PAGEPAGE6成都經(jīng)實高高2025級高一下期期中考試數(shù)學（文）試題命題：范忠九審題：鐘九龍一、選擇題：本大題共有個小題，每小題分，共分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請把正確選項的代號準確填寫在答題卡上。1、若向量，，則（D）A． B.C. D.２．＝（C）（A）（B）（C）（D）３.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則（A）A．B．C．D．4.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（B）A．B．C．D．或5．已知等比數(shù)列滿足,,則（C）6.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（C）A.B.C.D.7．已知，則的值為（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（A）A.B.C.D.9．設(shè)，，，則有（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知，且關(guān)于的方程沒有實根，則與的夾角的取值范圍是（A）A．B．C．D．11．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(D)A．B．C．D．12.以下說法中，正確的個數(shù)為（A）①若，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；②等差數(shù)列的前項和為，若，且，則或時，最??；③數(shù)列的通項公式為，當且僅當時，為遞增數(shù)列；④在中，角成等差數(shù)列，且，則的取值范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡上)13．在中，已知，則角＝30014、已知，是方程的兩根，則的值是。15.等差數(shù)列的前項和為,若，則；16.在四邊形ABCD中，,,,,在方向上的投影為,則的正弦值是_____________________.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本題分）已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因為，所以.·······2分又因為，所以，故.············4分所以.···········6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為，，所以，.··········9分所以.由，得.············12分所以與數(shù)列的第63項相等.18．(本題12分)已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量，，且；(1)求角；(2)若，求的值．[解析](1)∵m//n∴eq\r(3)cosA＝sinA,————2分∴tanA＝eq\r(3)，————4分∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).————5分(2)由題知eq\f(1＋2sinBcosB,cos2B－sin2B)＝－3，∴eq\f((cosB＋sinB)2,(cosB＋sinB)(cosB－sinB))＝－3∴eq\f(cosB＋sinB,cosB－sinB)＝－3∴eq\f(1＋tanB,1－tanB)＝－3，∴tanB＝2.————8分∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝eq\f(8＋5\r(3),11).————12分19.（本題12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱軸；（2）若=，求的值。解：（1）=···········3分，由，得，的對稱軸為，···········6分（2）若=，則······8分······12分20.（本題分）在等差數(shù)列中，已知，。（1）求該數(shù)列中的值和通項公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，數(shù)列的項和為，求解：（1），·······2分設(shè)等差數(shù)列的公差為，由········4分當時，；當時，.········6分（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，即，······7分，·····9分·········12分21.（本題12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，.(1)求；(2)若，△ABC的面積為，求，的值.解：(1)由acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0及正弦定理得，sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC－sinB－sinC＝0.······2分因為B＝π－A－C，所以eq\r(3)sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.······4分由于sinC≠0，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝eq\f(1,2).·····5分又0<A<π，故A＝eq\f(π,3).··········6分(2)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4.·····8分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.······10分解得b＝c＝2.········12分22、（本題滿分14分）已知銳角△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，定義向量＝(，eq\r(3))，，且。（1）求角的大??；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)如果，求△ABC的面積的取值范圍．22解：(1)∵＝(2sinB，eq\r(3))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(B,2)－1，cos2B))，，∴2sinBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(B,2)－1))＋eq\r(3)cos2B＝0，即sin2B＝－eq\r(3)cos2B，·····2分∴tan2B＝－eq\r(3)，又B為銳角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝eq\f(2π,3)，B＝eq\f(π,3)，········4分(2)∴f(x)＝sin2xcosB－cos2xsinB＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).········6分令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)