第17講對(duì)數(shù)函數(shù)【人教A版2019】模塊一模塊一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義∞).(2)判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的依據(jù)：【題型1對(duì)數(shù)函數(shù)的判定】【例1】（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=loga5+x（a>0且a≠1）C．y=log3?x D．y=logx【變式1.1】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為（

）A．y=log23C．y=logx+1x【變式1.2】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列函數(shù)，其中為對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=log12(?x) B．y=2log4【變式1.3】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有①y=logax(a∈R)；②y=log8A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2求對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式】【例2】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M9,?2，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y=log2xC．y=log13【變式2.1】（2425高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)4,2，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y=log2xC．y=log2x或【變式2.2】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若函數(shù)f(x)=logax+a2A．1或2 B．1C．2 D．a(chǎn)>0且a≠1【變式2.3】（2425高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx=logax+2，若圖象過(guò)點(diǎn)6，3A．?2 B．2 C．12 D．模塊二模塊二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域(0，+∞)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的變化范圍當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y>02．底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響(1)底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的“升降”.當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”;當(dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.(3)底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低：無(wú)論是a>1還是0<a<1,在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.①上下比較：在直線x=1的右側(cè),a>1時(shí),a越大,圖象越靠近x軸;0<a<1時(shí),a越小,圖象越靠近x軸;②左右比較：比較圖象與直線y=1的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大,對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.3．反函數(shù)定義性質(zhì)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)4．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【題型3對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域】【例3】（2425高一上·江蘇南京·期末）函數(shù)f(x)=lg(1?|x|)的定義域?yàn)椋?/p>

A．?∞,?1]∪[1,+∞C．?1,1 D．?1,1【變式3.1】（2025·甘肅慶陽(yáng)·一模）函數(shù)fx=lgA．?∞,1 B．0,1 C．0,1【變式3.2】（2425高一上·河南開(kāi)封·期中）函數(shù)y=lgx2A．?2,0 B．?2,0C．?∞,?2∪【變式3.3】（2425高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）函數(shù)fx=log22xA．2,30 B．?C．?14,30【題型4對(duì)數(shù)式的大小比較】【例4】（2425高一下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）設(shè)a=log0.24,b=logA．b<a<c B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a【變式4.1】（2425高一上·北京懷柔·期末）已知a=22，b=log23，c=log20.5，則A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【變式4.2】（2425高一上·云南昭通·階段練習(xí)）設(shè)a=log42,b=log8A．c<a<b B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．c<b<a【變式4.3】（2425高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）設(shè)a=log23，b=log312，c=12A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【題型5解對(duì)數(shù)不等式】【例5】（2425高一上·北京海淀·期末）已知函數(shù)fx=log2x+1+x?2A．?∞,1 B．?1,1 C．0,1 【變式5.1】（2425高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減且f(1)=3，則滿(mǎn)足f(logA．[3,+∞) B．(0,1【變式5.2】（2425高一上·上海寶山·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)解不等式f2x+1【變式5.3】（2425高三上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=(1)求函數(shù)fx(2)求使得不等式fx?gx【題型6對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的識(shí)別及應(yīng)用】【例6】（2425高一上·四川瀘州·期末）如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)y=log15x,y=log1A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【變式6.1】（2025高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù)，其中a>0,a≠1)A．a(chǎn)>1,c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1,c>1 D．0<a<1,0<c<1【變式6.2】（2425高一上·遼寧大連·階段練習(xí)）函數(shù)fx=1A． B． C． D．【變式6.3】（2425高三上·云南·階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=log2x，g(x)=log5x，?(x)=lgx的圖象如圖所示，則A．①②③ B．③①②C．③②① D．①③②【題型7對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題】【例7】（2425高一上·山東泰安·階段練習(xí)）函數(shù)fx=?log1A．4,+∞ B．?∞,2 C．3,+【變式7.1】（2425高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=logax2?ax+2(a>0且a≠1)在A．0,1 B．2,3 C．2,3 D．2,+【變式7.2】（2425高一上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=logA．(?∞,1) B．(?∞,2) C．【變式7.3】（2425高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）若函數(shù)fx=loga2?axA．23,1 B．0,23 C．【題型8對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用】【例8】（2425高一上·福建廈門(mén)·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=lnx2+1+x，則關(guān)于A．?∞,1 B．?13,+∞【變式8.1】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)f(x)=ln[1+(1?x)2]，若對(duì)于任意t∈R，不等式f(A．0,3 B．?3,1 C．?1,3 D．1,3【變式8.2】（2425高一上·北京西城·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)判斷fx(2)若fm?f?m【變式8.3】（2425高一上·重慶·期中）已知函數(shù)fx=log(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷fx(3)解不等式f2x?1【題型9對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【例9】（2425高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）聲音的等級(jí)fx（單位：dB）與聲音強(qiáng)度x（單位：ωm2）滿(mǎn)足fx=10×lgx10A．100dB B．80dB C．60dB D．30dB【變式9.1】（2425高一上·浙江寧波·期中）中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，其數(shù)學(xué)原理之一便是香農(nóng)公式：C=Wlog21+SN，它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，將信噪比SNA．18% B．21% C．23%【變式9.2】（2425高一上·江蘇連云港·期中）盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.若甲地發(fā)生里氏4.5級(jí)地震，乙地發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，則乙地地震釋放出的能量是甲地地震釋放出的能量的（

A．5.25倍 B．5.2倍 C．105.25倍 D．10【變式9.3】（2425高一上·江蘇南通·期中）火箭是能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具.1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的理想速度公式：v=ulnM0M.u表示氣體相對(duì)于火箭的噴射速度，M0表示火箭的初始質(zhì)量（火箭殼與推進(jìn)劑的總質(zhì)量），M表示推進(jìn)劑用完后火箭的質(zhì)量，目前液氫液氧推進(jìn)劑能達(dá)到的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度約為4（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，lnA．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7一、單選題1．（2425高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)，若圖象過(guò)點(diǎn)(6,3)，則f(2)A．－2 B．2 C．12 D．2．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)y=loga?37?a中，實(shí)數(shù)aA．?∞,7 C．3,4∪4,7 3．（2425高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=logax+2a>0且a≠1，若fxA．?2 B．2 C．12 D．4．（2425高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，且f1=0.則不等式A．?∞,1C．12,1∪5．（2425高一上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）函數(shù)y=log12A．?∞,?12 B．?2,?126．（2324高一上·北京東城·期末）已知函數(shù)fx=loga2?3ax在區(qū)間1,2A．a(chǎn)≥13且a≠1 C．23≤a<1 7．（2425高一上·陜西渭南·期中）已知a=(23）12，b=ln1A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a8．（2425高一上·河北保定·階段練習(xí)）如圖，曲線C1是函數(shù)y=ax0<a<1的圖象，曲線C2與曲線C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，曲線C2與曲線C3關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，曲線C3與曲線C4關(guān)于

A．y=a?x,y=?C．y=logax,y=?二、多選題9．（2425高一·全國(guó)·課堂例題）下列函數(shù)中為對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=log12C．y=lnx D．y=log10．（2425高一上·四川宜賓·期末）已知函數(shù)fx=logA．fx的定義域?yàn)?4,2 B．fxC．fx在?1,2上單調(diào)遞減 D．f11．（2425高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)fx=lgA．fx的最小值是B．fx在?∞,0C．fxD．fx<f三、填空題12．（2425高一上·湖南·階段練習(xí)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P14,2，則函數(shù)y=f13．（2425高一上·甘肅平?jīng)觥て谀┖瘮?shù)y=logax+4+4（a>0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)14．（2425高一上·安徽合肥·期末）已知函數(shù)fx=log3x2?2ax+1在?四、解答題15．（2425高一上·上?！ふn堂例題）求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log(2)y=log(3)y=ln16．（2425高