數(shù)的開(kāi)方復(fù)習(xí)課教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義；2．理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；3．熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的立方根；4．會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)以及進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的概念及其計(jì)算．教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算和代數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程：新課引入：復(fù)習(xí)基本概念1．什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？怎樣表示？什么叫數(shù)a的算術(shù)平方根？怎么表示？其中a可以分別表示什么數(shù)？2．什么叫一個(gè)數(shù)a的立方根？怎樣表示？其中a可以表示什么數(shù)？3．任何實(shí)數(shù)都有平方根嗎？都有立方根嗎？4．什么叫無(wú)理數(shù)？什么叫實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)有什么關(guān)系？答：1．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，表示為，數(shù)a的非負(fù)的平方根叫做算術(shù)平方根，表示為，其中a≥0．2．如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，表示為，其中a為任意實(shí)數(shù)．3．正數(shù)和0有平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根．4．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．講解新課例題精選例1a為何值時(shí)，下列各式有意義？(1)； (2)； (3)； (4)； (5)+； (6)．分析要判斷a為何值時(shí)各式有意義，首先要弄清各式都表示什么，成立的條件是什么．(1)，(2)，(3)式都表示算術(shù)平方根，(5)為兩個(gè)算術(shù)平方根的和，各式被開(kāi)方數(shù)都應(yīng)為非負(fù)數(shù)，(4)，(6)都表示立方根．任何實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方根運(yùn)算，但應(yīng)注意，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的分母不能為0．解(1)∵a為任何實(shí)數(shù)時(shí)，a2≥0,∴a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有意義．(2)∵要使有意義，必須使－a≥0,即a≤0,∴當(dāng)a≤0時(shí),有意義．(3)∵要使有意義,必須使a+2≥0,即a≥－2,所以當(dāng)a≥－2時(shí),有意義；(4)∵有意義,a－1可取任意實(shí)數(shù),即a為任意實(shí)數(shù),所以當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),有意義； (5)∵要使有意義,必須使a≥0,;要使有意義,必須使－a≥0,即a≤0,∴要使+有意義,a必須等于0．因此僅當(dāng)a=0時(shí),+有意義；(6)∵是分式,當(dāng)a0時(shí)有意義,∴當(dāng)a0時(shí),有意義．例2計(jì)算：求5的算術(shù)平方根與2的平方根之和;(保留三位有效數(shù)字)|－|－|+|;(精確到0．01)|a－π|+|－a|(<a<π)．(精確到0．01)上列各題是進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算．問(wèn)：計(jì)算各式的思路和方法是什么?答：根據(jù)各題的要求分別取其近似值,轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算．含有絕對(duì)值的式應(yīng)先根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值的符號(hào),再進(jìn)行計(jì)算．解(1)∵5的算術(shù)平方根為,2的平方根為,∴5的算術(shù)平方根與2的平方根之和為．又因?yàn)椤?．235,≈1．414,所以+≈2．236+1．414=3．65－≈2．236－1．414≈0．82(2)因?yàn)?lt;,所以－<0,所以|－|－|+|=－－－=－2≈－21．414≈－2．83．因?yàn)?lt;a<π,所以|a－π|=－(a－π)=π－a,|－a|=－(－a)=a－因此|a－π|+|－a|=π－a+a－=π－=3．142－1．414=1．73．說(shuō)明：1．例2中的有關(guān)運(yùn)算實(shí)際是進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算,有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立． 2．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算,可以轉(zhuǎn)化為用相應(yīng)的(或題目指定)近似有限小數(shù)進(jìn)行,有的題可根據(jù)問(wèn)題的要求取其近似值,轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．例3(1)如圖,已知正方形ABCD的面積是4a2,E,F,G,H分別是正方形四條邊的中點(diǎn),依次連結(jié)E,F,G,H得到一個(gè)正方形．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)(用帶根號(hào)的數(shù)表示)(2)當(dāng)a=4時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是多少?(精確到0．01)分析：為求正方形EFGH的邊長(zhǎng),首先應(yīng)求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．由地正方形的面積等于它的一邊的平方,所以它的一條邊是面積的算術(shù)平方根．已知E,F,G,H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn),所以BF=BE．再在直角三角形EBF中,用勾股定理可求出EF的長(zhǎng)．解(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,A=B=C=D=90,因?yàn)檎叫蜛BCD的面積=AB2,所以AB2=4a2因?yàn)?a2>0,a>0,所以AB==2a．同理，BC=2a．因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，所以BE=AB=a,BF=BC=a．在RtΔEBF中，EF2=BE2+BF2=a2+a2=2a2,所以EF==a(a>0)(2)當(dāng)a=4時(shí)，EF=4≈41．414=5．66．隨堂練習(xí)P163T1，2，3，5，9，10，11，12，13B組T1，2，3小結(jié)：1．在解答有關(guān)被開(kāi)方數(shù)是字母的式子是否有意義的問(wèn)題，要根據(jù)所涉及的概念的意義去考慮，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式表示算術(shù)平方根，因此被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從這個(gè)意義去考慮使式子有意義的字母的取值范圍。2．在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，可根據(jù)各題的要求分別取無(wú)理數(shù)的氨似值，轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算．對(duì)于含絕對(duì)值的式，應(yīng)先根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值的符號(hào)再進(jìn)行計(jì)算，有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立．3．在代數(shù)中解答幾何題，是代數(shù)和幾何的綜合，是數(shù)和形的結(jié)合，在解答過(guò)程中一定要結(jié)合圖形的和幾何性質(zhì)，把論證和計(jì)算結(jié)論起來(lái)！教學(xué)后記：針對(duì)“數(shù)的開(kāi)方”一章重要