第4節(jié)空間直線、平面的平行課標要求1.以立體幾何的定義、基本事實和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、面面平行的有關性質與判定定理.2.能運用基本事實、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題.【知識梳理】1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒有公共點,則稱直線l與平面α平行.(2)直線與平面平行的判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果平面外的一條直線和的一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行如果l?α,m?α,l∥m,則l∥α性質定理如果一條直線和一個平面平行,且經過這條直線的平面與這個平面,那么這條直線就與兩平面的平行如果lα,l?β,α∩β=m,則l∥m2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義如果平面α與平面β沒有公共點,則α∥β.(2)平面與平面平行的判定定理與性質定理

文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行如果l?α,m?α,l∩m=P,l∥β,m∥β,則α∥β性質兩個平面平行,則其中一個平面內的直線于另一個平面α∥β,a?α?a∥β性質定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的平行如果α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,則m∥l[常用結論與微點提醒]1.平行關系中的三個重要結論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(2)平行于同一平面的兩個平面平行.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行.2.三種平行關系的轉化(1)平行的相互轉化是解決與平行有關的證明題的指導思想，解題過程中既要注意一般的轉化規(guī)律，又要看清題目的具體條件，選擇正確的轉化方向.(2)在應用判定定理與性質定理時，一定要寫全定理滿足的條件，否則可能是假命題.【診斷自測】概念思考辨析＋教材經典改編1.思考辨析(在括號內打“√”或“×”)(1)若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.()(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.()(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面.()2.(人教A必修二P143T1改編)如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內的()A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交3.(人教A必修二P138例3改編)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________.4.(人教B必修四P108T3改編)如圖，已知α∥β，點P是平面α，β外的一點，直線PA和PC分別與β相交于B和D，若PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，則PD＝________cm.考點一直線與平面平行的判定與性質角度1直線與平面平行的判定例1如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E為PC的中點.求證：BE∥平面PAD.角度2直線與平面平行的性質例2(2025·宜荊荊恩聯(lián)考)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為線段PD，PC上的點，且eq\f(PE,ED)＝eq\f(3,2)，若直線BF∥平面AEC，則eq\f(PF,FC)＝________.思維建模1.利用線面平行的判定定理證明直線與平面平行的關鍵是在平面內找到一條與已知直線平行的直線，即證明線線平行，一般利用中位線定理、線面平行的性質、構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行，而判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)線面平行的定義(無公共點)；(2)線面平行的判定定理；(3)面面平行的性質定理.2.應用線面平行的性質定理的關鍵是確定交線的位置，有時需要經過已知直線作輔助平面確定交線.訓練1如圖，四邊形ABCD為長方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點.設平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.考點二平面與平面平行的判定與性質例3(2024·濰坊質檢)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為棱B1C1，A1B1，AB的中點.(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點.思維建模1.證明面面平行可以通過線面平行來證明，而判定面面平行主要有四種方法：(1)定義(常與反證法結合)；(2)面面平行的判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4)面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行.2.當已知兩平面平行時，可以得出線面平行，如果要得出線線平行，必須是與第三個平面的交線.訓練2如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝l，證明：B1D1∥l.考點三平行關系的綜合應用例4如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分別為AC，A1C1上的點.(1)當eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值.思維建模解決面面平行問題的關鍵點(1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”.(2)解答探索性問題的基本策略是先假設，再嚴格證明，先猜想再證明是學習和研究的重要思想方法.訓練3(2025·雙鴨山模擬)如圖，在正四面體S－ABC中，AB＝4，E，F(xiàn)，R分別是SB，SC，SA的中點，取