩

平行金屬極板間電壓為U,在極板右側(cè)Ⅰ、Ⅱ區(qū)域有垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小分別為B0、kB0,Ⅰ區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)范圍足夠大。初

速度為0的粒子從極板邊緣的O點(diǎn)出發(fā),在電場(chǎng)加速后,沿垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入Ⅰ區(qū)

域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為q,不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確

的是

(

)

A.粒子在Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)B.當(dāng)U<

時(shí),粒子不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)C.當(dāng)U=

且k=2

+3時(shí),粒子能回到出發(fā)點(diǎn)OD.當(dāng)U=

且k=2

+3時(shí),粒子從出發(fā)至回到出發(fā)點(diǎn)O所用總時(shí)間為(2+

-π)

ACD解析

由題意可知粒子帶正電,根據(jù)左手定則可知粒子進(jìn)入Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲

力方向沿紙面向上,粒子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),A正確。粒子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理

有qU=

mv2,粒子在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有qvB0=m

,若粒子在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1<d,則粒子不能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,聯(lián)立解得U<

,B錯(cuò)誤。當(dāng)U=

時(shí)粒子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理有qU=

mv2,粒子在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有qvB0=m

,聯(lián)立解得r'1=2d,如圖所示,設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ,有sinθ=

,可得θ=30°,當(dāng)k=2

+3時(shí),粒子在Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2=

=

,有r'1tanθ=(r'1+r2)sinθ,結(jié)合圖示的軌跡可知粒子剛好能夠回到出發(fā)點(diǎn)O,C正確。

由運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t電=2×

=

,粒子在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁1=

×

=

,粒子在Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁2=

×

=

,所以粒子從出發(fā)至回到出發(fā)點(diǎn)O所用總時(shí)間t=t電+t磁1+t磁2=(2+

-π)·

,D正確。5.★★★★(2023遼寧,14,13分)如圖,水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng),板長(zhǎng)是

板間距離的

倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域,其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以

速度v0水平向右射入兩板間,恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng),并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射

入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為

,不計(jì)粒子重力。(1)求金屬板間電勢(shì)差U。(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置,使粒子仍從圖中O‘點(diǎn)射入磁場(chǎng),且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

最長(zhǎng)。定性畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦,標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。答案

(1)

(2)60°或

(3)見(jiàn)解析解析

(1)設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng),板間距離為d,粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v,粒子在電場(chǎng)中做類平拋

運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意可得F電=qE=ma

①E=

②

=

③粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),有L=vxt

④v