2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．2．把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的高為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．36．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，37．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．9．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．10．若兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．13．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_____．14．用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是________cm1．15．某水果公司以1．1元/千克的成本價(jià)購進(jìn)蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計(jì)這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時(shí)（去掉損壞的蘋果）售價(jià)應(yīng)至少定為______元/千克．16．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．17．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．18．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：△AFE∽△BCE．21．（6分）解方程：x2+x﹣1＝1．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交邊AB于點(diǎn)F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．23．（8分）如圖，已知中，，為上一點(diǎn)，以為直徑作與相切于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．24．（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.25．（10分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)，且，；求的度數(shù)．26．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.2、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)題意直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個(gè)圓錐的高為：.故選：B.本題主要考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的性質(zhì)并正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵．4、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．5、B【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故選B．6、A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．7、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)8、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．10、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．13、25【解析】試題解析：由題意14、110∏C㎡【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長為10π，∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1．故答案為140π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．15、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計(jì)蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．16、1【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，∴x=1，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，1，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為1．本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．17、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設(shè)，，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據(jù)題意得，∴，設(shè)，，∴，解得，∴，∴．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進(jìn)而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點(diǎn)：相似三角形的判定．21、x1＝，x2＝．【分析】直接用公式法求解即可，首先確定a，b，c，再判斷方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【詳解】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞1，x＝；∴x1＝，x2＝．此題主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法等，要針對不同的題型選用合適的方法．22、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE=∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED=∠ODE，等量代換得到∠OED=∠F，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行得出，再由可得到關(guān)于BE的方程，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，∵切于點(diǎn)，∴．∴．又，∴，∴．∵，∴，∴．∴．（2）解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用----面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.25、50°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據(jù)，得到的度數(shù)【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形本題考查平行四邊形的性質(zhì)，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)