PAGE12019屆一模簡易解答題匯編——三角比計算及應用（19、22題）【2019屆一模徐匯】19．（本題滿分10分）．【19．解：原式………（4分）……………（4分）……………（1分）………………（1分）】【2019屆一模普陀】19．（本題滿分10分）計算：．【解：原式 （4分） （4分）． （2分）】【2019屆一模嘉定】19．（本題滿分10分）計算：.【19．解：………8分…………1分………………1分】【2019屆一模青浦】19．（本題滿分10分）計算：．【19．解：原式=． （4分）=． （4分）=． （2分）】【2019屆一模靜安】19．（本題滿分10分）計算：．【解：原式 （4分） （3分） （2分）． （1分）】【2019屆一模寶山】19．（本題滿分10分）計算：sin30°?【19.（本題滿分10分）解：原式=……4分=……4分=……2分】【2019屆一模長寧】19．（本題滿分10分）計算：.【19.（本題滿分10分）解：原式=(4分)=(2分)=(2分)=(2分)】【2019屆一模金山】19．計算：．【19.解：原式；(6分)；（2分）.（2分）】【2019屆一模虹口】19．（本題滿分10分）計算：．【解：原式= …………（8分）……………………（2分）】Ⅱ第22題（三角比應用）【2019屆一模徐匯】22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖，它在輕量化設計、剎車、車籃和座位上都做了升級．A為后胎中心，經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時車架中立管BC長為54cm，且∠BCA=71°．（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求車座B到地面的高度（結果精確到1cm）；（第22題圖）（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座B'到地面的距離B'E′為90cm時，身高175cm的人騎車比較舒適，此時車架中立管BC拉長的長度BB′應是多少？（第22題圖）【22．解：（1）車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，所以AC平行于水平線和地面，即……………………（1分）設BE交CA于H，則在Rt△BHC中，………（1分）GH∵GH∴解得：………（1分）∴≈81cm…………（1分）答：車座B到地面的高度約為81cm………（1分）（2）設交CA于G,則在Rt△中，………………（1分）∵∴解得：.………………（2分）∵，∴≈cm…………………（1分）答：此時車架中立管BC拉長的長度應是約為9cm.……（1分）】【2019屆一模浦東】圖722.（本題滿分10分）圖7 “雪龍”號考察船在某海域進行科考活動，在點A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37度方向航行2海里到達點B處，又測得小島C在它的北偏東23度方向上（如圖7所示），求“雪龍”號考察船在點B處與小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）【22、（1）海里】【2019屆一模楊浦】22．（本題滿分10分）（第22題圖）ABCGFEDH某學生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度，將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°，放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°，樹葉部分下端B的仰角為45°，已知點F、G（第22題圖）ABCGFEDH高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB．【22．解：由題意可知∠AEC=30°，∠ADC=60°，∠BDC=45°，F(xiàn)G=15. （3分）設CD=x米，則在Rt△ACD中，由得AC=. （1分）又Rt△ACE中，由得EC=3x. （1分）∴3x=15+x. （1分）∴x=7.5. （1分）∴AC=.∴AH=. （1分）∵在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∴BC=DC=7.5.∴AB=AC﹣BC=． （1分）答：AH的高度是()米，AB的高度是米. （1分）】【2019屆一模普陀】22．（本題滿分10分）如圖8，小山的一個橫斷面是梯形，//，其中斜坡的坡長為13米，坡度．小山上有一座鐵塔，在山坡的坡頂處測得鐵塔頂端的仰角為，在與山坡的坡底相距5米的處測得鐵塔頂端的仰角為（點、、在一直線上），求鐵塔的高度．（參考數(shù)值：，，）DDABFE圖8C 【22．解：延長交于直線點，過點作，垂足為． （1分）由題意得，，，米． （2分）在Rt△中，， （1分）得，得，． （2分）由//，//，得，．在Rt△中，，，∴． （1分）設，得．在Rt△中，，，∵，∴．得． （1分）解得． （1分）∴米．答：鐵塔的高度約為13米． （1分）】【2019屆一模奉賢】22．（本題滿分10分，每小題滿分5分）“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置（如圖8-1）．圖8-2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上．已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40厘米，支點C、D之間的距離是10厘米，張角∠CAB=60o．（1）求支點D到滑軌MN的距離（精確到1厘米）；（2）將滑塊A向左側(cè)移動到，（在移動過程中，托臂長度不變，即AC=，BC=）當張角∠=45o時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）．（備用數(shù)據(jù)：，，，）圖8-1圖8-1CCMNBADE圖8-2【解：（1）過點C作，垂足為點，∴過點D作，垂足為點． （1分）在Rt△中，，，，∴． （2分）∵CH∥DQ，∴．∵，，，∴．∴（厘米）． （2分）即支點D到滑軌MN的距離約是厘米．（2）在Rt△中，，，，∴．在Rt△BCH中，，，，∴．∴（厘米）． （2分）同理求得（厘米）． （2分）∴（厘米）． （1分）即滑塊A向左側(cè)移動的距離約是厘米．】【2019屆一模松江】22．（本題滿分10分）（第22題圖）BAMNP廣告牌某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為31°，AB=5米，且A、B、P三點在一直線上．（第22題圖）BAMNP廣告牌（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）【22．（1）在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN………………（1分）在Rt△APM中，……………（2分）設PA=PN=x，∵∠MAP=58°∴=1.6x…………………（1分）在Rt△BPM中，……………（2分）∵∠MBP=31°，AB=5∴……………………（2分）∴x=3………………（1分）∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）…………………（1分）答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．】【2019屆一模嘉定】21．（本題滿分10分，每小題5分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進.如圖4，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡長為米，它的坡度為，，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為，即（此時點、、在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度；（2）求斜坡改進后的起點與原起點的距離（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）AABCD圖4地面【21．解：（1）由題意，得,,在Rt△中，,……1分設，則∴……1分∴∵∴……1分∴……………1分答：這個車庫的高度為5米.……1分（2）由（1）得……1分在Rt△中，……1分∵,∴…1分∴……1分∴（米）……1分答：斜坡改進后的起點與原起點的距離為米.】【2019屆一模青浦】22．（本題滿分10分）如圖，在港口A的南偏東37°方向的海面上，有一巡邏艇B，A、B相距20海里，這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上，有一漁船C發(fā)生故障．得知這一情況后，巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達漁船C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）（第（第22題圖）【22．解：過點A作AH⊥BC，垂足為點H．由題意，得∠ACH=67°，∠B=37°，AB=20．在Rt△ABH中，∵，∴． （3分）∵，∴． （3分）在Rt△ACH中，∵，∴． （3分）∵BC=BH+CH，∴BC16+5=21．∵，所以，巡邏艇能在1小時內(nèi)到達漁船C處． （1分）】【2019屆一模靜安】22．（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）圖8ABCD車2018年首屆“進博會”期間，上海對周邊道路進行限速行駛．道路段為監(jiān)測區(qū)，、為監(jiān)測點（如圖8）．已知、、在同一條直線上，且，米，，．圖8ABCD車（1）求道路段的長；（精確到1米）（2）如果段限速為千米/時，一輛車通過段的時間為秒，請判斷該車是否超速，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【解：（1）在Rt中，，又 （1分）∴， （1分）∴米． （1分）在Rt中，， （1分）∴（米）． （2分）答：道路AB的長約為1395米．（2）汽車沒有超速. （1分）∵60千米/時=米/秒， （1分）∴(秒)． （2分）即汽車沒有超速．】【2019屆一模長寧】22．（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）第22題圖40°B第22題圖40°BCDAE的俯角為40°．若瞭望臺垂直于江面，它的高度為米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡長米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望臺的頂端到江面的距離；（2）求漁船到迎水坡的底端的距離．（結果保留一位小數(shù)）【22．（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）解：（1）延長DE交AB于點F，過點C作CG⊥AB，垂足為點G，由題意可知CE=GF=2，CG=EF（1分）在中，∠BGC=∴（1分）設，,則∴∴,∴（2分）∵∴米（1分）答:瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離為11米.（1分）(2)由題意得∠A=在中，∠DFA=∴∴∴（2分）∴米（1分）答：漁船A到迎水坡BC的底端B的距離為5.1米.（1分）】【2019屆一模金山】第21題圖ABCD1:31:221．如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬是6米，壩高24米，背水坡的坡度為1第21題圖ABCD1:31:2求（1）背水坡的長度．壩底的長度．【21.解：（1）分別過點、作，垂足分別為點、，（1分）根據(jù)題意，可知（米），（米）（1分）在中∵,∴（米）,（1分）∵,∴（米）.（1分）答：背水坡的長度為米．（1分）（2）在中，，（1分）∴（米），（1分）∴（米）（2分）答：壩底的長度為126米.（1分）】【2019屆一模閔行】22．（本題滿分10分）（第22題圖）ABCDE如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時太陽光線與水平面的夾角為32°，此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時太陽光線與地面的夾角為45°，此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、（第22題圖）ABCDE參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．【22．解：過點D作DH⊥AB，垂足為點H．由題意，得HB=CD=3，EC=15，HD=BC，∠ABC=∠AHD=90°，∠ADH=32°．設AB=x，則AH=x–3．…………………（1分）在Rt△ABE中，由∠AEB=45°，得．