2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖．經(jīng)過(guò)以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結(jié)論正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解為（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和-23．如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點(diǎn)O，且AC=5，DC=3，，則AE等于（）A． B． C． D．54．在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．5．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．購(gòu)買(mǎi)江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況，所以中獎(jiǎng)的概率是B．國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車(chē)間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件會(huì)查到1個(gè)次品8．用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍9．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°10．若a、b、c、d是成比例線(xiàn)段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線(xiàn)段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線(xiàn)交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______.12．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為_(kāi)_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為_(kāi)______．14．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于F點(diǎn)；再以頂點(diǎn)C為圓心，線(xiàn)段CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．15．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號(hào))16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．17．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線(xiàn)與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_(kāi)______________.18．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，求的面積.20．（6分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)A(4，0)B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積．（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)BA段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線(xiàn)l，將直線(xiàn)l沿y軸上下平移．（1）當(dāng)直線(xiàn)l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)l的解析式；（2）當(dāng)直線(xiàn)l在平移過(guò)程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線(xiàn)l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，求△BEF的面積．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹(shù)狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．23．（8分）如圖，是的弦，為半徑的中點(diǎn)，過(guò)作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．24．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：①點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；②若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱(chēng)點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”．應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是________；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線(xiàn)上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線(xiàn)，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值．25．（10分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司去年12月份銷(xiāo)售新上市的一種新型低能耗汽車(chē)200輛，由于該型汽車(chē)的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，若該型汽車(chē)每輛的盈利為5萬(wàn)元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫(kù)存，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車(chē)每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車(chē)銷(xiāo)售公司每天要獲利48萬(wàn)元，每輛車(chē)需降價(jià)多少？26．（10分）如圖，拋物線(xiàn)（）與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)、、的值；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設(shè)圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點(diǎn)重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點(diǎn)重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點(diǎn)重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵M(jìn)E=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設(shè)圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．2、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C．本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．3、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，解三角形得AB的長(zhǎng)，連接BE．由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【詳解】解：如圖，連接BE，∵AD是的高，∴和為直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直徑，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故選：C．本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】依次在各圖形上查看三點(diǎn)的位置來(lái)判斷;或用排除法來(lái)排除錯(cuò)的，選擇正確也可以．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，選項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述．故選：C本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述來(lái)判斷圖形.5、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可知a<0，由此可判斷①；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可判斷②；根據(jù)x=1時(shí)y的值可判斷③；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷④；根據(jù)x=-2時(shí)，y的值可判斷⑤.【詳解】拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a<0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x==1，∴2a+b=0，故②正確；觀察可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線(xiàn)與x軸有兩交點(diǎn)坐標(biāo)，∴△>0，故④正確；觀察圖形可知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即4a-2b+c<0，故⑤正確，故選D.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6、B【分析】畫(huà)出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題7、C【詳解】解：A、購(gòu)買(mǎi)江蘇省體育彩票“中獎(jiǎng)”的概率是中獎(jiǎng)的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車(chē)間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件不一定會(huì)查到1個(gè)次品，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．本題考查概率的意義，隨機(jī)事件．8、A【解析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．9、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．10、C【分析】如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，根據(jù)比例線(xiàn)段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線(xiàn)段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.本題主要考查成比例線(xiàn)段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1，過(guò)D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，過(guò)B作BH∥CE交AD于H．利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1，過(guò)D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，過(guò)B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．掌握輔助線(xiàn)的作法是解答本題的關(guān)鍵．12、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．13、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的時(shí)候AC是最小的．【詳解】解：∵，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為1．故答案為：1．本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC．14、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．15、①③④【解析】①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．16、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線(xiàn)段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線(xiàn)段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．18、6【分析】作EM⊥BC，HN⊥AD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過(guò)E作EM⊥BC于M，過(guò)H作HN⊥AD于N，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴，∴，∵四邊形ABCD為矩形，且EM⊥BC，HN⊥AD，∴四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形，∴，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，∴(HL)，∴，∴，故答案為：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對(duì)等弦等知識(shí)，靈活運(yùn)用等量代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）3【分析】（1）點(diǎn)代入，并且求出點(diǎn)坐標(biāo)，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）20、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線(xiàn)AB的解析式，過(guò)P點(diǎn)作PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，設(shè)其坐標(biāo)為P（a，-a2+4a），得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，求出線(xiàn)段PE，即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A（4，0），B(1，3)代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，∵B(1，3)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），BC＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，∴y=-x+4，過(guò)P點(diǎn)作PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，P點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=-x2+4x的AB段，設(shè)其坐標(biāo)為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點(diǎn)C，綜上所述，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）.此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是一道比較基礎(chǔ)的綜合題.21、（1）y＝x+3或y＝x﹣；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)l的解析式，直線(xiàn)平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線(xiàn)方程為y＝x+b；把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，恰好平分正方形ABCD的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入y＝x+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)l的解析式，然后求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BE的解析式，得到與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】（1）∵長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，∴直線(xiàn)l為：y＝，設(shè)平移后的直線(xiàn)方程為y＝x+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得:4＝×2+b，解得b＝3，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得:1＝×5+b，解得:b＝﹣，則平移后的直線(xiàn)l解析式為：y＝x+3或y＝x﹣；（2）設(shè)AC和BD的交點(diǎn)為P，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝x+b得，＝+b，解得b＝，∴此時(shí)直線(xiàn)l的解析式為y＝x+，如圖，∴E（﹣，0），F(xiàn)（0，），設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為：y＝mx+n，則，解得：，∴直線(xiàn)BE的解析式為：y＝x+，∴Q（0，），∴QF＝﹣＝，∴△BEF的面積＝＝．本題主要考查一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線(xiàn)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22、(1)P(小穎去)＝；(2)不公平，見(jiàn)解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P（和小于4）==，∴小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，∵P（小穎）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戲不公平；可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計(jì)算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線(xiàn)；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過(guò)點(diǎn)作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．此題考查了切線(xiàn)的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作的切線(xiàn)EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出∠MEO=30°，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線(xiàn)段長(zhǎng)度與線(xiàn)段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，∠OGF=60°，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線(xiàn)段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-3x+6上，設(shè)直線(xiàn)y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過(guò)點(diǎn)E作的切線(xiàn)EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左側(cè)也有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30°，∴點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；∵，∴OF=>OE，∴點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；∵，（1,0），，，∴點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，∴的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)G，∵，∴，∠OGF=60°∵直線(xiàn)上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，∴過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)PA、PB，且∠APB=60°，連接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=