湖南普高單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B=（）。

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥-1}

D.{x|x<3}

3.不等式3x-7>2的解集是（）。

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=-2x+3上，則a與b的關(guān)系是（）。

A.a+2b=3

B.a-2b=3

C.2a+b=3

D.2a-b=3

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則公差d是（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C是（）。

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是（）。

A.-1

B.0

C.1

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax+b，若f(1)=3且f(-1)=-1，則a和b的值分別是（）。

A.a=2,b=1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=-1

D.a=-2,b=-1

3.下列不等式成立的有（）。

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^2

C.log_2(4)>log_2(3)

D.0<1/2<1

4.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是（）。

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）。

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=1時(shí)取得最小值，則m的值為_(kāi)_____。

2.不等式|2x-1|<3的解集是______。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的半徑是______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_5的值為_(kāi)_____。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

3.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算極限：lim(n→∞)(1+1/2+1/4+...+1/2^n)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，即-2≤x≤1，距離之和最小，為(-2-1)+(1-(-2))=3。

2.B

解析：A={x|-1<x<3}，B={x|x≥2}，A和B的交集是同時(shí)滿(mǎn)足-1<x<3和x≥2的x值，即2≤x<3。

3.A

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=-2x+3上，代入得b=-2a+3，即a+2b=3。

5.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

6.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=2。

7.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以配方為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期是π。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.C

解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x^2是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AD

解析：f(1)=a+b=3，f(-1)=-a+b=-1，解得a=2,b=1。

3.BCD

解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，所以(-2)^3<(-1)^2不成立；3^2=9，2^2=4，所以3^2>2^2成立；log_2(4)=2，log_2(3)<2，所以log_2(4)>log_2(3)成立；0<1/2<1成立。

4.AC

解析：a^2+b^2=3^2+4^2=25，c^2=5^2=25，所以a^2+b^2=c^2，三角形ABC是直角三角形。直角三角形也是銳角三角形。

5.AC

解析：2,4,8,16,...，公比為2；3,6,9,12,...，不是等比數(shù)列；1,1/2,1/4,1/8,...，公比為1/2；1,-1,1,-1,...，公比為-1。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(x)=x^2-mx+1的頂點(diǎn)為(x=m/2)，因?yàn)閒(x)在x=1時(shí)取得最小值，所以m/2=1，解得m=2。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.2

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，半徑r=√4=2。

4.1

解析：a_5=a_1+4d=5+4*(-2)=5-8=1。

5.2

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：2x^2-7x+3=0，因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.√2/2+√2/2=√2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4=√2。

3.最大值：5，最小值：3

解析：當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。分別計(jì)算x=-3,x=-2,x=1,x=3時(shí)的函數(shù)值，得到最小值為3，最大值為5。

4.√10

解析：線段AB的長(zhǎng)度=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.1

解析：1+1/2+1/4+...+1/2^n是等比數(shù)列的和，S=1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2*(1-(1/2)^n)，當(dāng)n→∞時(shí)，(1/2)^n→0，所以S→2*1=2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

-方程的解法、根的性質(zhì)

-函數(shù)與方程的關(guān)系

2.不等式

-不等式的性質(zhì)、解法

-絕對(duì)值不等式

-一元二次不等式

3.幾何

-直線與圓

-解三角形

-數(shù)列

4.概率與統(tǒng)計(jì)

-概率的基本概念

-統(tǒng)計(jì)的基本方法

5.極限與連續(xù)

-極限的概念

-極限的計(jì)算

-函數(shù)的連續(xù)性

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶

-例如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，方程的解法，不等式的性質(zhì)等

-示例：判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)的定義和性質(zhì)

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和辨析能力

-例如：判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列，