廣東省惠州市惠城區(qū)三校聯(lián)考2025年初中學業(yè)水平考試模擬卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值等于（）A． B．3 C． D．02．被英國<<衛(wèi)報>>譽為”新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內一座連接香港，廣東珠海和澳門橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學記數(shù)法表示為(）A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×103．如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送12件，還剩6件：若每個快遞員派送15件，則差9件，設該分派站有m名快遞員，則可列方程為（

）A． B． C． D．6．光線由空氣射入清澈的水面時會在水面發(fā)生鏡面反射，在射入水中后會發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖入射光線在射入水面P點的反射光線為，折射光線為，若反射光線與折射光線夾角為，入射光線與折射光線夾角為，則入射光線與水平面的夾角為多少度？（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在中，，于點C，點A在反比例函數(shù)的圖像上，若，，則k的值為（）．A．12 B．8 C．6 D．38．如圖，是正五邊形的內切圓，點M，N，F(xiàn)分別是邊與的切點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題11．因式分解：8a3﹣2ab2=．12．若正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．若a是一元二次方程的一個解，則的值為．14．如圖是一個游戲裝置，四邊形是正方形，點光源為的中點．點、點為的三等分點，是一個感光元件．若從點發(fā)出的光線照向平面鏡，其反射光線照射到上（含端點），該感光元件就會發(fā)光．已知點，反射光線所在直線為，當感光元件發(fā)光時，的取值范圍為．15．如圖，在平面直角坐標系中，將等邊繞點旋轉180°得到，再將繞點旋轉得到，再將繞點旋轉得到，按此規(guī)律進行下去，若點的坐標為，則點的坐標為．三、解答題16．已知，(1)求的值；(2)求的值．17．（1）解不等式組（2）先化簡，再求值，其中，．18．為感受數(shù)學的魅力，享受學習數(shù)學的樂趣，某學校舉行數(shù)學解題競賽．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了_____名學生，圓心角_____度；(2)已知學校共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？(3)李老師計劃從四位學生中隨機抽取兩人的成績進行分析，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中兩人的概率．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸、軸分別相交于點、，作軸，垂足為點，連接，．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)當時，直接比較，的大?。?0．為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）m月處理污水量（噸/臺）200180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標系中，點P為y軸上一點，⊙P交y軸于點A，點B，交x軸的正半軸于點C，AD平分∠BAC交⊙P于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交y軸于點F．(1)求證：EF為⊙P的切線；(2)若A(0，?1)，C(，0)，求圖中陰影部分的面積．22．在數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．

(1)操作推斷如圖1，點P是正方形紙片的邊的中點，沿折疊，使點A落在點M處，延長交于點F，連接．則．(2)遷移探究小華在（1）的條件下，繼續(xù)探究：如圖2，延長交于點E，連接．①；②小華用大小不同的正方形紙片重復幾次以上操作，總發(fā)現(xiàn)，請判斷該發(fā)現(xiàn)是否正確？并說明理由．(3)拓展應用將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，如圖3，點P是上一動點，沿折疊，使點A落在點M處，射線交射線于點F．當時，直接寫出的長．23．將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知，點P是拋物線H上的一個動點．(1)求拋物線H的表達式；(2)如圖1，點P在線段上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作，垂足為D，交于點E．作，垂足為F，求的面積的最大值；(3)如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．《廣東省惠州市惠城區(qū)三校聯(lián)考2025年初中學業(yè)水平考試模擬卷》參考答案1．B解：；故選B．2．B由科學記數(shù)法的定義得：故答案為：B.3．C解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，故選：C．4．A解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．5．B解：由題意得：．故選：B．6．C解：∵反射光線與折射光線夾角為，入射光線與折射光線夾角為，∴，∴，∵入射角等于反射角，∴，∴，∴入射光線與水平面的夾角為，故選：C．7．C解：∵，∴為等腰三角形，又∵，∴C為OB中點，∵，∴，∵，∴A點坐標為（2，3），將A點坐標代入反比例函數(shù)得，，∴．故選：C．8．B解：∵正五邊形，∴，連接，由題意，得：，∴，∴；故選B．9．C解：，，，，，，，選項A錯誤；，，，，，，選項B錯誤；，，，，，選項C正確；，，，，，選項D錯誤．故選：C．10．C結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據(jù)菱形的性質，得，故，當點P運動到中點時，的長為，故選C．11．2a（2a+b）（2a﹣b）．解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案為：2a（2a+b）（2a-b）．12．六/6解：，∴這個多邊形的邊數(shù)是六．故答案為：六．13．5解：∵是一元二次方程的一個解，∴，∴，故答案為：5．14．解：如圖，取點關于軸的對稱點．∵點為的中點，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵點、點為的三等分點，∴，，∵點關于軸的對稱點，∴，根據(jù)光的反射定律，反射光線所在的直線經過點，設反射光線所在的直線的解析式為為常數(shù)，且，將代入，得，∴，∴，當反射光線經過時，得，解得；當反射光線經過時，得，解得，∴，故答案為：．15．解：∵是等邊三角形，點的坐標為，將繞點旋轉180°得到，∴，∵，∴，∴，故，即，，則，同理可得，，······，，故點的坐標為，即．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：，∴，解得：；（2）解：∵，∴，∴．17．（1）；（2），解：（1）解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集是，（2）當，時，原式18．(1)50；144(2)480(3)（1）解：∵（名），∴；故答案為：50；144；（2）解：（名），答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為480名．（3）第一名

第二名ABCDAB,AC,AD,ABA,BC,BD,BCA,CB,CD,CDA,DB,DC,D共12種等可能結果，其中恰好抽中兩人的結果有2種，∴恰好抽中兩人的概率．答：恰好抽中兩人的概率為．19．(1)(2)當時，；當時，；當時，（1）解：由，得，點的坐標為，當，代入得，點的坐標為，,軸，即軸，由，可得，點的坐標為，，反比例函數(shù)表達式為；（2）當時，，當時，．當時，．20．(1)(2)有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為噸．（1）解：由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，即可得：，解得，經檢驗是原方程的解，即；（2）解：∵型污水處理設備的單價為18萬元，型污水處理設備的單價為15萬元，設買型污水處理設備臺，則B型臺，根據(jù)題意得：，解得，由于是整數(shù)，則有種方案，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為噸．21．(1)見解析(2)2-．（1）證明：連接PD，∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD，∴∠PDA=∠EAD，∴PD∥AE，∵EF⊥AC，∴PD⊥EF，∵PD為⊙P的半徑，∴EF為⊙P的切線；（2）解：連接PC，設PC=x，則PA=x，∵A(0，?1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1，在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，∴x2=(x-1)2+()2，解得：x=2，∴PC=2，PO=1，∴cos∠CPO==，∴∠CPO=60°，∴△APC是等邊三角形，∵PD∥AE，∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，∴PF=2PD=4，DF=2∴陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD=×2×2-=2-．22．(1)90(2)①45；②正確，理由見解析(3)AP長為或（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∵點P是正方形紙片的邊的中點，∴，∵沿折疊，使點A落在點M處，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：90．（2）解：①∵四邊形是正方形，∴，∵點P是正方形紙片的邊的中點，∴，∵沿折疊，使點A落在點M處，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：45；②判斷正確，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即．（3）解：∵將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，∴，∴，∵沿折疊，使點A落在點M處，∵,①當點F在的延長線上時，∴，

設與交于E，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴．②當點F在上時，

∵，∴，∴，∴，解得：，∴,∴∵，∴，∴，∵沿折疊，使點A落在點M處，∵,∴，解得：．∴．23．(1)(2)(3)或或．（1）解：由題意得：平移后的拋物線的表達式為，把點代入得：，解得：，∴拋物線的表達式為，即為；（2）解：由（1）可得拋物線的表達式為，在中，當時，，∴，∵，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，過點F作于點，如圖所示：∴，∴，∴要使的面積最大，則的值要