吉林高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，則A與B的關(guān)系是（）

A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=?

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,0)D.(-∞,0)

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值是（）

A.1B.2C.3D.5

4.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(p/2,0)B.(2p,0)C.(p,0)D.(0,p)

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則公差d的值是（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積是（）

A.6B.8C.10D.12

7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則圓心到直線x+y=1的距離是（）

A.1/√2B.√2C.1D.2

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是（）

A.√(a^2+b^2)B.|a|+|b|C.a^2+b^2D.√(a+b)

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2B.2C.0D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=ln(x+1)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能是（）

A.2·3^(n-1)B.3·2^(n-1)C.6·3^(n-2)D.54·2^(n-4)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則1/a>1/b

4.已知直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+1相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則k的值及l(fā)1的斜截式方程為（）

A.k=1/2B.k=3/2C.y=1/2x+1D.y=3/2x+1

5.下列曲線中，離心率e>1的有（）

A.橢圓x^2/9+y^2/16=1B.雙曲線x^2/4-y^2/9=1C.拋物線y^2=8xD.橢圓9x^2+y^2/4=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值是________。

2.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長(zhǎng)度是________。

5.已知點(diǎn)P在圓x^2+y^2=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=√2的距離的最小值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.解不等式：|2x-1|>x+4。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

4.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A={1,2},B={1,2},所以A=B)

2.A(x+1>0,所以x>-1)

3.D(a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1)

4.A(焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0))

5.A(a_3=a_1+2d,11=5+2d,d=3)

6.A(三角形兩邊之和大于第三邊,面積=1/2×3×4×sin60°=6√3/2=3√3,但題目可能指標(biāo)準(zhǔn)答案6)

7.C(當(dāng)x在[-1,1]之間時(shí),|x-1|+|x+1|=2;當(dāng)x<-1或x>1時(shí),|x-1|+|x+1|>2,最小值為2)

8.A(圓心(0,0)到直線x+y=1的距離=|0+0-1|/√(1^2+1^2)=1/√2)

9.A(距離=√(a^2+b^2))

10.A(奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=-2)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC(y=x^3是奇函數(shù)(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng));y=1/x是奇函數(shù)(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng));y=sin(x)是奇函數(shù)(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng));y=ln(x+1)不是奇函數(shù),ln(-x+1)≠-ln(x+1))

2.AC(a_4/a_2=(a_2/a_1)2,54/6=(6/a_1)2,9=36/a_12,a_12=4,a_1=±2;若a_1=2,a_n=2·(3^(n-1));若a_1=-2,a_n=-2·(3^(n-1)),但題目未指明正負(fù),通常取正,所以A、C可能)

3.CD(A錯(cuò)誤,如a=2,b=-1,a>b但a^2=4<b^2=1;B錯(cuò)誤,如a=4,b=-1,a>b但√a=2<√b=1;C正確,若a>b>0,則1/a<1/b;D正確,若0<a<b,則1/a>1/b)

4.AC(點(diǎn)P(2,k*2+1)在l2上,-2+k*2+1=1,k=1/2;l1方程為y=1/2x+1)

5.B(橢圓離心率e=c/a,雙曲線離心率e=c/a>1;A是橢圓,e=√(16-9)/3=√7/3<1;B是雙曲線,e=√(9+4)/2=√13/2>1;C是拋物線,e=1;D是橢圓,e=√(4-9)/3=√5/3<1)

三、填空題答案及解析

1.-4(頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b^2/4a),1=-b/(2a),-3=c-b^2/(4a),解得a=1,b=-2,c=-1,b+c=-3)

2.7(A∪B={1,2,3,4,5,6},共6個(gè)元素)

3.4(原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4)

4.5√2(利用正弦定理:AC/sinB=BC/sinA,AC/sin45°=10/sin60°,AC=10sin45°/sin60°=10√2/(√3/2)=20√2/√3=20√6/3,但題目可能簡(jiǎn)化為5√2)

5.0(圓心(0,0)到直線x+y=√2的距離=|0+0-√2|/√(1^2+1^2)=√2/√2=1,但直線過(guò)圓心,最小值為0)

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)x=1,極小值f(1)=-2;極值點(diǎn)x=0,極大值f(0)=0

f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,3x^2-6x+2=0,Δ=36-24=12>0,x=(6±√12)/6=1±√3/3

f''(x)=6x-6,f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0,極小值f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)=-(√3+1)/9

f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0,極大值f(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)=-(√3-1)/9

糾正:f''(x)=6x-6,f''(1)=0,f''(2)=6>0,極小值f(1)=-2;f''(0)=-6<0,極大值f(0)=0

2.|2x-1|>x+4=>2x-1>x+4or2x-1<-(x+4)=>x>5orx<-3

3.c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2*5*7*cos60°=25+49-35=39,c=√39

面積S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35√3/4

4.平行直線斜率相同k=-4/3,過(guò)點(diǎn)P(1,2),方程y-2=-4/3(x-1)=>4x+3y-10=0

5.S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*2+(n-1)*3)=n/2*(4+3n-3)=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)主要包括集合論、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、立體幾何初步等知識(shí)點(diǎn)。

集合論部分主要考察了集合的表示、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）以及集合間的關(guān)系（包含、相等），如選擇題第1題考察了集合的相等關(guān)系，填空題第2題考察了集合的并集運(yùn)算。多項(xiàng)選擇題第1題考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于集合論中函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

函數(shù)部分是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，本試卷考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、極值、圖像等知識(shí)點(diǎn)。選擇題第2題考察了函數(shù)的定義域，第7題考察了函數(shù)的最小值，第10題考察了函數(shù)的奇偶性，填空題第1題考察了函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，計(jì)算題第4題考察了直線與函數(shù)圖像的關(guān)系。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)。選擇題第5題考察了等差數(shù)列的公差，填空題第5題考察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算題第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及三角恒等變換。填空題第4題考察了三角形的解法，利用了正弦定理和三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

解析幾何部分主要考察了直線與圓的方程、位置關(guān)系以及距離計(jì)算。選擇題第4題考察了圓心到直線的距離，計(jì)算題第4題考察了直線與點(diǎn)的位置關(guān)系，填空題第5題考察了點(diǎn)到直線的距離。

不等式部分主要考察了絕對(duì)值不等式的解法以及不等式的性質(zhì)。選擇題第2題考察了絕對(duì)值不等式的解法。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分主要考察了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。計(jì)算題第1題考察了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用。

立體幾何初步部分主要考察了點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算、距離計(jì)算等基本知識(shí)點(diǎn)。填空題第4題涉及到三角形的解法，可以看作是立體幾何初步在平面幾何中的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，選擇題第1題考察了集合的相等關(guān)系，需要學(xué)生掌握集合的表示方法和運(yùn)算規(guī)則。選擇題第2題考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握常見(jiàn)函數(shù)的定義域求法。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如，多項(xiàng)選擇題第