2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（）A． B． C． D．2．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸3．如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若，則∠AOD的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB＝25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．127．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣368．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅、黃、藍(lán)、紫四個扇形區(qū)域的圓心角分別記為，，，．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則下面說法錯誤的是（）A．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.510．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．11．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上12．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時，只抄對了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有一個根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為_____．14．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．16．某同學(xué)想要計算一組數(shù)據(jù)105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去100，得到一組新數(shù)據(jù)5，3，－6，－8，9，－15，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則______（填“>”、“=”或“<”）.17．若，均為銳角，且滿足，則__________．18．如果，那么=．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)．⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且A?B?C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．22．（10分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長.24．（10分）如圖，點(diǎn)E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．25．（12分）問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長度的最小值．26．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，⊙的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】⊙的半徑垂直于弦，故選A本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.2、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【分析】由AC是⊙的切線可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，則∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD計算即可.【詳解】解：∵AC是⊙的切線∴∠CAB=,又∵∴∠ABC=-=40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40+40=80故答案為C.本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓的切線垂直于半徑的性質(zhì).4、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．5、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．7、B【解析】解：∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.8、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象9、C【分析】根據(jù)概率公式計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解．【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．11、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為1，故答案為1．此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案.15、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.16、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴故答案為：=.本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個常數(shù)．17、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15本題考查絕對值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：=+=+1=+1=.三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=130時，W有最大值2．答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍．20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）由題意：，，.本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析，A1(3，﹣3)；（2）見解析；（3）【分析】（1）延長BC到B1，使B1C=2BC，延長AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫出A1坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．（3）點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB=，所以點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長=π．本題考查網(wǎng)格作圖與弧長計算，熟練掌握位似與旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長公式是解題的關(guān)鍵．22、被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，在中，利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的．可得.【詳解】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)D由題意可知，在中，∴在中，∴又∴∴∴（海里）即被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點(diǎn)，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由點(diǎn)E在中線BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，繼而證得∠DEC=∠ACB．【詳解】解：證明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC邊上的中點(diǎn)，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題