2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一元二次方程的一個(gè)根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．22．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4 B．2 C．0 D．－43．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±14．如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?)A． B． C． D．5．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π6．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C．從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃8．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰B．購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米/秒D．在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球9．如圖，過反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，則S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．810．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：，則的值是_______.12．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．13．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．14．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）15．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=．16．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為________.17．如圖，拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn都在直線L：y＝x上；②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3…An，則頂點(diǎn)M2020的坐標(biāo)為_____．18．共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．（1）若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．（2）當(dāng)n＝﹣1時(shí)．①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．②當(dāng)k≤x≤3（k＜3）時(shí)，圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．（3）當(dāng)以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點(diǎn)的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．20．（6分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個(gè)？(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，求出兩次都摸到白球的概率.21．（6分）在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上.猜想:如圖①，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則的值為.探究:如圖②，點(diǎn)在的延長線上，與的延長線交于點(diǎn)，，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，=.23．（8分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.25．（10分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?26．（10分）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中畫出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對稱的四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程的一個(gè)根為∴解得∴原方程為解得故選C本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.2、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:在這個(gè)方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故選：A.本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】列表得：紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿椋蔬xA.5、B【解析】分析：直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計(jì)算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．6、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點(diǎn)，∴G是DC的中點(diǎn)．又，設(shè)，又，，故選B．考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．7、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：＝＝0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項(xiàng)正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．8、B【解析】根據(jù)事件的類型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.9、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：S△AOB=×4=2，故選：B．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|．”10、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．13、【解析】如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．14、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個(gè)問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題．15、1．【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案為：1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.17、（4039，4039）【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義，找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n，n2），設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（a，a），則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點(diǎn)Mn的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3，…，An，…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n，n2）．設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（a，a），則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y＝（x﹣a）2+a，∵點(diǎn)An（n，n2）在拋物線y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐標(biāo)為（4039，4039）．故答案為：（4039，4039）．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關(guān)鍵．18、2.4×1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）n的值為﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）當(dāng)n＝0，n＝5，1＜n＜3時(shí)，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．【分析】（1）先確定圖像G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；（2）①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；②結(jié)合圖像如圖1，即可確定k的取值范圍；（3）結(jié)合圖像如圖2，根據(jù)分n的取值范圍分類討論即可求解．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n﹣4），∵將G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，∴圖象G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣n+4），∴圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；綜上所述：點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G上，n的值為﹣3或1；（2）①當(dāng)n＝﹣1時(shí)，則圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣5，圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+5，若點(diǎn)Q（t，1）在圖象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2±，若點(diǎn)Q（t，1）在圖象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如圖1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣5，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，對于圖象G1，在y軸右側(cè)，當(dāng)y＝5時(shí)，則5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝2+＞3，對于圖象G2，在y軸左側(cè)，當(dāng)y＝﹣5時(shí)，則﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣2﹣，∵當(dāng)k≤x≤3（k＜3）時(shí)，圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，∴﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）如圖2，∵圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴圖象G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣n+4），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣n），圖象G1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n﹣4），與y軸交點(diǎn)為（0，n），當(dāng)n≤﹣1時(shí)，圖象G1與矩形ABCD最多1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD最多1交點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜n＜0時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有3交點(diǎn)，當(dāng)n＝0時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有2交點(diǎn)，共三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0＜n≤1時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有1交點(diǎn)，當(dāng)1＜n＜3時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有2交點(diǎn)，共三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)3≤n＜7時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)3≤n＜5時(shí)，圖象G2與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)，n＝5時(shí)，圖象G2與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，n＞5時(shí)，沒有交點(diǎn)，∵矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，∴n＝5，當(dāng)n≥7時(shí)，圖象G1與矩形ABCD最多1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD沒有交點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)n＝0，n＝5，1＜n＜3時(shí)，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；(2).【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，即紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點(diǎn)作作，交的延長線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算BP的長．【詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點(diǎn)作作，交的延長線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應(yīng)用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，，，設(shè)與x軸的夾角為，∴．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在坐標(biāo)系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關(guān)于概念是解此題的關(guān)鍵．23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，AB=AC=﹣1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關(guān)系；

（3）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進(jìn)而求出面積的表達(dá)式；【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（2）如圖1中，結(jié)論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤