2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣23．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()A． B． C． D．4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個(gè)四邊形的外角和等于360°C．早上太陽(yáng)從西方升起D．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形5．如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．136．已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（）A．6 B．9 C．21 D．257．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大8．將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）A． B．C． D．9．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y110．下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．12．如圖，某景區(qū)想在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）．已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為_(kāi)_________．（方程不用整理）13．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝_____________．14．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．方程的根是____．16．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是___________．17．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．18．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=_______度．三、解答題(共66分)19．（10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了本地部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察分析并回答下列問(wèn)題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車(chē)尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該地區(qū)有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？20．（6分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過(guò)軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線上，則稱(chēng)此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．21．（6分）已知關(guān)于的方程（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過(guò)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．23．（8分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場(chǎng)舉行“國(guó)產(chǎn)家用電器惠民搶購(gòu)日”優(yōu)惠促銷(xiāo)大行動(dòng)，許多家用電器經(jīng)銷(xiāo)商都利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng).商社電器某國(guó)產(chǎn)品牌經(jīng)銷(xiāo)商的某款超高清大屏幕液晶電視機(jī)每套成本為4000元，在標(biāo)價(jià)6000元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷(xiāo)商欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷(xiāo)商先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo)，存在欺詐行為.重百電器另一個(gè)該品牌的經(jīng)銷(xiāo)商也銷(xiāo)售相同的超高清大屏幕液晶電視機(jī)，其成本、標(biāo)價(jià)與商社電器的經(jīng)銷(xiāo)商一致，以前每周可售出20臺(tái)，現(xiàn)重百的經(jīng)銷(xiāo)商先將標(biāo)價(jià)提高，再大幅降價(jià)元，使得這款電視機(jī)在2019年11月11日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到22400元，求的值.（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）24．（8分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范?！?，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC，對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)40m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.25．（10分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異)．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識(shí)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方是否公平．26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求a的值及另外一個(gè)根

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開(kāi)口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．2、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點(diǎn)睛：本題利用方程左右兩邊直接開(kāi)平方求解.3、C【解析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率=．故選C．考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對(duì)稱(chēng)圖形．4、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念對(duì)每一事件進(jìn)行分析.【詳解】選項(xiàng)A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時(shí),同位角才相等，故不確定為隨機(jī)事件.選項(xiàng)B，不可能事件.選項(xiàng)C，不可能事件選項(xiàng)D,必然事件.故選A本題考查了隨機(jī)事件的概念.5、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．6、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故選C.7、C【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對(duì)稱(chēng)軸為直線∴，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即∴，故C選項(xiàng)不正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線且圖象開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C．本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).8、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為：．故選：B．本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故選：A．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號(hào)即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為12、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長(zhǎng)方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計(jì)算.13、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：連接DE，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案為：．此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．15、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟．16、直線【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．故答案為：直線．此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、①③④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開(kāi)口向上，因此a＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=1＞0，a、b異號(hào)，故b＜0，與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正確；拋物線x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，因此與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c＞0，所以②不正確；由對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交點(diǎn)在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正確的，故③是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=﹣1，x2=3，又x1?x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正確；拋物線過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)：①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．18、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點(diǎn)：3．切線的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、(1)200人；(2)圖見(jiàn)解析；(3)75萬(wàn)人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計(jì)算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬(wàn)人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬(wàn)人．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng).20、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以?huà)佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．將點(diǎn)(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯(lián)立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過(guò)點(diǎn)(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．將點(diǎn)(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y(tǒng)＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過(guò)點(diǎn)(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.21、（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根綜上所述，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線解析式∴對(duì)稱(chēng)軸∵，是拋物錢(qián)上的兩點(diǎn)，且∴本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個(gè)角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來(lái)，所以可得BD長(zhǎng).(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長(zhǎng).試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時(shí)，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，BD＝.點(diǎn)睛：角平分線問(wèn)題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過(guò)點(diǎn)作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點(diǎn)上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（1），已知平分，且，則，.(1)23、（1）最多降價(jià)200元，才能使得利潤(rùn)不低于；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)降價(jià)x元，才能使利潤(rùn)率不低于30%，根據(jù)售價(jià)﹣成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)降價(jià)元，根據(jù)題意得：解得：答：最多降價(jià)200元，才能使得利潤(rùn)不低于．（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：，(舍去)∴．答：的值為1．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)