第一章空間向量與立體幾何1.4.2用空間向量研究距離、

夾角問題·選擇性必修第一冊·第1課時(shí)用空間向量研究距離問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1向量語言表述空間距離，理解運(yùn)用向量運(yùn)算求解空間距離的原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).能應(yīng)用空間向量法解決距離問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).理解空間向量解決立體幾何中的問題的“三步曲”.2301情境導(dǎo)入1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題引入新知

要想成功獲得此禮物，需要用到本節(jié)課的知識02新課探究1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題新課探究立體幾何中有哪些距離問題？思考兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩平行線間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩平行平面的距離新課探究我們知道距離問題：兩點(diǎn)間的距離是根本，點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ)，其他距離問題都可以轉(zhuǎn)化為這兩類距離問題，重新歸納以上距離問題.思考點(diǎn)到直線的距離兩平行線間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩平行平面間的距離新課探究給定一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，如何利用向量方法求點(diǎn)P到直線l的距離？APQl探究1

不會發(fā)生改變新課探究APQl點(diǎn)到直線的距離公式的向量形式:給定一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線l的距離為：總結(jié)

新課探究思考：類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？兩條平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.新課探究

方法APQ

和數(shù)量積的定義牛刀小試解析求單位向量

和數(shù)量積的定義解析牛刀小試和數(shù)量積的定義牛刀小試解析新課探究類比點(diǎn)到直線距離公式的探究過程，你該如何研究點(diǎn)到面的距離公式？QPlnαA探究3

新課探究點(diǎn)到平面的距離公式的向量形式:總結(jié)

新課探究用空間向量求點(diǎn)到平面的距離的步驟:圖1.4-17第一步第二步第三步第四步新課探究圖1.4-17轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化探究4新課探究圖1.4-17圖1.4-16點(diǎn)到直線的距離公式和點(diǎn)到平面的距離公式區(qū)別在哪里?為什么會有這樣的區(qū)別?思考新課探究空間距離的向量求解小結(jié)點(diǎn)線距、線線距點(diǎn)面距、線面距、面面距圖1.4-17圖1.4-16和數(shù)量積的定義牛刀小試解析和數(shù)量積的定義牛刀小試解析和數(shù)量積的定義牛刀小試解析和數(shù)量積的定義牛刀小試解析和數(shù)量積的定義牛刀小試解析03應(yīng)用新知1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題應(yīng)用新知例1分析根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關(guān)公式，通過坐標(biāo)運(yùn)算得出相應(yīng)的距離．應(yīng)用新知例1解析第一步：建系第二步：求點(diǎn)和方向向量應(yīng)用新知例1解析求方向向量單位向量和參考向量代入點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用新知例1解析證平行，線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離應(yīng)用新知例1解析圖1.4-18求平面法向量應(yīng)用新知例1圖1.4-18解析，求參考向量代入公式求距離方法規(guī)律空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；（3）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論．應(yīng)用新知結(jié)合例1,回顧用空間向量解決距離問題的過程,你能總結(jié)用向量方法解決立體幾何問題的基本步驟嗎?方法方法規(guī)律應(yīng)用新知方法規(guī)律應(yīng)用新知04重要題型1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題重要題型專練題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問題例題重要題型專練題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問題解析重要題型專練題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問題解析方法總結(jié)應(yīng)用新知重要題型專練解析題型二求空間點(diǎn)到直線的距離問題（含直線到直線距離）重要題型專練解析題型二求空間點(diǎn)到直線的距離問題（含直線到直線距離）重要題型專練解析題型二求空間點(diǎn)到直線的距離問題（含直線到直線距離）方法規(guī)律重要題型專練重要題型專練題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）例題重要題型專練題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）解析重要題型專練題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）解析xyz重要題型專練題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）解析xyz應(yīng)用新知解析題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）應(yīng)用新知題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）解析應(yīng)用新知解析題型三空間向量法求點(diǎn)到平面的距離（含直線到平面、平面間的距離）方法總結(jié)應(yīng)用新知05真題感知1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析和數(shù)量積的定義真題感知解析06課堂筆記1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題課堂筆記APQl1、點(diǎn)到直線的距離公式的向量形式:

課堂筆記兩條平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為_____________的距離.2、兩平行直線的距離:點(diǎn)到直線

課堂筆記3、點(diǎn)到平面的距離公式的向量形式:

課堂筆記轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化4、直線到平面的距離與兩平行平面間的距離:直線到平面的距離與兩平行平面間的距離均可轉(zhuǎn)化為_____________的距離.點(diǎn)到平面

07小結(jié)及課后作業(yè)1.4.2用空間向量研究距離、

角度問題課堂小結(jié)作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第35頁練習(xí)第1、3題；

教科書第40頁習(xí)題第6、7題；

教科書第44頁習(xí)題第13題.課后作業(yè)答案教科書第35頁練習(xí)第1題解析解析課后作業(yè)答案教科書第35頁練習(xí)第3題課后作業(yè)答案教科書第40頁習(xí)