2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，均不為，和成反比例關(guān)系的是()A． B． C． D．2．獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界．我國(guó)新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬(wàn)個(gè)，到2018年銷售量為97萬(wàn)個(gè)．設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝973．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．4．今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35005．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長(zhǎng) D．守株待兔6．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB8．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．小明隨機(jī)地在如圖正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．911．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜112．一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm二、填空題（每題4分，共24分）13．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，則max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)____．15．平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是_______．16．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為_(kāi)_____．17．分解因式：．18．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求和的長(zhǎng)；（3）如圖③，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，求的面積．20．（8分）某校九年級(jí)（2）班、、、四位同學(xué)參加了校籃球隊(duì)選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊(duì)的概率是______；（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)的概率.21．（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．22．（10分）如圖，點(diǎn)、、都在半徑為的上，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求解）24．（10分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．25．（12分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．26．一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A.，則，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇．2、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D．本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時(shí)，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．8、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.9、D【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積為：，正方形的面積為：，∴針扎到陰影區(qū)域的概率是，故選：D．本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個(gè)比即事件（A）發(fā)生的概率．10、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．11、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對(duì)應(yīng)的最小值，從而可以解答本題．【詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴當(dāng)x=﹣5或x=1時(shí)，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴當(dāng)x≥1時(shí)，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，當(dāng)x≤﹣5時(shí)，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，當(dāng)﹣5＜x＜1時(shí)，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案為：1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答．14、2﹣2【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.15、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點(diǎn)O為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時(shí)，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時(shí)，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時(shí)，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．16、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．17、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．18、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)故答案為：．本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AMN∽R(shí)t△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，證明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，證明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于，作于，如圖①所示：，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，；（2）解：在中，由（1）知：，，，，，在中，，，，解得：，在中，，在中，是的中點(diǎn)，，，，，，，即：，解得：，；（3）解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖③所示：，，，，，，，在和中，，，在等腰直角中，，，，，，的面積為．本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)計(jì)算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊(duì)的概率是.(2)列表格如下：∴（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求事件的概率問(wèn)題，通過(guò)題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）0.1；（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，理由見(jiàn)解析（3）列表見(jiàn)詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說(shuō)法不對(duì)，事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故得知小紅的說(shuō)法也不對(duì)．（3）列表，找出點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點(diǎn)朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明5點(diǎn)朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種．故P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹(shù)狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6π．【分析】（1）連接，交于，由可知，，又，四邊形為平行四邊形，則，由圓周角定理可知，由內(nèi)角和定理可求，即可得證結(jié)論．（2）證明，將陰影部分面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求扇形的面積求解．【詳解】連接交于點(diǎn)，如圖：∵∴∴在中，∴∵∴∴是的切線（2）由（1）可知，在和中，∴∴∴本題考查了圓周角定理、平行線的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算以及轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，熟悉各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容是推理論證的前提．23、（1）經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；（2）籃球傳到乙的手中的概率為．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹(shù)形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為；（2）畫樹(shù)狀圖如圖所示：由樹(shù)形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手