完全平方公式新課探究（1）(p

+1)2=(p

+1)(p

+1)=__________；（2）(m+2)2

=(_____)(_____)=__________；（3）(p–1)2

=(_____)(_____)=__________；（4）(m–2)2=(_____)(_____)=__________.計算下列多項式的積.p2+2p+1m+2m+2m2+4m+4p–1p–1p2–2p+1m–2m–2m2–4m+4（1）(p

+1)2=p2+2p+1；（2）(m+2)2

=m2+2m+4；（3）(p–1)2

=p2–2p+1；（4）(m–2)2=p2–2p+1.上面的幾個運算都是形如(a±b)2

的多項式相乘完全平方公式：完全平方公式用語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍.首平方，尾平方，積的2倍放中央(a±b)2aba2±2ab+b2(1+x)2(?3+a)2(1+a)2(0.3x?1)21x3a12+2x+x2a2–2a·3+32a112+2a+a20.3x1(0.3x)2–2×(0.3x)×1+12填一填：1+2x+x2a2–6a+91

+2a+a20.09x2–0.6x+1思考你能根據(jù)下面圖形的面積說明完全平方公式嗎？aabbabb直接求：S

=間接求：S

=(a+b)2a2+2ab+b2aS

=S

=(a–b)2a2

–2ab+b2abb2a2ababb2ab

例3運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2；(2)=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2分析：(1)a=___，b=____(2)a=___，b=____4mny

教材習(xí)題運用乘法公式計算，有時要在式子中添括號．在前面，我們學(xué)過去括號，由去括號法則可以得到：添括號去括號：a+(b+c)=__________；a–(b+c)=__________.a+b+ca–b–c反過來，就得到：a+b+c=__________；a–b

–

c

=__________.a+(b+c)a–(b+c)添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號.

教材習(xí)題

例5運用乘法公式計算：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)；解：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9(2)(a+b+c)2.解：(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc隨堂練習(xí)1.（2024·上海月考）下列算式能用完全平方公式計算的是()

B2．下列多項式中，能用完全平方公式計算的是()A．(a＋1)(－a＋1)B．(－a＋b)(a－b)C．(a＋b)(b－a)D．(a－b)(a＋b)B

A.13B.19C.26D.31A4．有一張邊長為a的正方形桌面，因?qū)嶋H需要，需將正方形邊長增加b，木工師傅設(shè)計了如圖所示的方案，該方案能驗證的等式是()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab＋b2A5.下列去括號或添括號的變形中，錯誤的是（）A.a–(b–c)=a–b+cB.a–b+c=a–(b+c)C.(a+1)–(b–c)=a+1–b+cD.a–b+c–d=a–(b–c+d)B6.運用完全平方公式計算：（1）(x+6)2；

（2）(y–5)2；（3）(–2x+5)2；解：(1)(x+6)2=x2

+2·x·6+62(2)(y–5)2=y2–2·y·5+52=x2

+12x+36=y2–10y+25(3)(–2x+5)2=52–2·2x·5+(2x)2=4x2–20x+25=(5–2x)27.運用乘法公式計算：（1）(x+y–1)(x–y–1)；解：(1