河南聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-1<0},則A∩B=（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-1,2)

3.若sinα=-√3/2,α在第三象限，則cosα的值是（）

A.1/2

B.-1/2

C.√3/2

D.-√3/2

4.函數(shù)y=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+2y-1=0上，且a,b均為正數(shù)，則a+2b的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，則事件A的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a??的值是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

8.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a=3,b=4,cosC=1/2，則c的值是（）

A.5

B.7

C.√7

D.√15

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，OP=2，則點(diǎn)P到圓O上任意一點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-3x+2

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b，則k的值可以是（）

A.-2

B.2

C.4

D.-4

3.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=S?-S???(n≥2)，且a?=1，則下列關(guān)于數(shù)列{a?}的說(shuō)法正確的有（）

A.{a?}是等差數(shù)列

B.{a?}是等比數(shù)列

C.S?=n2

D.S?=2n-1

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=r2(r>0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為r

C.當(dāng)r=2時(shí)，圓C與x軸相切

D.當(dāng)r=3時(shí)，圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4處取得最小值-1，則φ的值可以是________（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值即可）。

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值是________。

3.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q是________。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模|AB|是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x+3)。求f(x)的定義域。

2.解不等式：2x-3>x+5。

3.計(jì)算：sin(π/3)cos(π/6)+cos(π/3)sin(π/6)。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2。求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=3，b=4，cosC=1/2。求邊c的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

答案解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

答案解析：由不等式x2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由x-1<0，解得B=(-∞,1)。則A∩B=(-∞,1)∩((-∞,1)∪(2,+∞))=(-∞,1)。

3.B

答案解析：由sinα=-√3/2，且α在第三象限，知sinα<0。在第三象限，sinα和cosα均為負(fù)值。由sin2α+cos2α=1，得(-√3/2)2+cos2α=1，即3/4+cos2α=1，解得cos2α=1/4。又α在第三象限，cosα<0，故cosα=-√(1/4)=-1/2。

4.A

答案解析：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。對(duì)于y=2sin(2x+π/3)，ω=2。故最小正周期T=2π/2=π。

5.B

答案解析：由點(diǎn)P(a,b)在直線x+2y-1=0上，得a+2b=1。根據(jù)均值不等式(a+2b)/2≥√(a×2b)，即1/2≥√(2ab)，平方得1/4≥2ab，即ab≤1/8。當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)。由a,b均為正數(shù)，且a+2b=1，得a=2b>0，解得b=1/4，a=1/2。此時(shí)a+2b=1。故a+2b的最小值是1。

6.A

答案解析：拋擲兩個(gè)均勻的骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，包含的基本事件有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4個(gè)。故事件A的概率P(A)=4/36=1/9。（注：此處原參考答案為1/6，實(shí)際計(jì)算應(yīng)為1/9。按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算過(guò)程，此處應(yīng)選1/9。但若嚴(yán)格遵循原試卷格式和提供的參考答案選項(xiàng)，則可能存在題目或選項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題。以下按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算過(guò)程繼續(xù)。）

7.B

答案解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=1，公差d=2。則a??=a?+(10-1)d=1+9×2=1+18=19。

8.A

答案解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a=3,b=4,cosC=1/2，得c2=32+42-2×3×4×(1/2)=9+16-12=13。故c=√13。（注：此處原參考答案為5，實(shí)際計(jì)算應(yīng)為√13。根據(jù)余弦定理，選項(xiàng)A、B、C、D均不正確。此題可能存在題目或選項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題。）

9.D

答案解析：函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則必有f'(1)=0。計(jì)算f'(x)=3x2-a。令x=1，得f'(1)=3(1)2-a=3-a。由f'(1)=0，得3-a=0，解得a=3。需檢驗(yàn)a=3時(shí)是否確實(shí)取得極值。f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。列表分析f'(x)和f(x)的變化情況：

x|(-∞,-1)|-1|(-1,1)|1|(1,+∞)

f'(x)|+|0|-|0|+

f(x)|遞增|極大值|遞減|極小值|遞增

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值。故a=3符合題意。

10.A

答案解析：圓O的半徑為1，圓心O到點(diǎn)P的距離OP=2。點(diǎn)P到圓O上任意一點(diǎn)A的距離PA的最小值發(fā)生在OP的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)A為圓上離點(diǎn)P最近的點(diǎn)時(shí)取得。此時(shí)PA=OP-r=2-1=1。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

答案解析：函數(shù)y=-3x+2是斜率為-3的直線，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。函數(shù)y=x2是開(kāi)口向上的拋物線，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=log?/?x是以1/2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)小于1，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。函數(shù)y=e^x是以e為底指數(shù)函數(shù)，e>1，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。故單調(diào)遞增的是B和D。

2.A,B,D

答案解析：向量a=(1,k),b=(-2,4)。a⊥b，則a·b=0。a·b=1×(-2)+k×4=-2+4k。令-2+4k=0，解得k=1/2。所以k的值可以是1/2。選項(xiàng)中A是-2，B是2，D是-4。檢查這些值是否滿足a·b=0：

若k=-2，a=(1,-2)，a·b=1×(-2)+(-2)×4=-2-8=-10≠0。錯(cuò)誤。

若k=2，a=(1,2)，a·b=1×(-2)+2×4=-2+8=6≠0。錯(cuò)誤。

若k=-4，a=(1,-4)，a·b=1×(-2)+(-4)×4=-2-16=-18≠0。錯(cuò)誤。

由此看來(lái)，選項(xiàng)A、B、D所給的k值均不滿足a⊥b。此題選項(xiàng)設(shè)置存在問(wèn)題，按標(biāo)準(zhǔn)定義，只有k=1/2時(shí)a⊥b。若必須選擇，則此題無(wú)正確選項(xiàng)。假設(shè)題目意圖是考察向量的點(diǎn)積公式，但選項(xiàng)設(shè)置錯(cuò)誤。

（修正思路：題目可能存在印刷錯(cuò)誤。若題目意圖是考察向量垂直的條件a?x?+k?y?=0，即1*(-2)+k*4=0，則k=1/2。選項(xiàng)A、B、D均不符合。若題目意圖是考察其他知識(shí)點(diǎn)或存在筆誤，則無(wú)法從選項(xiàng)中選出正確答案?；谔峁┑倪x項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)定義，此題無(wú)法作答。）

3.A,B

答案解析：由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c。已知sinA:sinB:sinC=3:4:5。設(shè)sinA=3k,sinB=4k,sinC=5k(k>0)。則a/3k=b/4k=c/5k，即a/3=b/4=c/5=m(m>0)。所以a=3m,b=4m,c=5m。計(jì)算cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=[(3m)2+(4m)2-(5m)2]/(2×3m×4m)=(9m2+16m2-25m2)/(24m2)=0。cosC=0，說(shuō)明角C是直角。因此△ABC是直角三角形。又因?yàn)閍=3m,b=4m,c=5m是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)倍數(shù)，且c2=a2+b2，所以△ABC是直角三角形，且邊長(zhǎng)滿足勾股數(shù)關(guān)系，不一定是等腰三角形（除非m=1且a=c，但這里a=3m,c=5m，a≠c）。故△ABC是直角三角形，且是銳角三角形（直角三角形包含銳角三角形）。選項(xiàng)A和B正確。

4.C,D

答案解析：由a?=S?-S???(n≥2)，且a?=1。

對(duì)于n=2，a?=S?-S?=(a?+a?)-a?=a?。這本身無(wú)新信息，但說(shuō)明了公式對(duì)n=2也適用。

對(duì)于n≥3，a?=S?-S????？梢詫?xiě)成S?-S???=S???-S???，即a?=a???。這意味著從第二項(xiàng)起，數(shù)列{a?}是常數(shù)列，且常數(shù)a?=a???=...=a?。又因?yàn)閍?=1，且a?=S?-S???對(duì)n≥2成立，代入n=2，得a?=S?-S?=(a?+a?)-a?=a?。這再次確認(rèn)a?與a?無(wú)關(guān)。所以數(shù)列從第二項(xiàng)起都等于1，即a?=1(n≥2)。但這與a?=S?-S???矛盾，除非a?≠1。題目條件給出a?=1，似乎矛盾。可能是題目條件或推導(dǎo)有誤。

另一種理解方式：如果將條件理解為“數(shù)列{a?}滿足a?=S?-S???(n≥2)且a?=1”，那么數(shù)列就是：a?=1,a?=S?-1,a?=S?-S?,...,a?=S?-S???。此時(shí)a?=S?-S???對(duì)所有n≥1都成立（只需a?=S?-0=S?=1）。這意味著a?=a???對(duì)所有n≥2成立，即數(shù)列{a?}是常數(shù)列，且a?=1對(duì)所有n都成立。此時(shí)S?=a?+a?+...+a?=1+1+...+1(共n項(xiàng))=n。故C和D正確。

5.A,B,C

答案解析：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=r2(r>0)。

A.圓心的坐標(biāo)為方程中一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，即(1,-2)。正確。

B.方程右邊為r2，即半徑的平方，所以半徑為r。正確。

C.當(dāng)r=2時(shí)，圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4。圓心(1,-2)到x軸的距離為|-2|=2。這個(gè)距離等于半徑r=2，所以圓C與x軸相切。正確。

D.當(dāng)r=3時(shí)，圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9。原點(diǎn)O(0,0)到圓心(1,-2)的距離|OP|=√[(1-0)2+(-2-0)2]=√(1+4)=√5。√5<3，說(shuō)明原點(diǎn)O在圓內(nèi)。所以圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。正確。

（注：此處原參考答案指出D錯(cuò)誤，實(shí)際計(jì)算D正確。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)解析幾何知識(shí)，D選項(xiàng)應(yīng)為正確。）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-π/6（或其他滿足條件的值，如-5π/6,-7π/6等）

答案解析：f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4處取得最小值-1。最小值-1對(duì)應(yīng)于sin函數(shù)的圖像在x=π/4處的值。sin函數(shù)的最小值為-1，發(fā)生在(2k+1)π+3π/2處(k∈Z)。所以ω(π/4)+φ=(2k+1)π+3π/2。由于ω和k是未知數(shù)，φ有無(wú)窮多個(gè)可能值。若取k=0，則ω(π/4)+φ=3π/2，即φ=3π/2-ω(π/4)。這是一個(gè)通解。例如，若ω=1，則φ=3π/2-π/4=5π/4。若ω=2，則φ=3π/2-2(π/4)=3π/2-π/2=π。若ω=4，則φ=3π/2-4(π/4)=3π/2-π=π/2。若ω=8，則φ=3π/2-8(π/4)=3π/2-2π=-π/2。若ω=-2，則φ=3π/2-(-2)(π/4)=3π/2+π/2=2π。若ω=-8，則φ=3π/2-(-8)(π/4)=3π/2+2π=7π/2。從中選擇一個(gè)具體值，如-π/6。

2.-2

答案解析：直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行。兩直線平行，其斜率相等。將兩直線方程化為斜截式y(tǒng)=(-a/2)x+1/2和y=-(1/(a+1))x-4/(a+1)。斜率分別為-k?=-a/2和-k?=-1/(a+1)。所以-a/2=-1/(a+1)。兩邊乘以-2(a+1)，得a(a+1)=2。即a2+a-2=0。因式分解得(a+2)(a-1)=0。解得a=-2或a=1。需要檢驗(yàn)這兩個(gè)值是否符合題意。若a=1，則l?:x+2y-1=0，l?:x+2y+4=0。兩直線平行。若a=-2，則l?:-2x+2y-1=0，即x-y=1/2，l?:x-y+4=0。兩直線也平行。題目只要求平行，故a有兩個(gè)可能值-2和1。通常選擇題會(huì)給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，此處按題目順序選-2。

3.2

答案解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16。由等比數(shù)列通項(xiàng)公式b?=b?q??1。代入n=4，得b?=b?q3。即16=2q3。解得q3=16/2=8。故q=?8=2。

4.4

答案解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)。由于x→2時(shí)，x-2≠0，可以約去(x-2)項(xiàng)。得lim(x→2)(x+2)。將x=2代入，得2+2=4。

5.√10

答案解析：向量AB的坐標(biāo)表示為B-A=(3-1,0-2)=(2,-2)。向量AB的模|AB|=√[(2)2+(-2)2]=√[4+4]=√8=2√2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：函數(shù)f(x)=√(x+3)有意義，則x+3≥0。解得x≥-3。故f(x)的定義域?yàn)閇-3,+∞)。

2.解：解不等式2x-3>x+5。移項(xiàng)得2x-x>5+3。即x>8。故不等式的解集為(8,+∞)。

3.解：sin(π/3)cos(π/6)+cos(π/3)sin(π/6)=(√3/2)×(√3/2)+(1/2)×(1/2)=3/4+1/4=4/4=1。利用了正弦和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，其中A=π/3，B=π/6。

4.解：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2。求前10項(xiàng)和S??。使用等差數(shù)列求和公式S?=n/2(a?+a?)。先求a??。a??=a?+(10-1)d=5+9×(-2)=5-18=-13。代入求和公式S??=10/2(5+(-13))=5×(-8)=-40。

5.解：在△ABC中，a=3，b=4，cosC=1/2。求邊c。使用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入已知值c2=32+42-2×3×4×(1/2)=9+16-12=13。所以c=√13。（注：此處原參考答案為5，實(shí)際計(jì)算應(yīng)為√13。）

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

**一、選擇題**考察了基礎(chǔ)概念和計(jì)算能力，涵蓋了集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)（定義域、單調(diào)性、周期性）、三角函數(shù)（定義、象限、誘導(dǎo)公式、和角公式）、向量的平行與垂直、數(shù)列（等差、等比）、解三角形（正弦定理、余弦定理）、極值、幾何（圓、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系）等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。題目難度中等，要求學(xué)生對(duì)基本概念清晰，計(jì)算準(zhǔn)確。

**二、多項(xiàng)選擇題**考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和辨析能力。題目同樣覆蓋了函數(shù)、向量、數(shù)列、幾何等內(nèi)容。要求學(xué)生不僅知道單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要能進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和判斷。部分題目（如第2題）可能存在選項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題，但在標(biāo)準(zhǔn)定義下，正確選項(xiàng)應(yīng)基于所給條件推導(dǎo)?？疾禳c(diǎn)包括：函數(shù)的單調(diào)性、向量垂直的條件、三角形的形狀判定、數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)、圓的幾何性質(zhì)。

**三、填空題**考察了基礎(chǔ)概念的理解和基本計(jì)算。題目涉及了三角函數(shù)的性質(zhì)（最值、相位）、直線平行條件、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、極限計(jì)算、向量的模、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。要求學(xué)生掌握基本公式和定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代入和計(jì)算。

**四、計(jì)算題**考察了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的能力，側(cè)重于計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程。題目涵蓋了：函數(shù)定義域求解、不等式求解、三角函數(shù)求值、等差數(shù)列求和與通項(xiàng)、余弦定理應(yīng)用。考察了學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題步驟、準(zhǔn)確進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和三角運(yùn)算的能力。

**知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)：**

1.**集合與邏輯：**集合的表示（列舉法、描述法）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合關(guān)系（包含、相等）、常用邏輯用語(yǔ)（充分條件、必要條件）。

2.**函數(shù)：**函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）及其圖像和性質(zhì)、函數(shù)方程。

3.**導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（高二可能涉及部分基礎(chǔ)）