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6.4.3.2正弦定理第6章第4節(jié)向量的應(yīng)用1.余弦定理：2.余弦定理的推論：3.用余弦定理可以解決兩種解三角形的題型：
(1)已知兩邊及一角解三角形．(2)已知三邊解三角形．SAS,SSS全等判定定性結(jié)論定量結(jié)論余弦定理及其推論AAS,ASA全等判定????問題1：直角三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為用a，b，c表示，怎樣用a，b，c表示角A，B，C的正弦？問題2：對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ACabcBD銳角三角形鈍角三角形DABCabc
證明：作外接圓O,過B作直徑BC,連AC`,OC`cbaCBA你能用其他方法證明正弦定理嗎？銳角三角形：
BAC
因此鈍角三角形：
BAC同理可得正弦定理
在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.即
sinA∶sinB∶sinC2RsinB2RsinC
2RsinA正弦定理：在三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即
由正弦定理得由三角形內(nèi)角和定理得C=120°.解：
正弦定理解三角形
(1)當(dāng)C=45°時(shí)，A=105°且
或(2)當(dāng)C=135°時(shí)，A=15°三角形解的個(gè)數(shù)三角形面積判斷三角形的形狀在三角形ABC中，三個(gè)角A、B、C和三條邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。1.SSS型：利用余弦定理求角2.SAS型：利用余弦定理求出第三條邊，再用余弦定理的推論
3.AAS、ASA型：先利用三角形的內(nèi)角和求出第三個(gè)角；再利用正弦定理計(jì)算其余的兩邊。4.SSA型：①利用正弦定理計(jì)算一邊的對(duì)角的正弦值，根據(jù)已知兩邊大小情況來確定該角有一個(gè)值還是兩個(gè)值。再利用內(nèi)角和
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