河北八省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0B.1C.2D.3

3.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）。

A.±1B.±√2C.0D.±√3

4.不等式3x-7>2的解集為（）。

A.x>3B.x>5C.x<-3D.x<-5

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=3，d=2，則a?的值為（）。

A.7B.9C.11D.13

6.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

7.函數(shù)f(x)=e^x在x→-∞時(shí)，極限值為（）。

A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-∞

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）。

A.75°B.105°C.120°D.135°

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為（）。

A.√(a2+b2)B.√(a2-b2)C.|a+b|D.|a-b|

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(3)=6，則f(2)的值必滿足（）。

A.f(2)=4B.f(2)<4C.f(2)>4D.f(2)≤4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。

A.y=√xB.y=1/xC.y=|x|D.y=tanx

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q為（）。

A.2B.3C.-2D.-3

3.下列命題中，正確的有（）。

A.若x2=y2，則x=yB.若x>0，y<0，則xy<0C.若a>b，則a+c>b+cD.若∠A=∠B，則△ABC≌△DEF

4.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π/2]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）。

A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）。

A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為________。

3.已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x>1}，則A∩B=________。

4.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n2-3n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________（n≥2）。

5.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+√3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.求函數(shù)y=3x^2-6x+5在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：∫[0,1](x2+2x+3)dx

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.C

解析：f(0)=|0-1|=1，f(1)=|1-1|=0，f(2)=|2-1|=1，最大值為2

3.A

解析：圓心(0,0)到直線的距離d=|k*0-0+1|/√(k2+1)=1，解得k=±1

4.A

解析：3x-7>2?3x>9?x>3

5.C

解析：a?=a?+(5-1)d=3+4*2=11

6.A

解析：偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，概率=3/6=1/2

7.A

解析：e^x在x→-∞時(shí)，指數(shù)趨近于0，極限為1/e^∞=0

8.A

解析：角C=180°-(60°+45°)=75°

9.A

解析：距離=√((a-0)2+(b-0)2)=√(a2+b2)

10.A

解析：由單調(diào)遞增知，f(2)必在f(1)與f(3)之間，且因f(1)=2,f(3)=6，故f(2)=4是必要滿足值

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD

解析：y=√x定義域x≥0，y=1/x定義域x≠0，均不連續(xù)；y=|x|和y=tanx在定義域內(nèi)連續(xù)

2.B

解析：a?=a?q2?54=6q2?q2=9?q=±3，又a?=a?q?6=a?q，若q=3則a?=2，若q=-3則a?=-2，均滿足，但通常取正公比，q=3

3.BCD

解析：A不正確，x=-2也滿足x2=y2=y2；B正確，正負(fù)相乘必為負(fù)；C正確，不等式性質(zhì)；D正確，SAS判定全等

4.A

解析：f'(x)=(sinx)'=cosx，在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)cosx>0

5.ACD

解析：等腰三角形、圓、正方形是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：拋物線開口向上要求二次項(xiàng)系數(shù)a>0，頂點(diǎn)(1,-3)由對(duì)稱軸x=-b/2a=1確定

2.√3/2

解析：sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=BC/√(AC2+BC2)=4/√(32+42)=4/5，因A為銳角，sinA=√3/2

3.{x|x>2}

解析：A={2,3}，B={x|x>1}，A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}，即{x|x>2}

4.4n-5

解析：a?=S?=2*12-3*1=-1，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]

=2n2-3n-[2n2-4n+2-3n+3]=4n-5（n≥2）

5.(-1,+∞)

解析：x+1>0?x>-1，即定義域?yàn)?-1,+∞)

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12

2.θ=π/3,2π/3

解析：令t=sinθ，原方程變形為2(1-t2)+√3t-1=0?2t2-√3t-1=0?t=(√3±√(3+8))/4=(√3±√11)/4

由sinθ=(√3+√11)/4得θ=π/3+α，由sinθ=(√3-√11)/4得θ=2π/3-α，其中α為銳角

3.最大值5，最小值1

解析：y'=6x-6=0?x=1，端點(diǎn)值y(-1)=3(-1)2-6(-1)+5=8，y(3)=3(3)2-6(3)+5=14

比較得最大值5(x=1)，最小值1(x=1)

4.7/3

解析：∫(x2+2x+3)dx=x3/3+x2/1+3x+C，代入上下限=([13/3+12+3*1]-[03/3+02+3*0])/3=7/3

5.√37

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-35=39?c=√39≈√37

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、連續(xù)性

2.極限計(jì)算：代入法、因式分解法、有理化法、洛必達(dá)法則

3.函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)判定

二、三角函數(shù)

1.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

2.解三角方程：圖像法、代數(shù)法

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)區(qū)間、最值

三、數(shù)列與不等式

1.等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)

2.不等式解法：一元一次、一元二次、絕對(duì)值不等式

3.數(shù)列極限與單調(diào)性

四、積分計(jì)算

1.不定積分計(jì)算：基本公式、換元法、分部積分法

2.定積分計(jì)算：牛頓-萊布尼茨公式、幾何意義

3.積分應(yīng)用：面積計(jì)算、平均值

五、平面幾何與解析幾何

1.解三角形：正弦余弦定理、面積公式

2.直線與圓：方程、位置關(guān)系

3.函數(shù)圖像：對(duì)稱性、最值

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

-基礎(chǔ)概念辨析：如函數(shù)連續(xù)性判斷（例1）

-性質(zhì)應(yīng)用：如等差數(shù)列性質(zhì)（例5）

-計(jì)算結(jié)果比較：如極限值大?。ɡ?）

2.多項(xiàng)選擇題：

-綜合概念辨析：如三角函數(shù)性質(zhì)組合（例4）

-集合運(yùn)算：如交集求解（例2）